20 Bài tập Tính giá trị biểu thức có chứa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (có lời giải)

a) 8².2⁴ = (2³)².2⁴ = 2^3.2.2⁴ = 2⁶.2⁴ = 2^{6 + 4} = 2¹⁰.

b) 7¹².27⁴ = 7¹².(3³)⁴ = 7¹².3^3.4 = 7¹².3¹² = (7.3)¹² = 21¹².

c) 2²³ : 4³ = 2²³ : (2²)³ = 2²³ : 2^2.3 = 2²³ : 2⁶ = 2^{23 – 6} = 2¹⁷.

d) (0,125)⁸.64⁴ = (0,125)⁸.(8²)⁴ = (0,125)⁸.8^2.4 = (0,125)⁸.8⁸ = (0,125.8)⁸ = 1⁸.

e) $\frac{{27}^4{.3}^2}{9^3}=\frac{{\left(3^3\right)}^4{.3}^2}{{\left(3^2\right)}^3}=\frac{3^{3.4}{.3}^2}{3^{2.3}}=\frac{3^{12}{.3}^2}{3^6}=\frac{3^{12+2}}{3^6}=\frac{3^{14}}{3^6}=3^{14-6}=3^8$.

f) $\frac{{\left(\frac{1}{8}\right)}^3{.64}^4}{4^3}=\frac{\frac{1^3}{8^3}.{\left(2^6\right)}^4}{{\left(2^2\right)}^3}=\frac{\frac{2^{6.4}}{8^3}}{2^{2.3}}=\frac{\frac{2^{24}}{{\left(2^3\right)}^3}}{2^6}=\frac{\frac{2^{24}}{2^9}}{2^6}=\frac{2^{24-9}}{2^6}=\frac{2^{15}}{2^6}=2^{15-6}=2^9$.

b) $B={\left(\frac{1}{16}\right)}^{14}:{\left(\frac{1}{4}\right)}^{28}={\left(\frac{1^2}{4^2}\right)}^{14}:{\left(\frac{1}{4}\right)}^{28}={\left[{\left(\frac{1}{4}\right)}^2\right]}^{14}:{\left(\frac{1}{4}\right)}^{28}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{2.14}:{\left(\frac{1}{4}\right)}^{28}$.

$={\left(\frac{1}{4}\right)}^{28}:{\left(\frac{1}{4}\right)}^{28}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{28-28}={\left(\frac{1}{4}\right)}^0=1$.

c) $C=\frac{2^5{.5}^5-{10}^6}{{3.5}^5}=\frac{{\left(2.5\right)}^5-{10}^1{.10}^5}{{3.5}^5}=\frac{{10}^5-{10.10}^5}{{3.5}^5}$.

$=\frac{{10}^5.\left(1-10\right)}{{3.5}^5}=\frac{{10}^5.\left(-9\right)}{{3.5}^5}=\frac{-9}{3}.{\left(\frac{10}{5}\right)}^5=-{3.2}^5=-3.32=-96$.

d) $D=\frac{{\left(\mathrm{0,25}\right)}^4{.2}^9+6}{2^5-16}=\frac{{\left(\frac{1}{4}\right)}^4{.2}^9+6}{2^5-2^4}=\frac{\frac{1^4}{4^4}{.2}^9+6}{2^4.\left(2-1\right)}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có 125³ : 25 = (5³)³ : 5² = 5^3.3 : 5² = 5⁹ : 5² = 5^{9 – 2} = 5⁷.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{{125}^2{.25}^3}{5^4}=\frac{{\left(5^3\right)}^2.{\left(5^2\right)}^3}{5^4}=\frac{5^{3.2}{.5}^{2.3}}{5^4}=\frac{5^6{.5}^6}{5^4}=\frac{5^{6+6}}{5^4}=\frac{5^{12}}{5^4}=5^{12-4}=5^8$.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{{15}^8}{9^4}=\frac{{15}^8}{{\left(3^2\right)}^4}=\frac{{15}^8}{3^{2.4}}=\frac{{15}^8}{3^8}={\left(\frac{15}{3}\right)}^8=5^8=390625$.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Ta có 4⁹.5²⁷ = 4⁹.5^3.9 = 4⁹.(5³)⁹ = 4⁹.125⁹ = (4.125)⁹ = 500⁹.

