10 Bài tập Tính giá trị của lôgarit và giá trị của biểu thức số có chứa lôgarit (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Theo tính chất của lôgarit ta có: log_a1 = 0.

Suy ra log1 = 0.

Như vậy mệnh đề A sai.

Đáp án đúng là: D

Ta có: log9 – log3 = log $\frac{9}{3}$ = log3.

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${\log }_{2}9-{\log }_{2}36={\log }_2\frac{9}{36}={\log }_2\frac{1}{4}={\log }_2{2}^{-2}=-2.$

Đáp án đúng là: A

Ta có:

              $L={\log }_{2^{2024}}4-\frac{1}{1012}+\ln e^{2024}=\frac{1}{2024}{\log }_2{2}^2-\frac{1}{1012}+2024\ln e$

$=\frac{2}{2024}-\frac{1}{1012}+2024=\frac{1}{1012}-\frac{1}{1012}+2024=2024.$

Đáp án đúng là: D

Ta có: P = ln(2e) – log100 = ln2 + lne – log10² = ln2 + 1 – 2log10

              = ln2 + 1 – 2 = ln2 – 1.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Đáp án đúng là: D

Nếu log₂ 3 = a thì ${\log }_{6}9=\frac{{\log }_{2}9}{{\log }_{2}6}=\frac{{\log }_2{3}^2}{{\log }_{2}3+lo{g}_{2}2}$

$=\frac{2{\log }_{2}3}{{\log }_{2}3+1}=\frac{2a}{a+1}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: log₃₀ 1 350 = log₃₀ (30.3².5) = log₃₀ 30 + log₃₀ 3² + log₃₀ 5

                              = 1 + 2log₃₀ 3 + log₃₀ 5 = 1 + 2a + b.

Vậy log₃₀ 1 350 = 2a + b +1, với log₃₀ 3 = a và log₃₀ 5 = b.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $I=\ln \frac{1}{2}+\ln \frac{2}{3}+\mathrm{...}+\ln \frac{98}{99}+\ln \frac{99}{100}$

              = ln1 – ln2 + ln2 – ln3 + … + ln98 – ln99 + ln99 – ln100

              = ln1 – ln100 = 0 – ln10² = –2ln10

              = –2ln(2.5) = –2(ln2 + ln5)

              = –2(a + b).

Vậy I = –2(a + b), với a = ln2 và b = ln5.