20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 27. Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Trong một chiếc hộp có 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh. An lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra đều là màu đỏ.
\(\frac{2}{{33}}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{5}{{11}}\).
\(\frac{{31}}{{33}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{11}^3 = 165\).
Số cách lấy ra 3 viên bi đều là màu đỏ là \(C_5^3 = 10\).
Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều là màu đỏ là \(P = \frac{{10}}{{165}} = \frac{2}{{33}}\). Chọn A.
Một nhóm học sinh gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ?
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^3 = 120\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn 3 học sinh luôn có học sinh nữ”.
\(\overline A \) là biến cố “Chọn 3 học sinh không có học sinh nữ”.
Khi đó \(n\left( {\overline A } \right) = C_6^3 = 20\).
Khi đó \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{20}}{{120}} = \frac{5}{6}\). Chọn B.
Đội tuyển học sinh giỏi Toán 10 gồm 8 học sinh, trong đó có 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Xác suất để 5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ là
\(P = \frac{{11}}{{56}}\).
\(P = \frac{{45}}{{56}}\).
\(P = \frac{{46}}{{56}}\).
\(P = \frac{{55}}{{56}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_8^5 = 56\).
Gọi \(A\) là biến cố “5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ ”
TH1: Chọn được 3 nam 2 nữ có \(C_5^3 \cdot C_3^2 = 30\)cách.
TH2: Chọn được 4 nam 1 nữ có \(C_5^4 \cdot C_3^1 = 15\) cách.
Suy ra \(n\left( A \right) = 30 + 15 = 45\) cách. Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{45}}{{56}}\). Chọn B.
Trên giá sách có 4 quyển Toán, 3 quyển Vật lý, 2 quyển Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trên kệ sách. Số phần tử của không gian mẫu là
\(10\).
\(84\).
\(12\).
\(6\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_9^3 = 84\). Chọn B.
Một hộp chứa 4 bi xanh, 3 bi đỏ và 2 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để chọn được 2 bi cùng màu.
\(\frac{5}{{18}}\).
\(\frac{2}{9}\).
\(\frac{9}{{36}}\).
\(\frac{3}{{12}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_9^2 = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 2 bi cùng màu”.
TH1: Chọn được 2 bi màu xanh có \(C_4^2 = 6\) cách.
TH2: Chọn được 2 bi màu đỏ có \(C_3^2 = 3\) cách.
TH3: Chọn được 2 bi màu vàng có 1 cách.
Suy ra \(n\left( A \right) = 6 + 3 + 1 = 10\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\). Chọn A.
Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là
\(\frac{{16}}{{91}}\).
\(\frac{2}{9}\).
\(\frac{9}{{36}}\).
\(\frac{3}{{12}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{15}^4 = 1365\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 4 viên bi có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất”.
Khi đó \(n\left( A \right) = C_4^1 \cdot C_5^2 \cdot C_6^1 = 240\).
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{240}}{{1365}} = \frac{{16}}{{91}}\). Chọn A.
Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{5}{7}\).
\(\frac{3}{4}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{100}^3 = 161700\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2”.
Từ 1 đến 100 có 50 số chẵn và 50 số lẻ.
TH1: Chọn được 3 số chẵn có \(C_{50}^3\) cách.
TH2: Chọn được 1 số chẵn và 2 số lẻ có \(C_{50}^1 \cdot C_{50}^2\) cách.
Suy ra \(n\left( A \right) = C_{50}^3 + C_{50}^1 \cdot C_{50}^2 = 80850\).
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{80850}}{{161700}} = \frac{1}{2}\). Chọn B.
Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ một hộp có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để tổng hai số trên hai tấm thẻ được rút ra bằng 10 là
\(\frac{9}{{190}}\).
\(\frac{2}{{95}}\).
\(\frac{5}{{190}}\).
\(\frac{4}{{95}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{20}^2 = 190\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tổng hai số trên hai tấm thẻ được rút ra bằng 10”.
Ta có \(1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 4\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{4}{{190}} = \frac{2}{{95}}\). Chọn B.
Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng
\(\frac{2}{{15}}\).
