20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Phép tính lũy thừa (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó \(\sqrt[4]{{{a^{\frac{2}{3}}}}}\) bằng
\({a^{\frac{8}{3}}}\).
\(\sqrt[6]{a}\).
\(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).
\({a^{\frac{3}{8}}}\).
B
\(\sqrt[4]{{{a^{\frac{2}{3}}}}} = {\left( {{a^{\frac{2}{3}}}} \right)^{\frac{1}{4}}} = {a^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{a}\).
\({a^{\frac{7}{3}}}\).
\({a^{\frac{5}{6}}}\).
\({a^{\frac{{11}}{6}}}\).
\({a^{\frac{{10}}{3}}}\).
C
\(P = {a^{\frac{4}{3}}}\sqrt a = {a^{\frac{4}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{{11}}{6}}}\).
4.
9.
10.
\(\frac{{10}}{3}\).
D
Có \({2^x} + {2^{ - x}} = {2^x} + \frac{1}{{{2^x}}} = 3 + \frac{1}{3} = \frac{{10}}{3}\).
\(\sqrt[3]{{\frac{{{a^4}}}{b}}}\).
ab.
\(\frac{b}{a}\).
\(\frac{a}{b}\).
D
\(\frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{\frac{{ - 2}}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}}\)\( = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{\frac{{ - 2}}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}}.{b^{\frac{2}{6}}}}}\)\( = \frac{a}{b}\).
Q = b2.
\(Q = {b^{\frac{5}{9}}}\).
\(Q = {b^{ - \frac{4}{3}}}\).
\(Q = {b^{\frac{4}{3}}}\).
D
\(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\)\( = {b^{\frac{5}{3}}}:{b^{\frac{1}{3}}}\)\( = {b^{\frac{5}{3} - \frac{1}{3}}} = {b^{\frac{4}{3}}}\).
a.
a3.
a5.
1.
C
\({a^{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}.{a^{2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = {a^{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2} + 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = {a^{3 - 2\sqrt 2 + 2 + 2\sqrt 2 }} = {a^5}\).
23.
89.
145.
26.
C
Thay \(a = \frac{1}{{256}}\) và \(b = \frac{1}{{37}}\)vào biểu thức \(A = {a^{ - \frac{3}{4}}} + {b^{ - \frac{4}{3}}}\) ta được
\(A = {a^{ - \frac{3}{4}}} + {b^{ - \frac{4}{3}}} = {\left( {\frac{1}{{256}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\)\( = {\left( {{4^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {{3^{ - 3}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {4^3} + {3^4} = 145\).
a.
\({a^{6\sqrt 2 }}\).
a4.
1.
D
\({a^{2 - 3\sqrt 2 }}.{a^{3\sqrt 2 - 2}}\)\( = {a^{2 - 3\sqrt 2 + 3\sqrt 2 - 2}} = {a^0} = 1\).
5,9.105.
5,92.105.
5,93.105.
5,94.105.
B
Số lượng gỗ sau 10 năm là: 4.105.(1 + 0,04)10 ≈ 5,92.105.
109256100.
108374700.
107500500.
108311100.
B
Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A = 93671600; n = 2035 – 2017 = 18.
Khi đó dân số Việt Nam vào năm 2035 là \(S = 93671600.{e^{18.\frac{{0,81}}{{100}}}} \approx 108374700\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho các biểu thức \(A = {\left( {{a^2}} \right)^{3 + 2\sqrt 2 }} \cdot {a^{1 - \sqrt 2 }} \cdot {a^{ - 4 - \sqrt 2 }}\) với \(a > 0\) và \(B = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^2} \cdot \sqrt {{x^3}} }}}}\) với \(x > 0\). Khi đó:
a) Với \(a = 2\) thì \(A < 57\).
b) Với \(x = 2\) thì \(B > 2\).
c) Khi \(x = a\) thì \(A.B = {a^{\frac{{39 + 26\sqrt 2 }}{{24}}}}\).
d) Khi \(x = a\) thì \(A:B = {a^{\frac{{72 + 48\sqrt 2 }}{{13}}}}\).
