10 Bài tập Sử dụng sơ đồ hình cây (có lời giải)
10 câu hỏi
Có ba chiếc hộp. Hộp I có chứa ba viên bi: 1 viên màu đỏ, 1 viên màu xanh và 1 viên màu vàng. Hộp II chứa hai viên bi: 1 viên màu xanh và 1 viên màu vàng. Hộp III chứa hai viên bi: 1 viên màu đỏ và 1 viên màu xanh. Từ mỗi hộp ta lấy ngẫu nhiên một viên bi. Xác suất để trong ba viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu xanh là
512
56
16
112
Đáp án đúng là: A
Kí hiệu Đ, X, V tương ứng là viên bi màu đỏ, màu xanh và màu vàng.
Các kết quả có thể là: {ĐXĐ; ĐXX; ĐVĐ; ĐVX; XXĐ; XXX; XVĐ; XVX; VXĐ; VXX; VVĐ; VVX}. Do đó, n(Ω) = 12.
Gọi biến cố A: “Ba viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu xanh”.
A = {ĐXĐ; ĐVX; XVĐ; VXĐ; VVX}. Suy ra, n(A) = 5.
Vậy PA = nAnΩ = 512.
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Xác suất để có đúng 2 con gái là
14
12
78
38
Đáp án đúng là: D
Các trường hợp có thể xảy đối với một gia đình 3 con có thể mô tả bằng sơ đồ dưới đây:
Theo sơ đồ trên ta thấy có 8 trường hợp có thể xảy ra. Do đó, n(Ω) = 8.
Gọi A: “3 con chỉ có đúng 2 con gái”
A = {GGT; GTG; TGG}. Suy ra, n(A) = 3.
Vậy PA = nAnΩ = 38.
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Xác suất để không có con trai là
14
18
78
38
Đáp án đúng là: B
Các trường hợp có thể xảy đối với một gia đình 3 con có thể mô tả bằng sơ đồ dưới đây:
Theo sơ đồ trên ta thấy có 8 trường hợp có thể xảy ra. Do đó, n(Ω) = 8.
Gọi biến cố A: “Không có con trai”.
A = {GGG}. Suy ra, n(A) = 1.
Vậy PA = nAnΩ = 18.
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần liên tiếp. Xác suất của biến cố A: “Trong 3 lần tung có 2 lần xuất hiện mặt ngửa” là
14
18
16
38
Đáp án đúng là: D
Kí hiệu S nếu tung đồng xu được mặt sấp, N nếu tung đồng xu được mặt ngửa.
Các kết quả có thể xảy ra trong 3 lần tung được thể hiện trong sơ đồ hình cây dưới đây:
Có tất cả 8 kết quả xảy ra, trong đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: SNN; NSN; NNS.
Vậy PA = nAnΩ = 38.
Gieo liên tiếp một đồng xu cân đối và một con xúc xắc cân đối. Xác suất đồng xu xuất hiện mặt ngửa là
14
12
16
512
Đáp án đúng là: B
Đồng xu và con xúc xắc cân đối nên các kết quả xảy ra có thể đồng khả năng.
Gieo một con xúc xắc, các kết quả có thể xảy ra là: 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm.
Gieo một đồng xu, các kết quả có thể xảy ra là xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa.
Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa.
Sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu là:
Ω = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6}.
Do đó, n(Ω) = 12.
Gọi biến cố A: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: {N1; N2; N3; N4; N5; N6}.
Suy ra n(A) = 6.
Vậy PA = nAnΩ = 612=12.
Gieo liên tiếp một đồng xu cân đối và một con xúc xắc cân đối. Xác suất đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5 là
12
16
512
712
Đáp án đúng là: D
Đồng xu và con xúc xắc cân đối nên các kết quả xảy ra có thể đồng khả năng.
Gieo một con xúc xắc, các kết quả có thể xảy ra là: 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm.
Gieo một đồng xu, các kết quả có thể xảy ra là xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa.
Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa.
Sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu là:
Ω = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6}.
Do đó, n(Ω) = 12.
Gọi biến cố A: “đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N5}
Suy ra n(A) = 7.
Vậy .PA = nAnΩ = 712
Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần.Xác suất để trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa là
14
18
516
38
Đáp án đúng là: D
Đồng xu cân đối nên các kết quả có thể là đồng khả năng.
Kí hiệu S và N tương ứng là đồng xu ra mặt sấp và đồng xu ra mặt ngửa.
Ta có sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu như sau:
Do đó, n(Ω) = 16.
Gọi biến cố A: “Trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa”.
Theo sơ đồ hình cây ta có:
A = {SSNN; SNSN; SNNS; NSSN; NSNS; NNSS}.
Do đó, n(A) = 6.
Vậy PA = nAnΩ = 616=38.
Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần.Xác suất để trong bốn lần gieo đó có ít nhất 2 lần xuất hiện mặt sấp là
1116
516
58
38
Đáp án đúng là: A
Đồng xu cân đối nên các kết quả có thể là đồng khả năng.
Kí hiệu S và N tương ứng là đồng xu ra mặt sấp và đồng xu ra mặt ngửa.
Ta có sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu như sau:
Do đó, n(Ω) = 16.
Gọi biến cố A: “Trong bốn lần gieo đó có ít nhất 2 lần xuất hiện mặt sấp”.
Theo sơ đồ hình cây ta có:
A = {SSSS; SSSN; SSNS; SSNN; SNSS; SNSN; SNNS; NSSS; NSSN; NSNS; NNSS}.
Do đó, n(A) = 11.
Vậy PA = nAnΩ = 1116.
Hộp thứ nhất đựng 1 thẻ xanh, 1 thẻ đỏ và 1 thẻ vàng. Hộp thứ hai đựng 1 thẻ xanh, 1 thẻ đỏ. Các tấm thẻ có kích thước có khối lượng như nhau. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Xác suất của biến cố “Trong 2 thẻ lấy ra có ít nhất 1 thẻ màu đỏ” là
13
23
16
12
Đáp án đúng là: B
Các kết quả có thể xảy ra trong 2 lần lấy tấm thẻ từ 2 hộp được thể hiện ở sơ đồ hình cây như hình dưới đây:
Từ sơ đồ cây, ta có n(Ω) = 6.
Gọi A là biến cố “Trong 2 thẻ lấy ra có ít nhất 1 thẻ màu đỏ nào”
Dựa vào sơ đồ hình cây ta ta có: A = {Xanh Đỏ; Đỏ Xanh; Đỏ Đỏ; Vàng Đỏ}.
Suy ra, n(A) = 4.
Vậy PA = nAnΩ = 46=23.
Dự báo thời tiết trong ba ngày thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư của tuần sau cho biết, trong mỗi ngày này, khả năng có mưa và không mưa như nhau. Xác suất biến cố trong 3 ngày, có đúng 1 ngày mưa là
18
12
38
78
Đáp án đúng là: C
Ta kí hiệu mưa là M và không mưa là KM.
Ta có sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu như sau:
Từ sơ đồ cây, ta có n(Ω) = 8.
Gọi biến cố A: “Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa”.
A = {M–KM–KM; KM–M–KM; KM–KM–M}. Do đó, n(A) = 3.
Vậy PA = nAnΩ = 38.