Vậy ta chọn đáp án D

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{6^3+{2.6}^2+2^3}{37}=\frac{{\left(2.3\right)}^3+2.{\left(2.3\right)}^2+2^3}{37}=\frac{2^3{.3}^3+{2.2}^2{.3}^2+2^3}{37}$.

$=\frac{2^3{.3}^3+2^3{.3}^2+2^3}{37}=\frac{2^3.\left(3^3+3^2+1\right)}{37}=\frac{8.\left(27+9+1\right)}{37}=\frac{8.37}{37}=8$.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

$M=3^2.\frac{1}{243}{.81}^2.\frac{1}{3^3}=3^2.\frac{1}{3^5}.{\left(3^4\right)}^2.\frac{1}{3^3}=\frac{3^2{.3}^{4.2}}{3^5{.3}^3}$

$=\frac{3^2{.3}^8}{3^{5+3}}=\frac{3^2{.3}^8}{3^8}=3^2=9.$

Đáp án đúng là: A

$F=\frac{{2.6}^7+6^8}{2^5.\left(9^4-{2.3}^7+3^8\right)}=\frac{6^7.\left(2+6\right)}{2^5.\left[{\left(3^2\right)}^4-{2.3}^7+3^8\right]}=\frac{6^7.8}{2^5.\left(3^8-{2.3}^7+3^8\right)}$.

$=\frac{6^7.8}{2^5.\left({2.3}^8-{2.3}^7\right)}=\frac{6^7.8}{2^5{\mathrm{.2.3}}^7.\left(3-1\right)}=\frac{6^7.8}{2^6{.3}^7.2}=\frac{6^7.8}{2^7{.3}^7}$.

$=\frac{6^7.8}{{\left(2.3\right)}^7}=\frac{6^7.8}{6^7}=\frac{8}{1}=8$.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

$G=\frac{4^5{.9}^4-{2.6}^9}{2^{10}{.3}^8+6^8.20}=\frac{{\left(2^2\right)}^5.{\left(3^2\right)}^4-2.{\left(2.3\right)}^9}{2^{10}{.3}^8+{\left(2.3\right)}^8\mathrm{.4.5}}=\frac{2^{10}{.3}^8-{2.2}^9{.3}^9}{2^{10}{.3}^8+2^8{.3}^8{.2}^2.5}$.

$=\frac{2^{10}{.3}^8-2^{10}{.3}^9}{2^{10}{.3}^8+2^{10}{.3}^8.5}=\frac{2^{10}{.3}^8.\left(1-3\right)}{2^{10}{.3}^8.\left(1+5\right)}=\frac{-2}{6}=\frac{-1}{3}$.

Do đó phương án Avà D là khẳng định sai.

Vì $-\frac{1}{3}<0$ nên phương án C là khẳng định sai.

Suy ra $\left|G\right|=\left|\frac{-1}{3}\right|=-\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}$. Do đó phương án B là khẳng định đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

6⁸.12⁵ = (2.3)⁸.(4.3)⁵ = 2⁸.3⁸.4⁵.3⁵ = 2⁸.3⁸.(2²)⁵.3⁵ = 2⁸.2^2.5. 3^{8 + 5}

= 2⁸.2¹⁰. 3¹³ = 2^{8 + 10}. 3¹³ = 2¹⁸. 3¹³.

Do đó a = 18; b = 13.

Suy ra a + b = 18 + 13 = 31.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Ta có a = $2^5{.5}^8=2^5{.5}^5{.5}^3={\left(2.5\right)}^5{.5}^3={10}^5.125=100000.125=12500000$.

Do đó số a có 8 chữ số.

Vậy ta chọn đáp án B.