Đề kiểm tra Phép tính lôgarit (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
\[\frac{1}{2}\]
\[\frac{3}{8}\]
\[\frac{5}{4}\]
2
\[ - \frac{8}{3}\]
\[ - 2\]
\[\frac{5}{3}\]
4
\[A = {\log _{\frac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^8}}} = {\log _{{a^{ - 1}}}}{a^{\frac{8}{3}}} = - \frac{8}{3}\]
\( - \frac{3}{4}\).
\(\frac{3}{4}\).
\[\frac{4}{3}\].
\(\frac{3}{2}\).
Chọn B
Ta có \(N = {\log _a}\sqrt {a\sqrt a } = {\log _a}{a^{\frac{3}{4}}} = \frac{3}{4}\).\(5\)
\[\frac{{12}}{5}\]
\[\frac{9}{5}\]
\(2\)
\[{a^2}{b^{ - 3}}\]
\[{a^2}b\]
\[{a^2}{b^3}\]
\[a{b^2}\]
\(3a\)
\( - 3a\)
\(4 - 3a\)
\(6(a - 1)\)
\(a + 1\)
\(a + 2\)
\(2\left( {1 - a} \right)\)
\(2\left( {1 + a} \right)\)
\[\frac{{\ln \left( {9a} \right)}}{{\ln \left( {7a} \right)}}\].
\[\ln \frac{9}{7}\].
\[\ln \left( {2a} \right)\].
\[\frac{{\ln 9}}{{\ln 7}}\].
Với \[0 < a,a \ne 1\] và \[{b_1},{b_2} > 0\] ta có \[{\log _a}\left( {\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}}} \right) = {\log _a}{b_1} - {\log _a}{b_2}\]
\[ \Rightarrow \ln \left( {9a} \right) - \ln \left( {7a} \right) = \ln \left( {\frac{{9a}}{{7a}}} \right) = \ln \frac{9}{7}\]
\(\ln \left( {2{{\rm{e}}^2}} \right) = 2 + \ln 2\).
\(\ln \left( {\frac{2}{{\rm{e}}}} \right) = \ln 2 - 1\).
\(\ln \sqrt {4{\rm{e}}} = 1 + \ln 2\).
\(\ln \left( {\rm{e}} \right) = 1\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\frac{1}{{2a}}\).
\(\frac{a}{2}\).
\(\frac{2}{a}\).
\(2a\).
\(2000\).
\(2160\).
\(2340\).
\(2520\).
Theo giả thiết ta có \[I\left( 1 \right) = A = 500\].
Ngày thứ 10 có 1000 ca nên \(I\left( {10} \right) = A.{{\rm{e}}^{9{r_0}}} \Leftrightarrow 1000 = 500.{{\rm{e}}^{9{r_0}}} \Leftrightarrow {r_0} = \frac{{\ln 2}}{9}\).
Vậy ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh là \(I\left( {20} \right) = 500.{{\rm{e}}^{\frac{{19\ln 2}}{9}}} \approx 2160\).\[3\] giờ.
\[9 - \log 3\] giờ.
\[\frac{{{{10}^9}}}{3}\] giờ.
\[\frac{9}{{\log 3}}\] giờ.
Gọi \[A\] là lượng bèo ban đầu. Sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp \(10\) lần nên sau \(9\) giờ ta lượng bèo là \[A{.10^9}.\]
Gọi \[t\] là số giờ để lượng bèo trong hồ phủ kín \[\frac{1}{3}\] mặt hồ. Khi đó ta có:
\[A{.10^t} = \frac{1}{3} \times A{.10^9} \Rightarrow t = \log \frac{{{{10}^9}}}{3} = 9 - \log 3.\]\(A = \sqrt[3]{a} + \sqrt {{b^4}} \)
\(B = \frac{a}{b}\)
\(A + B\sqrt a = \sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} .\)
\(A - B\sqrt b = 2\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} .\)
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
Ta có: \(A = {\left( {{a^3} \cdot {a^{\frac{1}{2}}}} \right)^{{{\log }_a}b}} + {\left( {{b^{\frac{2}{3}}}} \right)^{{{\log }_b}a}} = {\left( {{a^{\frac{7}{2}}}} \right)^{{{\log }_a}b}} + {\left( {{b^{\frac{2}{3}}}} \right)^{{{\log }_b}a}}\)
\( = {\left( {{a^{{{\log }_a}b}}} \right)^{\frac{7}{2}}} + {\left( {{b^{{{\log }_b}a}}} \right)^{\frac{2}{3}}} = {b^{\frac{7}{2}}} + {a^{\frac{2}{3}}} = \sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} .\)
Ta có: \(B = \log \left( {\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{d}} \right) - \log \frac{a}{d} = \log \left( {\frac{a}{d}:\frac{a}{d}} \right) = \log 1 = 0\).\(3m + 2n = 0\).
\({m^2} + {n^2} = 25\).
\(m.n = 4\).
\(m + n = - 5\).