Ta có: \(A = {a^{6 + 4\sqrt 2 }} \cdot {a^{1 - \sqrt 2 }} \cdot {a^{ - 4 - \sqrt 2 }} = {a^{6 + 4\sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 - 4 - \sqrt 2 }} = {a^{3 + 2\sqrt 2 }}\).
Ta có: \(B = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^2} \cdot \sqrt {{x^3}} }}}} = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^2} \cdot {x^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x \cdot {x^{\frac{7}{6}}}}} = \sqrt[4]{{{x^{\frac{{13}}{6}}}}} = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}\).
a) Với a = 2 thì \(A = {2^{3 + 2\sqrt 2 }} < 57\).
b) Với x = 2 thì \(B = {2^{\frac{{13}}{{24}}}} < 2\).
c) Với x = a thì \(A.B = {a^{3 + 2\sqrt 2 }}.{a^{\frac{{13}}{{24}}}} = {a^{\frac{{85 + 48\sqrt 2 }}{{24}}}}\).
d) Với x = a thì \(A:B = {a^{3 + 2\sqrt 2 }}:{a^{\frac{{13}}{{24}}}} = {a^{\frac{{59 + 48\sqrt 2 }}{{24}}}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Cho biểu thức \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}}\), khi đó:
a) \[{\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} = {5^2}\].
b) \({\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {(0,2)^{ - 3}}\).
c) \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {5^m} + {5^n}\) với \(m,n\) là các số tự nhiên chẵn.
d) \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = K\) với \(K\) chia hết cho 4.
a) \[{\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} = {5^2}\].
b) \({\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {(0,2)^{ - 3}}\).
c) d)Ta có: \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {5^2} + {(0,2)^{ - 3}} = {5^2} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 3}} = {5^2} + {5^3} = 150\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1200 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày. Công thức P(t) = P0.at (a > 0) cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau t ngày kể từ thời điểm ban đầu.
a) Số lượng vi khuẩn sau hai ngày là 1200.
b) Giá trị của a bằng 1,12 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Sau 7 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng 2600 (kết quả làm tròn đến hàngtrăm).
d) Sau 10 ngày, số lượng vi khuẩn có được bằng 3 lần số lượng vi khuẩn ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
a) Số lượng vi khuẩn sau 2 ngày là: 1200 + 1200.25% = 1500.
b) Có P(2) = P0.a2 Û 1500 = 1200.a2 Û \(a = \sqrt {\frac{{1500}}{{1200}}} \approx 1,12\) (vì a > 0).
c) \(P\left( 7 \right) = 1200.{\left( {\sqrt {\frac{{1500}}{{1200}}} } \right)^7} \approx 2600\).
d) \(P\left( {10} \right) = 1200.{\left( {\sqrt {\frac{{1500}}{{1200}}} } \right)^{10}} \approx 3,1.1200\).
Do đó số lượng vi khuẩn sau 10 ngày gấp 3,1 lần số lượng vi khuẩn ban đầu.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho các biểu thức \(A = \sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} ,\,B = \sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}\). Vậy:
a) \(A = {2^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 41\).
b) \(B = {2^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 31\).
c)\(A - B\sqrt 5 = \sqrt 5 \).
d) \(A.B = {2^{\frac{m}{n}}}\)(\(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản), khi đó: \(m + n = 29\).
a)Ta có: \(\sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} = \sqrt {2\sqrt[3]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{4}}}}}} = \sqrt {2 \cdot {2^{\frac{5}{{12}}}}} = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}\) . Suy ra a + b = 41.
b) \(\sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }} = {2^{\frac{5}{{24}}}} \cdot {2^{\frac{1}{2}}} = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}\). Suy ra a + b = 41.
c) \(A - B\sqrt 5 = {2^{\frac{{17}}{{24}}}} - {2^{\frac{{17}}{{24}}}}.\sqrt 5 = \left( {1 - \sqrt 5 } \right){2^{\frac{{17}}{{24}}}}\).