\(\frac{{21}}{{40}}\).
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{7}{{40}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{16}^2 = 120\).
Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được hai quả khác màu”. Suy ra \(n\left( A \right) = C_7^1 \cdot C_9^1 = 63\).
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{63}}{{120}} = \frac{{21}}{{40}}\). Chọn B.
Để lì xì đầu năm cho các cháu, bác A chuẩn bị 30 bao lì xì có họa tiết khác nhau gồm 15 bao mỗi bao mệnh giá 50 nghìn, 10 bao mỗi bao mệnh giá 100 nghìn đồng và 5 bao mỗi bao mệnh giá 200 nghìn đồng. Bạn Minh nhỏ tuổi nhất nên được bốc trước 3 bao lì xì. Xác suất để bạn Minh nhận được 300 nghìn tiền lì xì là
\(\frac{6}{{203}}\).
\(\frac{{15}}{{116}}\).
\(\frac{{129}}{{812}}\).
\(\frac{{139}}{{812}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{30}^3 = 4060\).
Gọi \(A\) là biến cố “Minh nhận được 300 nghìn tiền lì xì”.
TH1: 3 bao lì xì đều có mệnh giá 100 nghìn. Có \(C_{10}^3 = 120\) cách.
TH2: 2 bao lì xì có mệnh giá 50 nghìn và 1 bao mệnh giá 200 nghìn. Có \(C_{15}^2 \cdot C_5^1 = 525\) cách.
Suy ra \(n\left( A \right) = 120 + 525 = 645\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{645}}{{4060}} = \frac{{129}}{{812}}\). Chọn C.
Lớp 10B có 25 học sinh nữ và 15 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp tham gia các hoạt động của nhà trường. Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 3 học sinh nam”.
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 59280\).
Số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 2730\).
Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{7}{{152}}\).
Xác suất của biến cố chọn được 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ bằng \(\frac{{145}}{{152}}\).
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{40}^3 = 9880\).
b) \(n\left( A \right) = C_{15}^3 = 455\).
c) \(P\left( A \right) = \frac{{455}}{{9880}} = \frac{7}{{152}}\).
d) Gọi \(B\) là biến cố “Chọn được 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ”.
\(\overline B \) là biến cố “Chọn được 3 học sinh nam”.
Khi đó \(P\left( {\overline B } \right) = P\left( A \right) = \frac{7}{{152}}\).
Do đó \(P\left( B \right) = 1 - \frac{7}{{152}} = \frac{{145}}{{152}}\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Trong hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 2 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 6 viên bi. Khi đó:
Xác suất để có đúng một màu bằng \(\frac{1}{{429}}\).
Xác suất để có đúng hai màu đỏ và vàng bằng \(\frac{1}{{429}}\).
Xác suất để có ít nhất 1 bi đỏ bằng \(\frac{{139}}{{143}}\).
Xác suất để có ít nhất 2 bi xanh bằng \(\frac{{32}}{{39}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{14}^6 = 3003\).
a) Gọi \(A\) là biến cố “Có đúng một màu”. Khi đó \(n\left( A \right) = C_7^6 = 7\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{7}{{3003}} = \frac{1}{{429}}\).
b) Gọi \(B\) là biến cố “Có đúng hai màu đỏ và vàng ” \( \Rightarrow n\left( B \right) = C_7^6 = 7\).
Do đó \(P\left( B \right) = \frac{7}{{3003}} = \frac{1}{{429}}\).
c) Gọi \(C\) là biến cố “Có ít nhất 1 bi đỏ”.
\(\overline C \) là biến cố “Không có bi màu đỏ” \( \Rightarrow n\left( {\overline C } \right) = C_9^6 = 84\).
Khi đó \(P\left( {\overline C } \right) = \frac{{84}}{{3003}} = \frac{4}{{143}}\). Do đó \(P\left( C \right) = 1 - \frac{4}{{143}} = \frac{{139}}{{143}}\).
d) Gọi \(D\) là biến cố “Có ít nhất 2 bi xanh”.
