Đề kiểm tra Phép tính lũy thừa (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
\(\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{m.n}]{a}\).
\(\sqrt[n]{a}.\sqrt[m]{a} = \sqrt[{m.n}]{{{a^{m + n}}}}\).
\({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\).
\(\sqrt[n]{a}.\sqrt[m]{a} = \sqrt[{n + m}]{a}\).
\[P = 30\].
\[P = 10\].
\[P = 3\].
\(9\).
\[{b^{\frac{4}{3}}}\].
\[{b^2}\].
\[{b^{\frac{5}{9}}}\].
\[{b^{\frac{{ - 4}}{3}}}\].
\[{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{4037}}\].
\[2 - \sqrt 3 \].
\[2 + \sqrt 3 \].
\(1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{{(2 - \sqrt 3 )}^{2023}}}}{{{{(2 + \sqrt 3 )}^{ - 2024}}}} = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{2023}}.{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2024}} = {\left[ {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \right]^{2023}}.\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1^{2023}}.\left( {2 + \sqrt 3 } \right) = 2 + \sqrt 3 \end{array}\)\(a\) tùy ý, \(b \ge 0\).
\(a \ne 0;b \ne 0\).
\(a\) tùy ý; \[b > 0\].
\(a \ge 0;b \ge 0\).
Căn bậc chẵn xác định khi biểu thức trong căn không âm.
Căn bậc lẻ xác định với mọi biểu thức trong căn.\[P = {x^{\frac{1}{2}}}\].
\[P = {x^{\frac{7}{{24}}}}\].
\[P = {x^{\frac{{15}}{{24}}}}\].
\[P = {x^{\frac{7}{{12}}}}\].
\({a^{\frac{1}{3}}} + 1\).
\({a^{\frac{1}{3}}} - 1\).
\({a^{\frac{4}{3}}} + 1\).
\({a^{\frac{4}{3}}} - 1\).
\(x - 1\).
\(x + 1\).
\(2x\).
\(x\).
Với \(x > 0;y > 0\) ta có:
\[P = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}} = {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}{\left( {1 - \sqrt {\frac{y}{x}} } \right)^{ - 2}}\].
\[ = {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}{\left( {\frac{{\sqrt x - \sqrt y }}{{\sqrt x }}} \right)^{ - 2}} = x\].\(3\).
6.
\(12\).
9.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
5.
6.
7.
8.
Ta có:
29 triệu người.
30 triệu người.
31 triệu người.
32 triệu người.
Với \(t = 20\) thì dân số quốc gia này sau 20 năm nữa là
\(A = {19.2^{\frac{{20}}{{30}}}} \approx 30\,\) (triệu người)220,7 triệu đồng.
220 triệu đồng.
221,7 triệu đồng.
221 triệu đồng.
Ta có: \({T_0} = 200\)
\(r = 5\% \)
\(n = 2\) (một năm nhận lãi 2 lần do kì hạn 6 tháng)
\(N = 4\) (do gửi 2 năm thì tính là 4 kì hạn)
Thế vào công thức ta được số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm là
\({T_N} = 200.{\left( {1 + \frac{{5\% }}{2}} \right)^4} \approx 220,7\) (triệu đồng)\({9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = {(9 \cdot 27)^{\frac{2}{5}}}\)
\({9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = {3^k}\) thì \(k = 3\)
\({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = {2^k}\)thì \(k = 3\)
\(A - B = 1\)
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Ta có: \({9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = {(9 \cdot 27)^{\frac{2}{5}}} = {\left( {{3^2} \cdot {3^3}} \right)^{\frac{2}{5}}} = {\left( {{3^5}} \right)^{\frac{2}{5}}} = {3^2} = 9\).
Ta có: \({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = {\left( {\frac{{144}}{9}} \right)^{\frac{3}{4}}} = {16^{\frac{3}{4}}} = {\left( {{2^4}} \right)^{\frac{3}{4}}} = {2^3} = 8\).\[{\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} = {5^2}\]
\({\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {(0,2)^{ - 3}}\)
\({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {5^m} + {5^n}\) với \(m,n\) là các số tự nhiên chẵn
\({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = K\) với \(K\) chia hết cho 4
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
Ta có: \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {5^2} + {(0,2)^{ - 3}} = {5^2} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 3}} = {5^2} + {5^3} = 150\).