d) \(A.B = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}{.2^{\frac{{17}}{{24}}}} = {2^{\frac{{17}}{{12}}}}\). Suy ra m + n = 29.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
a) Lãi suất của ngân hàng là 0,65 trong một năm.
b) Sau khi gửi 1 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng là 532 500 000 đồng.
c) Sau khi gửi 3 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng nhiều hơn 600 000 000 đồng.
d) Do thiếu tiền nên ở cuối năm thứ 3, người đó đã rút 100 triệu đồng từ ngân hàng và tiếp tục gửi thêm 2 năm nữa thì rút toàn bộ số tiền. Lúc này, số tiền người này rút được nhiều hơn 670 000 000 đồng.
a) Lãi suất ngân hàng là 0,065 trong một năm.
b) Sau một năm số tiền gửi là 500(1 + 6,5%)1 = 532,5 triệu đồng.
c) Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là 500(1 + 6,5%)3 > 600 triệu đồng.
d) Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
[500(1 + 6,5%)3 – 100](1 + 6,5%)2 ≈ 571,621 triệu đồng.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Trong khoa học môi trường, người ta sử dụng công thức A = k.Db để ước tính tuổi của một cây dựa vào đường kính của thân cây, trong đó: A là tuổi của cây (tính bằng năm), D là đường kính thân cây (tính bằng cm), k và b là các hằng số phụ thuộc vào loại cây. Với một loại cây rừng đặc biệt có đường kính 30 cm, các nhà nghiên cứu xác định được rằng k = 2,5 và b = 1,3. Hãy tính tuổi của cây rừng trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Tuổi của cây rừng trên là A = 2,5.301,3 ≈ 208 tuổi.
Trả lời: 208.
Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn N sau t (giờ) sẽ là \(N = {100.2^{\frac{t}{2}}}\) (con). Hỏi sau \(5\frac{1}{2}\)giờ sẽ có bao nhiêu con vi khuẩn (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Sau \(5\frac{1}{2} = 5,5\) giờ sẽ có số vi khuẩn là \(N = {100.2^{\frac{{5,5}}{2}}} \approx 673\).
Trả lời: 673.
Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức \(A = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a\sqrt a } } \) về dạng \({a^{\frac{m}{n}}}\) trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản và m, n Î ℕ*. Tính giá trị của biểu thức T = m2 + n2.
\(A = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a\sqrt a } } \)\( = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a.{a^{\frac{1}{2}}}} } \)\( = a\sqrt {{a^3}\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } \)\( = a\sqrt {{a^3}.{a^{\frac{3}{4}}}} \)\( = a\sqrt {{a^{\frac{{15}}{4}}}} \)\( = a.{a^{\frac{{15}}{8}}} = {a^{\frac{{23}}{8}}}\).
Suy ra m = 23; n = 8. Do đó T = 593.
Trả lời: 593.
Tính giá trị biểu thức \(A = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - 0,25}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 0,6}}\).
\(A = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - 0,25}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 0,6}}\)\( = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}}\)
\( = {\left( {{3^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {{5^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {{2^{ - 5}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}}\)\( = {3^3} + 5 - {2^3} = 24\).
Trả lời: 24.
Biết biểu thức \(P = {\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)^{2024}}.{\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{2025}} = a - 2\sqrt c \) với a; c là số tự nhiên. Tính giá trị \({a^{c - 2}}\).
Ta có: \((5 + 2\sqrt 6 )(5 - 2\sqrt 6 ) = 25 - 24 = 1\).
Do đó:
\(P = {(5 + 2\sqrt 6 )^{2024}} \cdot {(5 - 2\sqrt 6 )^{2025}} = {[(5 + 2\sqrt 6 )(5 - 2\sqrt 6 )]^{2024}} \cdot (5 - 2\sqrt 6 ) = 5 - 2\sqrt 6 \)
Do đó a = 5; c = 6. Suy ra \({a^{c - 2}} = 625\).
Trả lời: 625.