\(\overline D \) là biến cố “Có nhiều nhất 1 bi xanh”.
TH1: Không có bi xanh có \(C_7^6 = 7\) cách.
TH2: Có 1 bi xanh có \(C_7^1 \cdot C_7^5 = 147\) cách.
Suy ra \(n\left( {\overline D } \right) = 154\). Do đó \(P\left( {\overline D } \right) = \frac{{154}}{{3003}} = \frac{2}{{39}} \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{{37}}{{39}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ từ hộp đó.
Số phần tử của không gian mẫu là 90.
Xác suất để rút được hai tấm thẻ được đánh số cùng chia hết cho 2 là \(\frac{2}{9}\).
Xác suất để rút được hai tấm thẻ được đánh số đều là số nguyên tố là \(\frac{1}{{15}}\).
Xác suất để rút được hai tấm thẻ có tổng là một số lẻ là \(\frac{5}{9}\).
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{10}^2 = 45\).
b) Gọi \(A\) là biến cố “hai tấm thẻ được đánh số cùng chia hết hết cho 2”.
Các số chia hết cho 2 là \(\left\{ {2;4;6;8;10} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = C_5^2 = 10\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{45}} = \frac{2}{9}\).
c) Gọi \(B\) là biến cố “hai tấm thẻ được đánh số đều là số nguyên tố”.
Các số nguyên tố là \(\left\{ {2;3;5;7} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( B \right) = C_4^2 = 6\).
Do đó \(P\left( B \right) = \frac{6}{{45}} = \frac{2}{{15}}\).
d) Gọi \(C\) là biến cố “hai tấm thẻ có tổng là một số lẻ”.
Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn và 5 số lẻ.
Để tổng 2 số là số lẻ thì cần lấy được 1 số chẵn và số lẻ. Khi đó \(n\left( C \right) = C_5^1 \cdot C_5^1 = 25\).
Do đó \(P\left( C \right) = \frac{{25}}{{45}} = \frac{5}{9}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Một nhóm gồm 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để đi tập văn nghệ.
Số phần tử không gian mẫu là 84.
Có 30 cách chọn được 3 học sinh có ít nhất 2 nữ.
Xác suất chọn được 3 học sinh toàn nam là \(\frac{1}{{21}}\).
Xác suất chọn được 3 học sinh toàn nữ là \(\frac{5}{7}\).
a) Số phần tử không gian mẫu là \(C_9^3 = 84\).
b) TH1: Chọn được 2 nữ, 1 nam có \(C_5^2 \cdot C_4^1 = 40\) cách.
TH2: Chọn được 3 nữ có \(C_5^3 = 10\).
Số cách chọn 3 học sinh có ít nhất 2 nữ là \(40 + 10 = 50\) cách.
c) Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 3 học sinh toàn nam” \( \Rightarrow n\left( A \right) = C_4^3 = 4\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{4}{{84}} = \frac{1}{{21}}\).
d) Gọi \(B\) là biến cố “Chọn được 3 học sinh toàn nữ” \( \Rightarrow n\left( B \right) = C_5^3 = 10\).
Do đó \(P\left( B \right) = \frac{{10}}{{84}} = \frac{5}{{42}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Một hộp đựng bảy thẻ màu xanh đánh số từ 1 đến 7; năm thẻ màu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và hai thẻ màu vàng đánh số từ 1 đến 2. Rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ.
Số phần tử không gian mẫu là 14.
Xác suất để thẻ được rút ra được thẻ màu đỏ hoặc màu vàng bằng \(\frac{1}{{14}}\).
Xác suất để thẻ được rút ra đánh số chia hết cho 3 là \(\frac{3}{{14}}\).
Xác suất để thẻ được rút ra mang số 1 là \(\frac{5}{{14}}\).
a) Số phần tử không gian mẫu là 14.
b) Gọi \(A\) là biến cố “thẻ được rút ra được thẻ màu đỏ hoặc màu vàng”.
Khi đó \(n\left( A \right) = 5 + 2 = 7\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{7}{{14}} = \frac{1}{2}\).
c) Gọi \(B\) là biến cố “thẻ được rút ra đánh số chia hết cho 3”.
