Đề kiểm tra Phép tính lôgarit (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Cho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \({\log _2}a = x\), \({\log _2}b = y\). Tính \(P = {\log _2}\left( {{a^2}{b^3}} \right)\).
\(P = 6xy\).
\(P = 2x + 3y\).
\(P = {x^2}{y^3}\).
\(P = {x^2} + {y^3}\).
Với \[a\] là số thực dương khác \[1\] tùy ý, \[{\log _{{a^5}}}{a^4}\] bằng
\[\frac{4}{5}\].
\[20\].
\[\frac{5}{4}\].
\[\frac{1}{5}\].
Cho \(\log a = 10;\)\(\log b = 100\). Khi đó \(\log \left( {a.{b^3}} \right)\)bằng
\(290\).
\(310\).
\( - 290\).
\[30\].
Với \(a,\;b,\;c\) là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1\), \({\log _{\sqrt a }}b\) bằng
\(2 + {\log _a}b\).
\(2{\log _a}b\).
\(\frac{1}{2} + {\log _a}b\).
\(\frac{1}{2}{\log _a}b\).
Với \(a > 0;\,a \ne 1\), giá trị của biểu thức \({a^{{{\log }_{\sqrt a }}5}}\)là
\(\frac{1}{5}\).
\(5\).
\(\sqrt {5\,} \).
\(25\).
Với \(m = {\log _6}2\), \(n = {\log _6}5\) thì \({\log _3}5\)bằng
\(\frac{n}{{m - 1}}\)
\(\frac{n}{{m + 1}}\)
\(\frac{n}{{1 - m}}\)
\(\frac{m}{n}\)
Rút gọn \[P = {3^{{{\log }_9}4 + {{\log }_3}5}}\]
\(P = 80\).
\(P = 7\).
\(P = 10\).
\(P = 21\).
Cho \({\log _6}45 = a + \frac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}}\), với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{Z}\). Tính tổng \(a + b + c\).
\( - 4\)
\(2\)
\(0\)
\(1\)
Rút gọn biểu thức \(P = {3^{2{{\log }_3}a}} - {\log _5}{a^2}.{\log _a}25\), với \(a\) là số thực dương khác \(1\) ta được:
\(P = {a^2} - 4\).
\(P = {a^2} - 2\).
\(P = {a^2} + 2\).
\(P = {a^2} + 4\).
Cho \[{\log _2}5 = a;\,\,{\log _3}5 = b\]. Khi đó \[{\log _6}5\] tính theo \(a\) và \(b\) là
\(a + b\).
\[\frac{{ab}}{{a + b}}\].
\[\frac{1}{{a + b}}\].
\[{a^2} + {b^2}\].
Cho áp suất không khí \(P\) (đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao \(x\) (đo bằng mét), tức \(P\) giảm theo công thức \[P = {P_0}{{\rm{e}}^{xi}}\] trong đó \({P_0} = 760mmHg\) là áp suất ở mực nước biển \(\left( {x = 0} \right)\), \(i\) là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao \(1000m\) thì áp suất của không khí là \(672,71mmHg\). Hỏi áp suất không khí ở độ cao \(3580m\) gần với số nào sau đây nhất
\(491\,mmHg\).
\(490\,mmHg\).
\(492\,mmHg\).
\(493\,mmHg\).
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức \[S = A.{{\rm{e}}^{rt}}\], trong đó \(A\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng, \(t\) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là \(100\) con và sau \(5\) giờ có \(300\) con. Hỏi số con vi khuẩn sau \(10\) giờ ?
\(800\).
\(900\).
\(950\).
\(1000\).
Cho các biểu thức sau: \(A = {\log _{{2^{2030}}}}4 - \frac{1}{{1015}} + \ln {e^{2035}}\); \(B = {\log _5}3 \cdot {\log _2}5 - \frac{{\ln 9}}{{\ln 4}}\)
\(A\) chia hết cho 5
\(A - B = 2036\)
\(A + 2024B = 2035\)
\(A - 2024B = 2035\)
Tính được giá trị của các biểu thức sau (biết \(a > 0,a \ne 1\)). Vậy:
\(A = {2^{{{\log }_2}3}} - {\log _{\sqrt 3 }}3\) có \(A > 2\)
\(B = \ln 2 \cdot {\log _2}4 \cdot {\log _4}3 \cdot {\log _3}2 - {5^{{{\log }_5}(\ln 2)}}\) có \(B = 0\)
\(C = {\log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } \) có \(C > 1\)
\(D = {\log _a}\frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{a\sqrt[4]{a}}}\) có \(D > 1\)
Với \[\;a\] là số thực dương bất kì. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\[I\].
\(\ln \left( {3 + a} \right) = \ln 3 + \ln a\).
\[SC\].
\(\ln {a^5} = \frac{1}{5}\ln a\).
Cho \[a > 0\], \[b > 0\] và \[{a^2} + {b^2} = 7ab\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\[2\left( {\ln a + \ln b} \right) = \ln \left( {7ab} \right)\].
\[3\ln \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\].
\[\ln \left( {\frac{{a + b}}{3}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\].
\[\ln \left( {a + b} \right) = \frac{3}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\].
Cho số thực \[a > 0\] và \[a \ne 1\]. Giá trị của biểu thức \[{a^{{{\log }_{\sqrt a }}5}}\] bằng
25
Cho \[a,b\] là các số thực dương thỏa mãn \[{\log _3}a + {\log _4}{b^2} = 5\], \[{\log _3}{a^3} - {\log _4}b = 1\]. Giá trị của biểu thức \[H = a + b\] là
19
Cho \[x\], \(y\) và \(\,z\) là các số thực lớn hơn \(1\) và gọi \({\rm{w}}\)là số thực dương sao cho \({\log _x}w = 12\), \({\log _y}w = 20\) và \({\log _{xyz}}w = 6\). Tính \({\log _z}w\).
30
Dân số thế giới được ước tính theo công thức \({P_n} = {P_0}.{e^{nr}}\), trong đó \({P_0}\) là dân số của năm lấy làm mốc, \({P_n}\) là dân số sau \(n\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2001 dân số Việt Nam là 76.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là \(1,7\% \). Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 115 triệu người
115
Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức \(Q\left( t \right) = {Q_0}.\left( {1 - {e^{ - t\sqrt 2 }}} \right)\) với \[t\] là khoảng thời gian tính bằng giờ và \({Q_0}\) là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được \(90\% \) dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
90 %
Áp suất không khí \[P\](đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) là một đại lượng được tính theo công thức \(P = {P_0}{{\rm{e}}^{xi}}\) trong đó \[x\] là độ cao (đo bằng mét, so với mực nước biển), \({P_0} = 760\,{\rm{mmHg}}\)là áp suất ở mực nước biển, \[i\] là hệ số suy giảm. Biết rằng, ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672,72 mmHg. Hỏi áp suất của không khí ở độ cao 15 km gần nhất với số nào trong các số sau ?
122
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi