Đề kiểm tra Phép tính lôgarit (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Giá trị \[A = {\log _9}\sqrt[4]{{27}}\] bằng:
\[\frac{1}{2}\]
\[\frac{3}{8}\]
\[\frac{5}{4}\]
2
Giá trị \[A = {\log _{\frac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^8}}}\] với \(0 < a \ne 1\)bằng:
\[ - \frac{8}{3}\]
\[ - 2\]
\[\frac{5}{3}\]
4
Xét số thực dương \(a\)khác \(1\), giá trị của biểu thức \(N = {\log _a}\sqrt {a\sqrt a } \)bằng
\( - \frac{3}{4}\).
\(\frac{3}{4}\).
\[\frac{4}{3}\].
\(\frac{3}{2}\).
Giá trị \[A = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2}\sqrt[3]{{{a^5}}}\sqrt[5]{{{a^9}}}}}{{\sqrt[{15}]{{{a^7}}}}}} \right)\] với \(0 < a \ne 1\) bằng:
\(5\)
\[\frac{{12}}{5}\]
\[\frac{9}{5}\]
\(2\)
Giá trị \[{a^{2 - 3{{\log }_a}b}}\] (\(0 < a \ne 1\), \(b > 0\)) bằng:
\[{a^2}{b^{ - 3}}\]
\[{a^2}b\]
\[{a^2}{b^3}\]
\[a{b^2}\]
Cho \(\log 5 = a\) thì \[A = {\mathop{\rm l}\nolimits} og\frac{1}{{125}}\] theo a?
\(3a\)
\( - 3a\)
\(4 - 3a\)
\(6(a - 1)\)
Cho \(\log 2 = a\) thì \(A = \log 20\) bằng?
\(a + 1\)
\(a + 2\)
\(2\left( {1 - a} \right)\)
\(2\left( {1 + a} \right)\)
Cho \[a\] là số thực dương tùy ý, \[\ln \left( {9a} \right) - \ln \left( {7a} \right)\] bằng?
\[\frac{{\ln \left( {9a} \right)}}{{\ln \left( {7a} \right)}}\].
\[\ln \frac{9}{7}\].
\[\ln \left( {2a} \right)\].
\[\frac{{\ln 9}}{{\ln 7}}\].
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
\(\ln \left( {2{{\rm{e}}^2}} \right) = 2 + \ln 2\).
\(\ln \left( {\frac{2}{{\rm{e}}}} \right) = \ln 2 - 1\).
\(\ln \sqrt {4{\rm{e}}} = 1 + \ln 2\).
\(\ln \left( {\rm{e}} \right) = 1\).
Cho \[{3^a} = 5\], khi đó \[{\log _{25}}81\] bằng
\(\frac{1}{{2a}}\).
\(\frac{a}{2}\).
\(\frac{2}{a}\).
\(2a\).
Gọi \[I\left( t \right)\] là số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 ở quốc gia X sau \(t\) ngày khảo sát. Khi đó ta có công thức \[I\left( t \right) = A.{e^{{r_0}\left( {t - 1} \right)}}\] với \[A\] là số ca bị nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên, \[{r_0}\] là hệ số lây nhiễm. Biết rằng ngày đầu tiên khảo sát có 500 ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh. Hỏi ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh gần nhất với số nào dưới đây, biết rằng trong suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không đổi?
\(2000\).
\(2160\).
\(2340\).
\(2520\).
Người ta thả một lượng bèo vào một hồ nước. Kết quả cho thấy sau \(9\) giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp \(10\) lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lượng bèo phủ kín \(\frac{1}{3}\) mặt hồ?
\[3\] giờ.
\[9 - \log 3\] giờ.
\[\frac{{{{10}^9}}}{3}\] giờ.
\[\frac{9}{{\log 3}}\] giờ.
Cho các biểu thức sau: \(A = {\left( {{a^3}\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}} + {\left( {\sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)^{{{\log }_b}a}}\) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a,b > 0}\\{a \ne 1,b \ne 1}\end{array}} \right.\) và\(B = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d}\) với \(a,b,c,d\) là các số dương. Khi đó:
\(A = \sqrt[3]{a} + \sqrt {{b^4}} \)
\(B = \frac{a}{b}\)
\(A + B\sqrt a = \sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} .\)
\(A - B\sqrt b = 2\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} .\)
Biết rằng \(m\), \(n\) là các số nguyên thỏa mãn \({\log _{360}}5 = 1 + m.{\log _{360}}2 + n.{\log _{360}}3\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(3m + 2n = 0\).
\({m^2} + {n^2} = 25\).
\(m.n = 4\).
\(m + n = - 5\).
Cho \[0 < a < 1 < b\]và đặt \[S = {\log _a}b + \log _a^2b + ... + \log _a^{2018}b,P = \log _a^{2017}b.\] Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau khi nói về phương trình \[{x^2} + 2Sx + P = 0?\]
Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt
Phương trình có nghiệm kép.
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Với mọi \(a > b > 1\), ta có \({a^b} > {b^a}\).
Với mọi \(a > b > 1\), ta có \({\log _a}b < {\log _b}a\).
Với mọi \(a > b > 1\), ta có \({a^{a - b}} > {b^{b - a}}\).
Với mọi \(a > b > 1\), ta có \({\log _a}\frac{{a + b}}{2} < 1\).
Cho \(a,b > 0\) và đều khác 1 thoả mãn \(\ln a + \ln (8b) = 2\ln (a + 2b)\).
Rút gọn biểu thức: \(P = {\log _b}(2a) + {\log _{\frac{a}{2}}}(2b) - \frac{1}{{{{\log }_8}b}}\).
2
Cho \({\log _a}b = 2\) và \({\log _a}c = 3\). Tính \(Q = {\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right)\).
13
Cho các số thực dương \(x,y\) thoả mãn \({x^2} + {y^2} = 14xy\). Khi đó:
\({\log _2}(x + y) = a + \frac{{{{\log }_2}xy}}{a}{\rm{. }}\)Tìm \(a\)
Giả sử số lượng một bầy ruồi tại thời điểm \(t\) được tính theo công thức là \[N\left( t \right) = {N_o}.{{\rm{e}}^{kt}}\], trong đó \({N_o}\) là số lượng bầy ruồi tại thời điểm \(t = 0\) và \(k\) là hằng số tăng trưởng của bầy ruồi. Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau \(9\) ngày và biết \({N_0} = 100\) con. Hỏi sau bao nhiêu ngày bầy ruồi có \(800\) con ?
27
Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm \(4\% \) diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
21
Cường độ một trận động đất \(M\) (độ Richter) được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), với \(A\) là biên độ rung chấn tối đa và \({A_0}\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?
8,602
