\({a^{2 - 3\sqrt 2 }}.{a^{3\sqrt 2  - 2}}\)\( = {a^{2 - 3\sqrt 2  + 3\sqrt 2  - 2}} = {a^0} = 1\).

Số lượng gỗ sau 10 năm là: 4.105.(1 + 0,04)10 ≈ 5,92.105.

Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A = 93671600; n = 2035 – 2017 = 18.

Khi đó dân số Việt Nam vào năm 2035 là \(S = 93671600.{e^{18.\frac{{0,81}}{{100}}}} \approx 108374700\).

Ta có: \(A = {a^{6 + 4\sqrt 2 }} \cdot {a^{1 - \sqrt 2 }} \cdot {a^{ - 4 - \sqrt 2 }} = {a^{6 + 4\sqrt 2  + 1 - \sqrt 2  - 4 - \sqrt 2 }} = {a^{3 + 2\sqrt 2 }}\).

Ta có: \(B = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^2} \cdot \sqrt {{x^3}} }}}} = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^2} \cdot {x^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x \cdot {x^{\frac{7}{6}}}}} = \sqrt[4]{{{x^{\frac{{13}}{6}}}}} = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}\).

a) Với a = 2 thì \(A = {2^{3 + 2\sqrt 2 }} < 57\).

b) Với x = 2 thì \(B = {2^{\frac{{13}}{{24}}}} < 2\).

c) Với x = a thì \(A.B = {a^{3 + 2\sqrt 2 }}.{a^{\frac{{13}}{{24}}}} = {a^{\frac{{85 + 48\sqrt 2 }}{{24}}}}\).

d) Với x = a thì \(A:B = {a^{3 + 2\sqrt 2 }}:{a^{\frac{{13}}{{24}}}} = {a^{\frac{{59 + 48\sqrt 2 }}{{24}}}}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Sai.

a) \[{\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} = {5^2}\].

b) \({\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {(0,2)^{ - 3}}\).

c) d) Ta có: \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {5^2} + {(0,2)^{ - 3}} = {5^2} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 3}} = {5^2} + {5^3} = 150\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

a) Số lượng vi khuẩn sau 2 ngày là: 1200 + 1200.25% = 1500.

b) Có P(2) = P0.a2 Û 1500 = 1200.a2 Û \(a = \sqrt {\frac{{1500}}{{1200}}}  \approx 1,12\) (vì a > 0).

c) \(P\left( 7 \right) = 1200.{\left( {\sqrt {\frac{{1500}}{{1200}}} } \right)^7} \approx 2600\).

d) \(P\left( {10} \right) = 1200.{\left( {\sqrt {\frac{{1500}}{{1200}}} } \right)^{10}} \approx 3,1.1200\).

Do đó số lượng vi khuẩn sau 10 ngày gấp 3,1 lần số lượng vi khuẩn ban đầu.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

a) Ta có: \(\sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}}  = \sqrt {2\sqrt[3]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{4}}}}}}  = \sqrt {2 \cdot {2^{\frac{5}{{12}}}}}  = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}\) . Suy ra a + b = 41.

b)  \(\sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }} = {2^{\frac{5}{{24}}}} \cdot {2^{\frac{1}{2}}} = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}\). Suy ra a + b = 41.

c) \(A - B\sqrt 5  = {2^{\frac{{17}}{{24}}}} - {2^{\frac{{17}}{{24}}}}.\sqrt 5  = \left( {1 - \sqrt 5 } \right){2^{\frac{{17}}{{24}}}}\).

d) \(A.B = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}{.2^{\frac{{17}}{{24}}}} = {2^{\frac{{17}}{{12}}}}\). Suy ra m + n = 29.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

a) Lãi suất ngân hàng là 0,065 trong một năm.

b) Sau một năm số tiền gửi là 500(1 + 6,5%)1 = 532,5 triệu đồng.

c) Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là 500(1 + 6,5%)3 > 600 triệu đồng.

d) Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là

[500(1 + 6,5%)3 – 100](1 + 6,5%)2 ≈ 571,621 triệu đồng.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

Tuổi của cây rừng trên là A = 2,5.301,3 ≈ 208 tuổi.

Trả lời: 208.

Sau \(5\frac{1}{2} = 5,5\) giờ sẽ có số vi khuẩn là \(N = {100.2^{\frac{{5,5}}{2}}} \approx 673\).

Trả lời: 673.

\(A = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a\sqrt a } } \)\( = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a.{a^{\frac{1}{2}}}} } \)\( = a\sqrt {{a^3}\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } \)\( = a\sqrt {{a^3}.{a^{\frac{3}{4}}}} \)\( = a\sqrt {{a^{\frac{{15}}{4}}}} \)\( = a.{a^{\frac{{15}}{8}}} = {a^{\frac{{23}}{8}}}\).

Suy ra m = 23; n = 8. Do đó T = 593.

Trả lời: 593.

\(A = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - 0,25}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 0,6}}\)\( = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}}\)

\( = {\left( {{3^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {{5^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {{2^{ - 5}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}}\)\( = {3^3} + 5 - {2^3} = 24\).

Trả lời: 24.

Ta có: \((5 + 2\sqrt 6 )(5 - 2\sqrt 6 ) = 25 - 24 = 1\).

Do đó:

\(P = {(5 + 2\sqrt 6 )^{2024}} \cdot {(5 - 2\sqrt 6 )^{2025}} = {[(5 + 2\sqrt 6 )(5 - 2\sqrt 6 )]^{2024}} \cdot (5 - 2\sqrt 6 ) = 5 - 2\sqrt 6 \)

Do đó a = 5; c = 6. Suy ra \({a^{c - 2}} = 625\).

Trả lời: 625.