Trong 14 thẻ có 3 thẻ chia hết cho 3\( \Rightarrow n\left( B \right) = 3\).
Do đó \(P\left( B \right) = \frac{3}{{14}}\).
d) Gọi \(C\) là biến cố “thẻ được rút ra mang số 1”.
Trong 14 thẻ có 3 thẻ mang số 1 \( \Rightarrow n\left( C \right) = 3\).
Do đó \(P\left( C \right) = \frac{3}{{14}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Có 10 bông hoa màu trắng, 10 bông hoa màu vàng, 10 bông hoa màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên 4 bông hoa. Tính xác suất của biến cố 4 bông hoa chọn được số hoa màu vàng và màu đỏ bằng nhau. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{30}^4 = 27405\).
Gọi \(A\) là biến cố “4 bông hoa chọn được số hoa màu vàng và màu đỏ bằng nhau”.
TH1: Chọn được 2 hoa màu trắng, 1 hoa màu vàng, 1 hoa màu đỏ có \(C_{10}^2 \cdot C_{10}^1 \cdot C_{10}^1 = 4500\) cách.
TH2: Chọn được 2 hoa màu vàng, 2 hoa màu đỏ có \(C_{10}^2 \cdot C_{10}^2 = 2025\) cách.
Suy ra \(n\left( A \right) = 4500 + 2025 = 6525\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{6525}}{{27405}} = \frac{5}{{21}} \approx 0,24\).
Trả lời: 0,24.
Một hộp có 10 quả bóng đánh số từ 1 đến 10, đồng thời các quả bóng từ 1 đến 6 được sơn màu vàng và các quả bóng còn lại được sơn màu xanh; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Xác suất của biến cố \(A\): “Quả bóng được chọn ra màu vàng và ghi số chẵn” có dạng \(P\left( A \right) = \frac{a}{b}\). Tính \(S = a + b\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 10\).
Biến cố \(A\): “Quả bóng được chọn ra màu vàng và ghi số chẵn” \( \Rightarrow A = \left\{ {2;4;6} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 3\).
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{3}{{10}}\)\( \Rightarrow a = 3;b = 10 \Rightarrow S = a + b = 13\).
Trả lời: 13.
Một lô hàng có 14 sản phẩm, trong đó có đúng 2 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 8 sản phẩm trong lô hàng đó. Tính xác suất của biến cố “Trong 8 sản phẩm được chọn có không quá 1 phế phẩm” (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{14}^8 = 3003\).
\(A\) là biến cố “Trong 8 sản phẩm được chọn có không quá 1 phế phẩm”.
TH1: Không có phế phẩm có \(C_{12}^8 = 495\) cách.
TH2: Có 1 phế phẩm có \(C_{12}^1 \cdot C_2^1 = 24\) cách.
Suy ra \(n\left( A \right) = 495 + 24 = 519\)\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{519}}{{3003}} \approx 0,2\).
Trả lời: 0,2.
Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng dọc. Tính xác suất của biến cố “Xếp được các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau” (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Số phần tử của không gian mẫu là \(8! = 40320\).
Gọi \(A\) là biến cố “Xếp được các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau”.
TH1: Xếp bạn nam đứng vị trí lẻ, nữ đứng vị trí chẵn có \(4! \cdot 4!\) cách.
TH2: Xếp bạn nam đứng vị trí chẵn, nữ đứng vị trí lẻ có \(4! \cdot 4!\) cách.
Suy ra \(n\left( A \right) = 2 \cdot 4! \cdot 4! = 1152\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{1152}}{{40320}} = \frac{1}{{35}} \approx 0,03\).
Trả lời: 0,03.
Bạn A ở trong một lớp có 22 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 2 em trong lớp đi xem phim. Xác suất để A được chọn là bao nhiêu phần trăm? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{22}^2\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được hai em trong lớp trong đó có A”. Suy ra \(n\left( A \right) = 21\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{21}}{{C_{22}^2}} \approx 9,1\% \).
Trả lời: 9,1.
