Đề kiểm tra Phép tính lũy thừa (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
\[{\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{\rm{o}}}\].
\({\left( { - 3} \right)^{ - 5}}\).
\({\left( { - \frac{3}{4}} \right)^{\frac{1}{3}}}\).
\({2^{\frac{3}{2}}}\).
\({x^m}.{x^m} = {x^{m + n}}\).
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\).
\({x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}\).
\({\left( {xy} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\).
\[{a^\alpha } > 1,\,\forall \alpha \in \mathbb{R}\].
\[{a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta \].
\[\frac{1}{{{a^\alpha }}} < 0,\,\forall \alpha \in \mathbb{R}\].
\[{a^\alpha } < 1,\,\forall \alpha \in \mathbb{R}\]
\({a^{ - \sqrt 5 }} > \frac{1}{{{a^{\sqrt 7 }}}}\).
\({a^{\frac{1}{4}}} > \sqrt[3]{a}\).
\(\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{{a^2}}} > \,\,1\).
\(\frac{1}{{{a^{2022}}}} < \frac{1}{{{a^{2023}}}}\)
Chọn A
Ta có \({a^{ - \sqrt 5 }} > \frac{1}{{{a^{\sqrt 7 }}}}\,\,{\,^{(1)}} \Leftrightarrow \,{a^{ - \sqrt 5 }}\, > \,{a^{ - \sqrt 7 }}{\,^{(2)}}\). Vì \(a > 1\) mà \( - \sqrt 5 > \, - \sqrt 7 \) nên \((2)\) đúng.
Suy ra \((1)\) đúng.\[ - 10\].
\(10\).
\( - \frac{1}{{10}}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
Chọn A
Ta có \(P = \frac{{{2^5}{{.2}^{ - 3}} + {5^{ - 4}}{{.5}^5}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0,1} \right)}^0}}} = \frac{{{2^{5 - 3}} + {5^{5 - 4}}}}{{{{10}^{ - 3 + 2}} - 1}} = \frac{{4 + 5}}{{\frac{1}{{10}} - 1}} = - 10\).\(Q = {b^{\frac{9}{2}}}\).
\(Q = {b^3}\).
\(Q = {b^{\frac{7}{4}}}\).
\(Q = {b^4}\).
Chọn B
Ta có. \(Q = {b^{\frac{7}{2}}}:\sqrt b = {b^{\frac{7}{2}}}:{b^{\frac{1}{2}}} = {b^3}\)
\(\sqrt[3]{{\sqrt {ab} }} = \sqrt[6]{{ab}}\).
\(\sqrt[4]{{ab}} = \sqrt[4]{a}.\sqrt[4]{b}\).
\(\sqrt[3]{{ab}} = {\left( {ab} \right)^{\frac{1}{3}}}\).
\(\sqrt[{10}]{{{{\left( {ab} \right)}^{10}}}} = ab\).
Chọn B
Vì \(ab > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\).
Với \(a < 0;\,b < 0\) thì \(\sqrt[4]{a}\), \(\sqrt[4]{b}\) vô nghĩa. Nên khẳng định \(\sqrt[4]{{ab}} = \sqrt[4]{a}.\sqrt[4]{b}\) là sai.
\(K = 621\).
\(K = 629\).
\(K = 1246\).
\(K = 1254\).
Chọn D
\[K = 2{a^{8b}} + 4 = 2{\left( {{a^{2b}}} \right)^4} + 4 = 1250 + 4 = 1254\].
\(78\).
\(7,8\).
\(780\).
\(87\).
Ta có \(39.000.000.000 = 3,{9.10^{10}};500000 = {5.10^5}\).
Số tờ tiền mệnh giá \(500000\)VND mà ông An nhận được \(\frac{{3,{{9.10}^{10}}}}{{{{5.10}^5}}} = 7,{8.10^4}\) tờ.
Một tờ tiền mệnh giá \(500000\)VND nặng \[{10^{ - 3}}kg\] nên \(7,{8.10^4} \times {10^{ - 3}} = 78kg\).
Vậy ông An nhận được \(78kg\) tiền.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[P = xy\].
\[P = \frac{x}{y}\].
\[P = \sqrt[4]{{xy}}\].
\(P = \sqrt[4]{{\frac{x}{y}}}\).
Chọn A
\(P = \frac{{{x^{\frac{5}{4}}}y + {y^{\frac{5}{4}}}x}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}} = \frac{{xy\left( {\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}} \right)}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}} = xy\).
\(78\).
\(7,8\).
\(780\).
\(87\).
Ta có \(39.000.000.000 = 3,{9.10^{10}};500000 = {5.10^5}\).
Số tờ tiền mệnh giá \(500000\)VND mà ông An nhận được \(\frac{{3,{{9.10}^{10}}}}{{{{5.10}^5}}} = 7,{8.10^4}\) tờ.
Một tờ tiền mệnh giá \(500000\)VND nặng \[{10^{ - 3}}kg\] nên \(7,{8.10^4} \times {10^{ - 3}} = 78kg\).
Vậy ông An nhận được \(78kg\) tiền.\(100.000.000\).
\(120.000.000\).
\(110.000.000\).
\(90.000.000\).
