Đề kiểm tra Phép tính lũy thừa (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\sqrt {{a^3}} \) bằng
\({a^6}\).
\({a^{\frac{3}{2}}}\).
\({a^{\frac{2}{3}}}\).
\({a^{\frac{1}{6}}}\).
Cho \(a > 0,m,n \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\({a^m} + {a^n} = {a^{m + n}}.\).
\({a^m}.{a^n} = {a^{m - n}}.\).
\({({a^m})^n} = {({a^n})^m}.\).
\(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{n - m}}.\).
Rút gọn biểu thức \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với \(b > 0\).
\(Q = {b^{ - \frac{4}{3}}}\).
\(Q = {b^{\frac{4}{3}}}\).
\(Q = {b^{\frac{5}{9}}}\).
\(Q = {b^2}\).
Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức \[{a^{\frac{3}{{2024}}}}.\sqrt[{2024}]{a}\] dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.
\(\frac{2}{{1005}}\).
\(\frac{1}{{506}}\).
\(\frac{3}{{2012}}\).
\(\frac{3}{{{{2024}^2}}}\)
Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\). Khi đó \(\sqrt[4]{{{a^{\frac{2}{3}}}}}\) bằng:
\(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).
\({a^{\frac{8}{3}}}\).
\({a^{\frac{3}{8}}}\).
\(\sqrt[6]{a}\).
So sánh ba số: \({\left( {0,2} \right)^{0,3}}\), \({\left( {0,7} \right)^{3,2}}\) và \({\sqrt 3 ^{0,2}}\) ta được:
\[{\left( {0,7} \right)^{3,2}} < {\left( {0,2} \right)^{0,3}} < {\sqrt 3 ^{0,2}}\].
\[{\left( {0,2} \right)^{0,3}} < {\left( {0,7} \right)^{3,2}} < {\sqrt 3 ^{0,2}}\].
\[{\sqrt 3 ^{0,2}} < {\left( {0,2} \right)^{0,3}} < {\left( {0,7} \right)^{3,2}}\].
\[{\left( {0,2} \right)^{0,3}} < {\sqrt 3 ^{0,2}} < {\left( {0,7} \right)^{3,2}}\].
Nếu \({\left( {a - 2} \right)^{\frac{1}{4}}} < {\left( {a - 2} \right)^{\frac{1}{3}}}\) thì khẳng định nào sau đây là đúng?
\(2 < a < 3\).
\(a > 2\).
\(a < 3\).
\(a > 3\).
Cho \[x,y > 0\] và \[\alpha ,\beta \in \mathbb{R}\]. Tìm đẳng thức sai dưới đây?
\[{\left( {xy} \right)^\alpha } = {x^\alpha }.{y^\alpha }\].
\[{x^\alpha } + {y^\alpha } = {\left( {x + y} \right)^\alpha }\].
\[{\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha \beta }}\].
\[{x^\alpha }.{x^\beta } = {x^{\alpha + \beta }}\].
Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\), với \(x > 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(P = {x^{\frac{1}{2}}}\).
\(P = {x^{\frac{7}{{12}}}}\).
\(P = {x^{\frac{5}{8}}}\).
\(P = {x^{\frac{7}{{24}}}}\).
Cho \({\pi ^\alpha } > {\pi ^\beta }\). Kết luận nào sau đây đúng?
\(\alpha .\beta = 1\).
\(\alpha > \beta \).
\(\alpha < \beta \).
\(\alpha + \beta = 0\).
Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?
210 triệu.
220 triệu.
212 triệu.
216 triệu.
Bác Nam đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Bác gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất \[2,1\% \] một quý. Số tiền còn lại bác Nam gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi suất \[0,73\% \] một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi kỳ hạn số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác Nam đi rút tiền. Tính gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác Nam.
\[36080251\] đồng.
\[36080254\] đồng.
\[36080255\] đồng.
\[36080253\] đồng.
Cho biểu thức \(\sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt 2 }}}} = {2^{\frac{a}{b}}}\) và \(\sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot \sqrt 3 }}}} = {3^{\frac{m}{n}}}\) trong đó (\(\frac{a}{b},\frac{m}{n}\) là các phân số tối giản), khi đó:
\(a + b = 13\)
\(m - n = 3\)
\(\frac{a}{b} + \frac{m}{n} = \frac{{11}}{{20}}\)
\(\frac{a}{b} - \frac{m}{n} = \frac{1}{{20}}\)
Cho biểu thức \(A = {3^{2x - 1}} \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 1}} + {9^{x + 1}}\). Vậy:
Cho \({3^x} = 2\). Thì \(A = 37\)
Cho \({3^x} = 1\). Thì \(A = 10\)
Cho \({3^x} = 3\). Thì \(A = 80\)
Cho \({3^x} = 4\). Thì \(A = 144\)
Cho a > 0 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\) với \(a > 0\) ta được kết quả \(A = {a^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(m\), \(n \in \mathbb{N}*\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\({m^2} - {n^2} = - 312\).
\({m^2} - {n^2} = 312\).
\({m^2} + {n^2} = 543\).
\({m^2} + {n^2} = 409\).
Rút gọn biểu thức sau: \(B = \frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}}\) với \(a > 0\).
a
Cho \(P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} \) và \(Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} \right)}^3}} \) với \(x,y\) là các số thực khác 0 . So sánh \(P\) và \(Q\)
\(P < Q\).
Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{2^3} \cdot {2^{ - 1}} + {5^{ - 3}} \cdot {5^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - 0,{1^0}}}\).
-10
Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(8\% /\) năm. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Số tiền người đó nhận sau \(n\) năm sẽ được tính theo công thức \({T_n} = 100{(1 + r)^n}\) (triệu đồng), trong đó \(r(\% )\) là lãi suất và \(n\) là số năm gửi tiền.
Hỏi số tiền lãi thu được của người đó sau 10 năm là bao nhiêu?
(Các kết quả trong bài được tính chính xác đến hàng phần trăm)
115,89
Một khu rừng có trữ lượng gỗ là \({4.10^5}\;{m^3}\). Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu rừng này là \(4\% \) mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?
486661,161\left( {\;{m^3}} \right)\)
Số lượng của loại vi khuẩn \(A\) trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(s(t) = s(0) \cdot {2^t}\), trong đó \(s(0)\) là số lượng vi khuẩn \(A\) lúc ban đầu, \(s(t)\) là số lượng vi khuẩn \(A\) có sau \(t\) phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn \(A\) là 625 nghìn con. Hỏi sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn \(A\) là bao nhiêu?
80 \cdot {10^6}\) (con).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi