Đề kiểm tra Phép tính lũy thừa (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Cho các số nguyên dương \(m,n\)và số thực dương \(a\). Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{m.n}]{a}\).
\(\sqrt[n]{a}.\sqrt[m]{a} = \sqrt[{m.n}]{{{a^{m + n}}}}\).
\({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\).
\(\sqrt[n]{a}.\sqrt[m]{a} = \sqrt[{n + m}]{a}\).
Giá trị biểu thức \(P = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 10}}{.27^{ - 3}}\) bằng
\[P = 30\].
\[P = 10\].
\[P = 3\].
\(9\).
Rút gọn biểu thức \({b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với \(b > 0\).
\[{b^{\frac{4}{3}}}\].
\[{b^2}\].
\[{b^{\frac{5}{9}}}\].
\[{b^{\frac{{ - 4}}{3}}}\].
Giá trị biểu thức \(\frac{{{{(2 - \sqrt 3 )}^{2023}}}}{{{{(2 + \sqrt 3 )}^{ - 2024}}}}\) bằng
\[{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{4037}}\].
\[2 - \sqrt 3 \].
\[2 + \sqrt 3 \].
\(1\).
Cho biểu thức \(A = \sqrt[5]{a}.\sqrt[4]{b}\), điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là.
\(a\) tùy ý, \(b \ge 0\).
\(a \ne 0;b \ne 0\).
\(a\) tùy ý; \[b > 0\].
\(a \ge 0;b \ge 0\).
Cho biểu thức \[P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\], với \[x > 0.\] Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\[P = {x^{\frac{1}{2}}}\].
\[P = {x^{\frac{7}{{24}}}}\].
\[P = {x^{\frac{{15}}{{24}}}}\].
\[P = {x^{\frac{7}{{12}}}}\].
Rút gọn : \(\left( {{a^{\frac{2}{3}}} + 1} \right)\left( {{a^{\frac{4}{9}}} + {a^{\frac{2}{9}}} + 1} \right)\left( {{a^{\frac{2}{9}}} - 1} \right)\) ta được.
\({a^{\frac{1}{3}}} + 1\).
\({a^{\frac{1}{3}}} - 1\).
\({a^{\frac{4}{3}}} + 1\).
\({a^{\frac{4}{3}}} - 1\).
Cho\[P = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}},x > 0;y > 0\]. Biểu thức rút gọn của \(P\) là.
\(x - 1\).
\(x + 1\).
\(2x\).
\(x\).
Cho số thực \(a\) thỏa \({2^a} = 3\). Khi đó giá trị biểu thức \({4^a} + 3\) bằng
\(3\).
6.
\(12\).
9.
Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa \({5^x} = \frac{1}{2},\,\,\,{5^y} = \frac{1}{3}\). Khi đó giá trị biểu thức \(\frac{{{2^x}{{.10}^y} + {2^y}{{.10}^x}}}{{{{10}^{x + y}}}}\) bằng
5.
6.
7.
8.
Năm 2025, dân số của một quốc gia châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tình rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số \(A\)(triệu người) của quốc gia đó sau \(t\) năm kể từ năm 2025 được ước tính bằng công thức \(A = {19.2^{\frac{t}{{30}}}}\). Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa, dân số quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số hàng triệu)
29 triệu người.
30 triệu người.
31 triệu người.
32 triệu người.
Nếu một khoản tiền gốc \({T_0}\) được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm \(r\)(được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi \(n\) lần trong một năm, thì tổng số tiền \({T_N}\) nhân được sau \(N\) kì gửi được cho bởi công thức sau: \({T_N} = {T_0}{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^N}\)
Hỏi nếu anh A gửi tiết kiệm số tiền 200 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5%/năm thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của anh A sau 2 năm khoảng bao nhiêu?
220,7 triệu đồng.
220 triệu đồng.
221,7 triệu đồng.
221 triệu đồng.
Cho biểu thức \({9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = A\) và \({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = B\), khi đó:
\({9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = {(9 \cdot 27)^{\frac{2}{5}}}\)
\({9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = {3^k}\) thì \(k = 3\)
\({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = {2^k}\)thì \(k = 3\)
\(A - B = 1\)
Cho biểu thức \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}}\), khi đó:
\[{\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} = {5^2}\]
\({\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {(0,2)^{ - 3}}\)
\({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {5^m} + {5^n}\) với \(m,n\) là các số tự nhiên chẵn
\({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = K\) với \(K\) chia hết cho 4
Cho biểu thức \({81^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}}\), khi đó
\({81^{ - 0,75}} = {\left( {{3^4}} \right)^{ - \frac{3}{4}}}\)
\({\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} = {\left( {{5^{ - 4}}} \right)^{\frac{1}{4}}}\)
\({81^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}} = {3^m} + 5 - {2^n}\), với \(m + n = 0\)
\({81^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}} = - \frac{a}{b}\,\left( {a,b \in \mathbb{N}*} \right)\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, khi đó \(a - b = 52\)
Cho biểu thức \(\sqrt {\sqrt 5 \cdot {{(\sqrt[4]{{\sqrt 5 }}:\sqrt {\sqrt[5]{5}} )}^{10}}} \)
\(\sqrt[4]{{\sqrt 5 }} = {5^{\frac{1}{8}}}\)
\[\sqrt[4]{{\sqrt 5 }}:\sqrt {\sqrt[5]{5}} = {5^{\frac{a}{b}}}\] (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 41\)
\(\sqrt 5 \cdot {(\sqrt[4]{{\sqrt 5 }}:\sqrt {\sqrt[5]{5}} )^{10}} = {5^{\frac{a}{b}}}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 6\)
\(\sqrt {\sqrt 5 \cdot {{(\sqrt[4]{{\sqrt 5 }}:\sqrt {\sqrt[5]{5}} )}^{10}}} = {5^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 12\)
Tính giá trị của biểu thức sau \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - 2}}{.3^2}{.12^0}\);
16
Biết \({10^\alpha } = 3;{10^\beta } = 7\). Tính \(A = \frac{{{{100}^\alpha } \cdot 0,{{001}^\beta }}}{{{{10}^{ - \alpha }} \cdot {{10}^{2\beta }}}}\).
Rút gọn biểu thức sau: \(P = \frac{{\sqrt a + \sqrt[4]{{ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}}(a > 0,b > 0)\)
Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) và dày khoảng \(1,{94.10^{ - 7}}\,\,{\rm{m}}\). Đồng xu \(5000\) đồng dày \(2,{2.10^{ - 3}}\,\,{\rm{m}}\). Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có độ dày bằng đồng xu loại \(5000\) đồng? Làm tròn kết quả đến chữ số hang trăm.
Tại một xí nghiệp, công thức \(\)\(P\left( t \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{3}}}\) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian \(t\) (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.
Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm; sau 2 năm 3 tháng.
Số lượng vi khuẩn \(V\) trong phòng thí nghiệm tính theo công thức \(s(t) = {s_0}{.2^t}\) trong đó \({s_0}\) là số lượng vi khuẩn \(V\) lúc đầu, \(s(t)\) là số lượng vi khuẩn có trong \(t\) phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn \(A\) là 625 nghìn con. Hỏi sau 9 phút thì số lượng vi khuẩn \(V\) bao nhiêu?