\(\sqrt[3]{{\frac{2}{5}}} - {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{\frac{1}{3}}} = 0\)
\(\sqrt[7]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[3]{{\frac{2}{5}}}}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{\frac{a}{b}}}\), (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 24\)
\(\sqrt[3]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[7]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[3]{{\frac{2}{5}}}}}}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{\frac{a}{b}}}\), (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 88\)
\(\sqrt[3]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[7]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[3]{{\frac{2}{5}}}}}}} \cdot \frac{2}{5} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{\frac{a}{b}}}\), (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 151\)
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Ta có: \(\sqrt[3]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[7]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[3]{{\frac{2}{5}}}}}}} \cdot \frac{2}{5} = \sqrt[3]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[7]{{\frac{2}{5} \cdot {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}}} \cdot \frac{2}{5} = \sqrt[3]{{\frac{2}{5} \cdot \sqrt[7]{{{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{\frac{4}{3}}}}}}} \cdot \frac{2}{5}\)
\( = \sqrt[3]{{\frac{2}{5} \cdot {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{\frac{4}{{21}}}}}} \cdot \frac{2}{5} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{\frac{{25}}{{63}}}} \cdot \frac{2}{5} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{\frac{{88}}{{63}}}}.\)Sau khi rút gọn, thì biểu thức \(A\) chỉ chứa biến \(b\)
Với \(a = 2,b = 1 + 5\sqrt 2 \) thì \(A = \frac{{113}}{3}\)
Khi \(A = {a^m}.{b^n}\) thì \(m + n = 3 + \sqrt 5 \)
Khi \(A = {a^m}.{b^n}\) thì \(m - n = 2 + \sqrt 5 \)
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
Ta có: \(A = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 5 }}} \right)}^{\sqrt 5 + 2}}}}{{{{\left( {{b^{\sqrt 5 - 2}}} \right)}^{\sqrt 5 + 2}}}} \cdot \frac{b}{{{a^{2 + \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^{5 + 2\sqrt 5 }} \cdot b}}{{b \cdot {a^{2 + \sqrt 5 }}}} = {a^{3 + \sqrt 5 }}\).
\(P = a + 2b\)
Với \(a = \sqrt 5 ,b = \sqrt 3 \) thì \(P = \sqrt 5 + 2\sqrt 3 \)
\(P = k\)(\(k\) là hằng số)
Với \(a = \sqrt {22} ,b = 4\) thì \(P = 0\)
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Ta có: \(P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}}\)
\( = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{b^{\frac{1}{6}}} + {a^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}} = 0.\)Khi \(x = 2\) thì \(Q = 7\)
Phương trình \(Q = 0 \Rightarrow x = 1 + \sqrt 2 \)
Phương trình \(Q = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt
Khi \(x = 3\) thì \(Q\) là một số nguyên tố
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Ta có: \(Q = (\sqrt x + 1 - \sqrt[4]{x})(\sqrt x + 1 + \sqrt[4]{x})(x - \sqrt x + 1)\)
\(\begin{array}{l} = \left[ {{{(\sqrt x + 1)}^2} - {{(\sqrt[4]{x})}^2}} \right](x + 1 - \sqrt x ) = [(x + 2\sqrt x + 1) - \sqrt x ](x + 1 - \sqrt x )\\ = (x + 1 + \sqrt x )(x + 1 - \sqrt x ) = {(x + 1)^2} - {(\sqrt x )^2} = {x^2} + x + 1\end{array}\)Ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}T&{ = \left( {1 - 2\sqrt {\frac{b}{a}} + \frac{b}{a}} \right):{{\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{\frac{1}{2}}}} \right)}^2} = {{\left( {1 - \sqrt {\frac{b}{a}} } \right)}^2}:{{(\sqrt a - \sqrt b )}^2}}\\{}&{ = \frac{{{{(\sqrt a - \sqrt b )}^2}}}{{{{(\sqrt a )}^2}}}\frac{1}{{{{(\sqrt a - \sqrt b )}^2}}} = \frac{1}{a}}\end{array}\)
Ta có: \((5 + 2\sqrt 6 )(5 - 2\sqrt 6 ) = 25 - 24 = 1\).
Do đó:
\(P = {(5 + 2\sqrt 6 )^{2024}} \cdot {(5 - 2\sqrt 6 )^{2025}} = {[(5 + 2\sqrt 6 )(5 - 2\sqrt 6 )]^{2024}} \cdot (5 - 2\sqrt 6 ) = 5 - 2\sqrt 6 \)
Đặt \(P = {2^x} + {2^{ - x}} \Rightarrow P > 0\).
Ta có \({P^2} = {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = {4^x} + {4^{ - x}} + 2 \cdot {2^x} \cdot {2^{ - x}} = 23 + 2 = 25\).
Do đó \(P = 5\).
Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hạnh thu về là : \(A{(1 + r)^n} = 100{(1 + 0,08)^{10}} \approx 215,892\) triệu đồng.
Suy ra số tiền lãi bà Hạnh thu về sau 10 năm là \(215,892 - 100 = 115,892\) triệu đồng.
Ta có: \(s(3) = s(0) \cdot {2^3} \Rightarrow s(0) = \frac{{s(3)}}{8} = 78,125\) nghìn con.
Do đó \(s(t) = 10\) triệu con \( = 10000\) nghìn con khi:
\(10000 = s(0) \cdot {2^t} \Rightarrow {2^t} = \frac{{10000}}{{78,125}} = 128 = {2^7} \Rightarrow t = 7{\rm{ ph\'u t}}{\rm{. }}\)
Ta có: \(A = 920\) triệu; \(t = 2,5\) năm
Vậy giá trị còn lại của xe ô tô sau 30 tháng đưa vào sử dụng là:
\(P(2,5) = 920.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{\frac{{2,5}}{4}}} = 768.601.304\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
