20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Phép tính lôgarit (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Biết 2a = 5. Khi đó
a = log25.
a = log52.
a = log2.
a = log2.
A
Có 2a = 5 Þ a = log25.
Biết logab = 3. Tính logab-2.
−9.
6.
\(\frac{1}{9}\).
−6.
D
logab-2 = −2logab = −6.
Cho log2x = 16. Tính A = log8(log4x2).
\(\frac{3}{4}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{4}{3}\).
3.
C
A = log8(log4x2) = log8(log2x) = log816 = \(\frac{{{{\log }_2}16}}{{{{\log }_2}8}} = \frac{{{{\log }_2}{2^4}}}{{{{\log }_2}{2^3}}} = \frac{4}{3}\).
Cho \(A = {4^{{{\log }_2}3}}\). Khi đó giá trị của A bằng
9.
6.
\(\sqrt 3 \).
81.
A
\(A = {4^{{{\log }_2}3}} = {2^{2{{\log }_2}3}} = {3^2} = 9\).
Nếu \({\log _a}b = 2\) và \({\log _a}c = 3\). Tính \(P = {\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right)\).
31.
13.
30.
108.
B
\(P = {\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right)\)\( = {\log _a}{b^2} + {\log _a}{c^3}\)\( = 2{\log _a}b + 3{\log _a}c = 2.2 + 3.3 = 13\).
Giá trị của biểu thức M = log22 + log24 + log28 + …+ log22048 bằng
11.
66.
4096.
11log22048.
B
M = log22 + log24 + log28 + …+ log22048 = log2(2.22.23….211) = log2266 = 66.
Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
\({\log _3}\frac{{9{a^3}}}{b} = 1 + 3{\log _3}a + {\log _3}b\).
\({\log _3}\frac{{9{a^3}}}{b} = 1 + \frac{1}{3}{\log _3}a + {\log _3}b\).
\({\log _3}\frac{{9{a^3}}}{b} = 2 + \frac{1}{3}{\log _3}a - {\log _3}b\).
\({\log _3}\frac{{9{a^3}}}{b} = 2 + 3{\log _3}a - {\log _3}b\).
D
\({\log _3}\frac{{9{a^3}}}{b} = {\log _3}\left( {9{a^3}} \right) - {\log _3}b = 2 + 3{\log _3}a - {\log _3}b\).
Cho log7 = a thì \(A = \log \frac{1}{{343}}\) theo a là
3a.
−3a.
4 – 3a.
6(a – 1).
B
\(A = \log \frac{1}{{343}}\)\( = - \log {7^3}\)\( = - 3\log 7 = - 3a\).
Với hai số thực dương a, b thỏa mãn log2a – 3log2b = 2, khẳng định nào dưới đây đúng?
\(a = \frac{4}{{{b^3}}}\).
a = 4b3.
a3 = 4b.
a = 3b + 4.
B
log2a – 3log2b = 2 Û log2a – log2b3 = 2 Û \({\log _2}\frac{a}{{{b^3}}} = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{a}{{{b^3}}} = 4\) Û a = 4b3.
Tính giá trị biểu thức \(P = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{10}}{b^2}} \right) + {\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) + {\log _{\sqrt[8]{b}}}\left( {{b^{ - 2}}} \right)\) (với 0 < a ≠ 1; 0 < b ≠ 1).
\(\sqrt 3 \).
−9.
\(\sqrt 2 \).
2.
B
\(P = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{10}}{b^2}} \right) + {\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) + {\log _{\sqrt[8]{b}}}\left( {{b^{ - 2}}} \right)\)
\( = {\log _{{a^2}}}{a^{10}} + {\log _{{a^2}}}{b^2} + {\log _{\sqrt a }}a - {\log _{\sqrt a }}\sqrt b + {\log _{\sqrt[8]{b}}}\left( {{b^{ - 2}}} \right)\)
\( = 5{\log _a}a + {\log _a}b + 2{\log _a}a - {\log _a}b - 16{\log _b}b\)
\( = 5 + 2 - 16 = - 9\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho logab = 5; logac = 9 (b, c > 0; 0 < a ≠ 1). Khi đó
a) logabc = −4.