\({81^{ - 0,75}} = {\left( {{3^4}} \right)^{ - \frac{3}{4}}}\)
\({\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} = {\left( {{5^{ - 4}}} \right)^{\frac{1}{4}}}\)
\({81^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}} = {3^m} + 5 - {2^n}\), với \(m + n = 0\)
\({81^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}} = - \frac{a}{b}\,\left( {a,b \in \mathbb{N}*} \right)\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, khi đó \(a - b = 52\)
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
Ta có: \({81^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}} = {\left( {{3^4}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {{5^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {{2^{ - 5}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}} = {3^{ - 3}} + 5 - {2^3} = - \frac{{80}}{{27}}\).
\(\sqrt[4]{{\sqrt 5 }} = {5^{\frac{1}{8}}}\)
\[\sqrt[4]{{\sqrt 5 }}:\sqrt {\sqrt[5]{5}} = {5^{\frac{a}{b}}}\] (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 41\)
\(\sqrt 5 \cdot {(\sqrt[4]{{\sqrt 5 }}:\sqrt {\sqrt[5]{5}} )^{10}} = {5^{\frac{a}{b}}}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 6\)
\(\sqrt {\sqrt 5 \cdot {{(\sqrt[4]{{\sqrt 5 }}:\sqrt {\sqrt[5]{5}} )}^{10}}} = {5^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 12\)
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
Ta có: \(\sqrt {\sqrt 5 \cdot {{(\sqrt[4]{{\sqrt 5 }}:\sqrt {\sqrt[5]{5}} )}^{10}}} = \sqrt {{5^{\frac{1}{2}}}{{\left( {{5^{\frac{1}{8}}}:{5^{\frac{1}{{10}}}}} \right)}^{10}}} \)
\( = \sqrt {{5^{\frac{1}{2}}}{{\left( {{5^{\frac{1}{{40}}}}} \right)}^{10}}} = \sqrt {{5^{\frac{1}{2}}} \cdot {5^{\frac{1}{4}}}} = \sqrt {{5^{\frac{3}{4}}}} = {5^{\frac{3}{8}}}.\)
\({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - 2}}{.3^2}{.12^0} = \frac{{{4^2}}}{{{3^2}}}{.3^2}.1 = 16\).
\(A = \frac{{{{\left( {{{10}^2}} \right)}^\alpha } \cdot {{\left( {{{10}^{ - 3}}} \right)}^\beta }}}{{{{10}^{ - \alpha }} \cdot {{10}^{2\beta }}}} = \frac{{{{10}^{2\alpha }}}}{{{{10}^{ - \alpha }}}} \cdot \frac{{{{10}^{ - 3\beta }}}}{{{{10}^{2\beta }}}} = {10^{2\alpha - ( - \alpha )}} \cdot {10^{ - 3\beta - 2\beta }}\)
\( = {10^{3\alpha }} \cdot {10^{ - 5\beta }} = {\left( {{{10}^\alpha }} \right)^3} \cdot {\left( {{{10}^\beta }} \right)^{ - 5}} = {3^3} \cdot {7^{ - 5}} = \frac{{{3^3}}}{{{7^5}}} = \frac{{27}}{{16807}}{\rm{. }}\)
\(P = \frac{{\sqrt a + \sqrt[4]{a}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} = \frac{{{{(\sqrt[4]{a})}^2} + \sqrt[4]{{ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} - \frac{{{{(\sqrt[4]{a})}^2} - {{(\sqrt[4]{b})}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}}\)
\( = \frac{{\sqrt[4]{a}(\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b})}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} - \frac{{(\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b})(\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b})}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} = \sqrt[4]{a} - (\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}) = - \sqrt[4]{b}\)
Xét tỉ lệ:
\(\frac{{2,{{2.10}^{ - 3}}}}{{1,{{94.10}^{ - 7}}}} \approx 11300\) (làm tròn đến hang trăm).
Vậy cần chồng \(11300\) là vàng như trên để có độ dày bằng đồng xu loại \(5000\) đồng.
Giá trị còn lại của máy sau 2 năm kể từ khi đưa vào sử dụng là:
\(P\left( 2 \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{2}{3}}} = 315\) (triệu đồng).
Giá trị còn lại của máy sau 2 năm 3 tháng kể từ khi đưa vào sử dụng là:
\(P\left( {\frac{9}{4}} \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{3}{4}}} = 297\) (triệu đồng).
Vì sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn \(A\) là 625 nghìn con nên: \(625000 = {s_0} \cdot {2^3}\)
Số lượng vi khuẩn \(V\) sau 9 phút là:
\(s(t) = \frac{{625000}}{{{2^3}}} \cdot {2^9} = 625000 \cdot {2^6} = 4 \cdot {10^7}\)(con)
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