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Ta có \({\log _{360}}5 - 1 = {\log _{360}}5 - {\log _{360}}360 = {\log _{360}}\frac{5}{{360}}\)
\( = - {\log _{360}}72 = - {\log _{360}}\left( {{2^3}{{.3}^2}} \right) = - 3{\log _{360}}2 - 2{\log _{360}}3\).
Do đó \({\log _{360}}5 = 1 - 3{\log _{360}}2 - 2{\log _{360}}3\). Vậy \[m = - 3\], \[n = - 2\].Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt
Phương trình có nghiệm kép.
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
|
a) Sai |
b) Sai |
c)Đúng |
d) Sai |
Theo giả thiết \[0 < a < 1 < b\] ta có \[{\log _a}b < {\log _a}1 = 0 \Rightarrow P = \log _a^{2017}b < 0 \Rightarrow \]Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Với mọi \(a > b > 1\), ta có \({a^b} > {b^a}\).
Với mọi \(a > b > 1\), ta có \({\log _a}b < {\log _b}a\).
Với mọi \(a > b > 1\), ta có \({a^{a - b}} > {b^{b - a}}\).
Với mọi \(a > b > 1\), ta có \({\log _a}\frac{{a + b}}{2} < 1\).
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
Xét đáp án A: \(a > b > 1\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^b} > {b^b}\\{b^a} > {b^b}\end{array} \right.\) nên không thể kết luận được, ta có thể chọn \(a = 5\); \(b = 2\) sẽ thấy mệnh đề sai.
Xét đáp án C: \(a > b > 1\)\( \Rightarrow {a^{a - b}} > {b^{a - b}} > {b^{b - a}}\) nên C đúng.
Xét đáp án B: \(a > b > 1\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _a}b < {\log _a}a = 1\\{\log _b}a > {\log _b}b = 1\end{array} \right. \Rightarrow {\log _a}b < {\log _b}a\) nên B đúng.
Xét đáp án D: \({\log _a}\frac{{a + b}}{2} < 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{a + b}}{2} < a \Rightarrow \frac{b}{2} < \frac{a}{2}\) nên D đúng.Với \(a,b\) là các số thực dương khác 1, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\ln a + \ln (8b) = 2\ln (a + 2b)}&{ \Leftrightarrow \ln (8ab) = \ln {{(a + 2b)}^2} \Leftrightarrow 8ab = {{(a + 2b)}^2}}\\{}&{ \Leftrightarrow {{(a - 2b)}^2} = 0 \Leftrightarrow a = 2b.}\end{array}\)
Khi đó: \(P = {\log _b}(2a) + {\log _{\frac{a}{2}}}(2b) - \frac{1}{{{{\log }_8}b}} = {\log _b}(4b) + {\log _b}(2b) - {\log _b}8\)
\( = {\log _b}\frac{{8{b^2}}}{8} = {\log _b}{b^2} = 2.{\rm{ }}\)
Ta có: \(Q = {\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right) = {\log _a}{b^2} + {\log _a}{c^3} = 2{\log _a}b + 3{\log _a}c = 2.2 + 3.3 = 13\).
Ta có: \({x^2} + {y^2} = 14xy \Leftrightarrow {(x + y)^2} = 16xy \Leftrightarrow {\log _2}{(x + y)^2} = {\log _2}(16xy)\)
\( \Leftrightarrow 2{\log _2}(x + y) = 4 + {\log _2}(xy) \Leftrightarrow {\log _2}(x + y) = 2 + \frac{{{{\log }_2}(xy)}}{2}.\)
Ta có: \[2{N_0} = {N_0}.{{\rm{e}}^{9k}} \Leftrightarrow k = \frac{{\ln 2}}{9}\]
Để được \(800\)con ruồi, ta có: \[800 = 100.{{\rm{e}}^{t.\frac{{\ln 2}}{9}}} \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 8}}{{\ln 2}}.9 = 27\] ngày.
Số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ.
Sau 1 tuần số lượng bèo là \(0,04 \times 3\) diện tích mặt hồ.
Sau 2 tuần số lượng bèo là \(0,04 \times {3^2}\) diện tích mặt hồ.
Sau \(n\) tuần số lượng bèo là \(0,04 \times {3^n}\) diện tích mặt hồ.
Để bèo phủ kín mặt hồ thì: \(0,04 \times {3^n} = 1 \Rightarrow {3^n} = 25 \Rightarrow n = {\log _3}25\) (tuần).
Số ngày tương ứng là \(7n = 7{\log _3}25 \approx 20,51\) (ngày).
Vậy sau ít nhất 21 ngày thì bèo hoa dâu sẽ phủ kín mặt hồ.
Gọi \({M_1},{M_2}\) lần lượt là cường độ của trận động đất ở San Francisco và ở Nam Mỹ. Trận động đất ở San Francisco có cường độ là 8 độ Richter nên:
\({M_1} = \log A - \log {A_0} \Leftrightarrow 8 = \log A - \log {A_0}.\)Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là \(4A\), khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:
\({M_2} = \log (4A) - \log {A_0} = \log 4 + \left( {\log A - \log {A_0}} \right) = \log 4 + 8 \approx 8,602{\rm{ }}{\rm{. }}\)(độ Richter)
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