b) \({\log _b}c = \frac{5}{9}\).
c) \({\log _a}\left( {\frac{b}{{{c^2}}}} \right) = 23\).
d) \({\log _{{a^3}}}\frac{{\sqrt b }}{{{c^2}}} = - \frac{{31}}{6}\).
a) logabc = logab + logac = 5 + 9 = 14.
b) \({\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}} = \frac{9}{5}\).
c) \({\log _a}\left( {\frac{b}{{{c^2}}}} \right) = {\log _a}b - {\log _a}{c^2} = {\log _a}b - 2{\log _a}c = 5 - 2.9 = - 13\).
d) \({\log _{{a^3}}}\frac{{\sqrt b }}{{{c^2}}} = {\log _{{a^3}}}\sqrt b - {\log _{{a^3}}}{c^2}\)\( = \frac{1}{6}{\log _a}b - \frac{2}{3}{\log _a}c\)\( = \frac{5}{6} - \frac{{18}}{3} = - \frac{{31}}{6}\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cho a, b là hai số thực dương và A = log3a2b.
a) Nếu a = 3, b = 9 thì A = 3.
b) log3a2b = 2log3a + log3b.
c) Nếu b = a3 thì A = 5log3a.
d) Nếu A = 5 thì a2b = 125.
a) Nếu a = 3, b = 9 thì A = log3(32.9) = log334 = 4.
b) log3a2b = log3a2 + log3b = 2log3a + log3b.
c) Nếu b = a3 thì A = log3a5 = 5log3a.
d) Nếu A = 5 thì log3a2b = 5 Û a2b = 35 = 243.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Biết a = log275; b = log87; c = log23.
a) a = 3log35.
b)\(a.c = \frac{1}{3}{\log _2}5\).
c) \(\frac{{ac}}{b} = {\log _7}5\).
d) \({\log _{12}}35 = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}\).
a) \(a = {\log _{27}}5 = {\log _{{3^3}}}5 = \frac{1}{3}{\log _3}5\).
b) Ta có \(a.c = c.a = {\log _2}3.{\log _{27}}5 = {\log _2}3.\frac{1}{3}.{\log _3}5 = \frac{1}{3}.{\log _2}3.{\log _3}5 = \frac{1}{3}{\log _2}5\).
c) Có \(\frac{{a.c}}{b} = \frac{{\frac{1}{3}{{\log }_2}5}}{{{{\log }_8}7}} = \frac{1}{3}{\log _2}5.{\log _7}8 = \frac{1}{3}{\log _2}5.3.{\log _7}2 = {\log _7}2.{\log _2}5 = {\log _7}5\).
d) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a = {\log _{27}}5 = \frac{1}{3}{\log _3}5\\b = {\log _8}5 = \frac{1}{3}{\log _2}7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}5 = 3a\\{\log _2}7 = 3b\end{array} \right.\).
Mà \[{\log _{12}}35 = \frac{{{{\log }_2}\left( {7.5} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{{3.2}^2}} \right)}} = \frac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3 + 2}}\]\[ = \frac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}3.{{\log }_3}5}}{{{{\log }_2}3 + 2}}\]\[ = \frac{{3b + c.3a}}{{c + 2}} = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}\].
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Công thức logx = 11,8 + 1,5M cho biết mối liên hệ giữa nặng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương 10−7 jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.
a) Trận động đất có độ lớn 2 độ Richter tạo ra năng lượng khoảng 6,3.1034 erg.
b) Trận động đất có độ lớn 3 độ Richter tạo ra năng lượng khoảng 2.109 jun.
c) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra nặng lượng gấp 100 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.
d) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra nặng lượng gấp 1000 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.
a) Với M = 2 thì logx = 14,8 Û x ≈ 6,3.1014 erg.
b) Với M = 3 ta được logx = 16,3 Û x ≈ 2.1016 erg = 2.109 jun.
c) d) Gọi x1; x2 (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là M1 = 5; M2 = 3 (độ Richter).
