Đề kiểm tra Phép tính lũy thừa (có lời giải) - Đề 1

Số tiền nhận về sau 1 năm của 100 triệu gửi trước là \[100{\left( {1 + 2\% } \right)^4}\] triệu.

Số tiền nhận về sau 6 tháng của 100 triệu gửi sau là \[100{\left( {1 + 2\% } \right)^2}\] triệu.

Vậy tổng số tiền là \[100{\left( {1 + 2\% } \right)^4} + 100{\left( {1 + 2\% } \right)^2} = 212,283216\left( { \approx 212,283} \right)\] triệu.

Số tiền nhận về sau 15 tháng của 140 triệu gửi trước là \[140.\,{\left( {1 + 2,1\% } \right)^5}\] triệu.

Số tiền nhận về sau 15 tháng của 180 triệu gửi sau là \[180.\,{\left( {1 + 0,73\% } \right)^{15}}\] triệu.

Suy ra tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà bác Nam thu được là

\[140.\,{\left( {1 + 2,1\% } \right)^5} + 180.\,{\left( {1 + 0,73\% } \right)^{15}} \approx 356,080253\] triệu.

Suy ra số tiền lãi: \[356,080253 - 320 = 360,80253 = 36080253\] đồng.

Ta có: \(\sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt 2 }}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{{2^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[5]{{{2^{\frac{3}{2}}}}} = {2^{\frac{3}{{10}}}}\).

Ta có: \(\sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot \sqrt 3 }}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot {3^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{{3^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot {3^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[6]{{{3^{\frac{3}{2}}}}} = {3^{\frac{1}{4}}}\).

Ta có: \(A = {\left( {3 \cdot \frac{1}{3}} \right)^{2x - 1}} + 9 \cdot {9^x} = 1 + 9{\left( {{3^x}} \right)^2}\).

Ta có: \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\)\( = \frac{{{a^{\frac{7}{3}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.{a^{ - \frac{5}{7}}}}}\)\( = {a^{\frac{{19}}{7}}}\).

Suy ra \(m = 19\), \(n = 7\) \( \Rightarrow {m^2} - {n^2} = 312\).

Ta có \({x^2},{y^2},\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}},\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}\) là những số thực dương với mọi \(x,y \ne 0\).

\(\begin{array}{l}Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} \right)}^3}}  = 2\sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \\ = \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}}  + \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \\ > \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}}  + \sqrt {3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}}  > \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}}  + \sqrt {\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}}  = P.\\\end{array}\)

Ta có \(P = \frac{{{2^3} \cdot {2^{ - 1}} + {5^{ - 3}} \cdot {5^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - 0,{1^0}}} = \frac{{{2^2} + 5}}{{{{10}^{ - 1}} - 1}} =  - 10\).

Số tiền người đó nhận sau 10 năm là: \({T_{10}} = 100{\left( {1 + \frac{8}{{100}}} \right)^{10}} \approx 215,89\) (triệu đồng).

Số tiền lãi sau 10 năm gửi tiền xấp xỉ là: \(215,89 - 100 = 115,89\) (triệu đồng).

Nếu trữ lượng gỗ của khu rừng ban đầu là \(A\) thì sau năm thứ nhất, lượng gỗ có được là \(A + Ar = A(1 + r)\) với \(r\) là tốc độ tăng trưởng mỗi năm.

Sau năm thứ hai, lượng gỗ có được là \(A(1 + r) + A(1 + r) \cdot r = A{(1 + r)^2}\).

Theo phương pháp quy nạp, ta chứng minh được công thức tính lượng gỗ trong khu rừng là \({T_n} = A{(1 + r)^n}\) với \(A\) là lượng gỗ ban đầu, \(r\) là tốc độ tăng trưởng mỗi năm và \(n\) là số năm tăng trưởng của rừng.

Vậy sau 5 năm, lượng gỗ trong khu rừng là:

\({T_5} = 4 \cdot {10^5}{\left( {1 + \frac{4}{{100}}} \right)^5} = 486661,161\left( {\;{m^3}} \right)\)

Sau 3 phút, số lượng vi khuẩn \(A\) là 625 nghìn con nên \(s(3) = s(0) \cdot {2^3}\) \( \Rightarrow s(0) = \frac{{s(3)}}{{{2^3}}} = \frac{{625000}}{8} = 78125\) (tức là ban đầu có 78125 con vi khuẩn \(A\) trong phòng thí nghiệm).