10 Bài tập Xác suất của biến cố đối (có lời giải)
10 câu hỏi
Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh là
2021
514
121
542
Đáp án đúng là: A
Số phần tử không gian mẫu: nΩ = C93=84.
Gọi biến cố A: “Lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanh”.
A¯ : “Lấy được 3 viên bi màu đỏ”.
Suy ra nA¯ = C43=4.
Do đó PA¯ = nA¯ nΩ = 484 = 121.
Vậy xác suất của biến cố A là: PA= 1−PA¯ =1−121=2021.
Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu là
2 8087 315
185209
24209
4 5077 315
Đáp án đúng là: B
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 22 viên bi đã cho.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là nΩ = C224 = 7 315.
Gọi A là biến cố “Lấy được 4 viên bi trong đó có ít nhất hai viên bi cùng màu” .
A¯: “Lấy được 4 viên bi trong đó không có hai viên bi nào cùng màu”.
Suy ra số phần tử của biến cố A¯ là nA¯ = C71⋅C61⋅C51⋅C41 = 840.
Do đó PA¯= nA¯nΩ = 8407 315=24209
Vậy xác suất cần tính PA = 1−PA¯ = 1−24209 = 185209.
Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào là
9495
195
695
8995
Đáp án đúng là: D
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 người trong 20 người.
Suy ra số phần tử không gian mẫu là nΩ = C203 = 1 140.
Gọi A là biến cố “3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào”.
A¯: “3 người được chọn luôn có 1 cặp vợ chồng”.
Chọn 1 cặp vợ chồng trong 4 cặp vợ chồng, có C41 cách.
Chọn thêm 1 người trong 18 người còn lại, có C181 cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A¯ là nA¯ = C41⋅C181 = 72.
Do đó PA¯= nA¯nΩ = 721 140 = 695.
Vậy xác suất cần tính PA=1−PA¯=1−695=8995.
Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm, thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là
6465
165
1256
255256
Đáp án đúng là: A
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong 40 học sinh.
Suy ra số phần tử không gian mẫu là nΩ = C403 = 9 880.
Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào”.
A¯: “3 học sinh được chọn luôn có 1 cặp anh em sinh đôi”.
– Chọn 1 cặp em sinh đôi trong 4 cặp em sinh đôi, có C41 cách.
– Chọn thêm 1 học sinh trong 38 học sinh còn lại, có C381 cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A¯ là nA¯ = C41⋅C38 1= 152.
Do đó PA¯= nA¯nΩ = 1529 880 = 165.
Vậy xác suất cần tính là: PA=1−PA¯=1−165=6465.
Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã, lấy ngẫu nhiên 4 chiếc. Xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi là
37
1364
99323
224323
Đáp án đúng là: C
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 chiếc giày từ 20 chiếc giày.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = C204 = 4 845.
Gọi A là biến cố “4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi”.
A¯: “4 chiếc giày được chọn không có đôi nào”.
– Số cách chọn 4 đôi giày từ 10 đôi giày là C104.
– Mỗi đôi chọn ra 1 chiếc, mỗi chiếc có C21 cách chọn. Suy ra 4 chiếc có C214 cách chọn.
Số phần tử của biến cố A¯ là nA¯= C104⋅C214 = 3 360.
Do đó PA¯ = nA¯nΩ = 3 3604 845 = 224323.
Vậy xác suất cần tính là: PA=1−PA¯=1−224323=99323.
Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7 là
1
15
35
0
Đáp án đúng là: A
Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Xác suất để A và B không đứng cạnh nhau là
16
14
15
45
Đáp án đúng là: D
Không gian mẫu là số cách xếp 10 người thành hàng dọc.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 10!
Gọi A là biến cố “Anh A và anh B không đứng cạnh nhau”.
A¯: “Anh A và anh B đứng cạnh nhau”.
– Có 2!.9! cách xếp A và B đứng cạnh nhau.
Suy ra, nA¯ = 2!.9!
Do đó PA¯ = nA¯nΩ = 2!⋅9!10! = 15
Vậy xác suất cần tính PA=1−PA¯=1−15=45.
Bạn A có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola. An lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái. Xác suất để 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola là
140143
79156
103117
14117
Đáp án đúng là: A
An có tất cả: 7 + 6 = 13 (cái kẹo).
Chọn 5 cái kẹo trong 13 cái kẹo. Số phần tử của không gian mẫu là: nΩ = C135.
Đặt A là biến cố “Chọn được 5 cái kẹo có đủ hai vị”.
Suy ra A¯ là biến cố “Chọn 5 cái kẹo chỉ có một vị”.
Trường hợp 1: Có C75 cách chọn 5 cái kẹo vị hoa quả;
Trường hợp 2: Có C65 cách chọn 5 cái kẹo vị socola.
Suy ra, nA¯ = C75 + C65.
Do đó PA¯ = nA¯nΩ= C75 + C65C135 = 3143
Vậy PA=1−PA¯=1−3143=140143.
Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là
4 6155 236
4 6515 236
4 6155 263
4 6105 236
Đáp án đúng là: A
Số cách chọn 4 học sinh lên bảng: nΩ = C354.
Đặt A là biến cố “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.
Suy ra A¯ là biến cố “4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ”.
⦁ Chọn 4 học sinh là nam có C204 cách.
⦁ Chọn 4 học sinh là nữ có C154 cách.
Suy ra nA¯ = C204 + C154
Do đó PA¯= nA¯nΩ = C204 + C154C354 = 6215 236.
Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ:
PA=1−PA¯=1−6215 236=4 6155 236.
Một hộp chứa 35 quả cầu gồm 20 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ là
2835
47
57
2735
Đáp án đúng là: A
Chọn ngẫu nhiên 1 quả cầu có C351 = 35 cách. Suy ra n(Ω) = 35.
Gọi E là biến cố “Chọn được một quả cầu đỏ hoặc ghi số lẻ” thì E¯ là biến cố “Chọn được một quả cầu xanh và ghi số chẵn”.
Trong 15 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 15, có 7 quả cầu ghi số chẵn.
Do đó nE¯ = 7.
Suy ra, xác suất biến cố E là: PE=1−PE¯=1−735=2835.