Ta có logx1 = 11,8 + 1,5M1; logx2 = 11,8 + 1,5M2
\( \Rightarrow \log {x_1} - \log {x_2} = 1,5\left( {{M_1} - {M_2}} \right)\)\( \Rightarrow \log \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 3\)\( \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = {10^3} = 1000\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho a, b là hai số thực dương và biểu thức A = 3log2a – log2b.
a) Biểu thức A = log2a3b.
b) Biểu thức A = log2(a3 – b).
c) Nếu a = 8, b = 2 thì A = 8.
d) Nếu \({a^3} = 4\sqrt 2 b\) thì giá trị của biểu thức A bằng \(\frac{5}{2}\).
a) b) A = 3log2a – log2b = log2a3 – log2b = \({\log _2}\frac{{{a^3}}}{b}\).
c) Nếu a = 8; b = 2 thì \(A = {\log _2}\frac{{{8^3}}}{2} = {\log _2}\frac{{{2^9}}}{2} = {\log _2}{2^8} = 8\).
d) Nếu \({a^3} = 4\sqrt 2 b\) thì \(A = {\log _2}\frac{{4\sqrt 2 b}}{b}\)\( = {\log _2}4\sqrt 2 = {\log _2}{2^{\frac{5}{2}}} = \frac{5}{2}\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho a, b là các số thực dương và a ≠ 1 thỏa mãn loga(a3b) = 1. Tính \({\log _{{a^2}}}b\).
Ta có loga(a3b) = 1 Û 3logaa + logab = 1 Û logab = −2.
Khi đó \({\log _{{a^2}}}b\)\( = \frac{1}{2}{\log _a}b = - 1.\)
Trả lời: −1.
Cường độ một trận động đất \(M\) (độ Richter) được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), với \(A\) là biên độ rung chấn tối đa và \({A_0}\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?
Gọi \({M_1},{M_2}\) lần lượt là cường độ của trận động đất ở San Francisco và ở Nam Mỹ. Trận động đất ở San Francisco có cường độ là 8 độ Richter nên:
\({M_1} = \log A - \log {A_0} \Leftrightarrow 8 = \log A - \log {A_0}.\)
Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là \(4A\), khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:
\({M_2} = \log (4A) - \log {A_0} = \log 4 + \left( {\log A - \log {A_0}} \right) = \log 4 + 8 \approx 8,6\)(độ Richter).
Trả lời: 8,6.
Độ pH của một dung dịch hóa học được tính theo công thức pH = −log[H+], trong đó [H+] là nồng độ (tính theo mol/lít) của các ion hydrogen. Một dung dịch có nồng độ \({H^ + }\)gấp 17 lần nồng độ \({H^ + }\)của cà phê đen. Tính độ \(pH\) của dung dịch đó. Biết nồng độ H+ của cà phê đen là 10−5 (mol/lít). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
\(p{H_{dd}} = - \log \left( {17 \cdot {{10}^{ - 5}}} \right) = - \left[ {\log 17 + \log {{10}^{ - 5}}} \right] = - [\log 17 - 5] \approx 3,77\).
Trả lời: 3,77.
Biết a, b là các số thực dương thỏa mãn log2a2 + log2b = 5. Tính giá trị biểu thức P = 5a2b.
Ta có log2a2 + log2b = 5 Û log2a2b = 5 Û a2b = 25 = 32.
Do đó P = 5a2b = 5.32 = 160.
Trả lời: 160.
Tính giá trị của A biết \(A = {9^{\frac{1}{{{{\log }_6}3}}}} + {49^{{{\log }_7}8}}\).
\(A = {9^{\frac{1}{{{{\log }_6}3}}}} + {49^{{{\log }_7}8}}\)\( = {3^{2{{\log }_3}6}} + {7^{2{{\log }_7}8}}\)\( = {6^2} + {8^2} = 100\).
Trả lời: 100.
