Quiz

187 Bài trắc nghiệm khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết (P1)

VietJackToánLớp 123 lượt thi

35 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?

(SBC) $⊥$ (IHB)

(SAC) $⊥$ (SAB)

(SAC) $⊥$ (SAB)

(SBC) $⊥$ (SBC)

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng

$\frac{a \sqrt{14}}{3}$

$\frac{a \sqrt{14}}{4}$

$a \sqrt{14}$

$\frac{a \sqrt{14}}{2}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng :

$\frac{2 a}{3}$

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\frac{4 a}{3}$

$\frac{3 a}{2}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a $\sqrt{2}$ , cạnh bên bằng 2a. Gọi $α$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính cos $α$

$\frac{\sqrt{21}}{2}$

$\frac{\sqrt{21}}{14}$

$\frac{\sqrt{21}}{3}$

$\frac{\sqrt{21}}{7}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích $\frac{V_{M I J K}}{V_{M N P Q}}$ bằng

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{8}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

$\frac{a}{4}$

$\frac{a \sqrt{3}}{4}$

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\frac{a}{2}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A.A'B'C'D' và S.ABCD.

$\frac{1}{16}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{8}$

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA' $= \frac{3 a}{2}$ . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

$V = a^{3}$

$V = \frac{2 a^{3}}{3}$

$V = \frac{3 a^{3}}{4 \sqrt{2}}$

$V = a^{3} \sqrt{\frac{3}{2}}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

$\frac{a \sqrt{3}}{15}$

$\frac{a \sqrt{5}}{5}$

$\frac{2 a \sqrt{3}}{15}$

$\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC= a $\sqrt{3}$ , SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính $\sin α$ , với $α$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC).

$\sin α = \frac{\sqrt{7}}{8}$

$\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\sin α = \frac{\sqrt{3}}{5}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB' bằng

$\frac{a \sqrt{21}}{7}$

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\frac{a \sqrt{7}}{4}$

$\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, $\hat{A C B} = 45^{o}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy một góc $60^{o}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$V = \frac{a^{3}}{4 \sqrt{3}}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=2a, AA'=a $\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

3 $a^{3}$

$a^{3}$

$\frac{a^{3}}{4}$

$\frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD') là

$\frac{a \sqrt{3}}{3}$

$\frac{a \sqrt{5}}{5}$

$\frac{a \sqrt{10}}{5}$

$\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) bằng

$45^{o}$

$30^{o}$

$90^{o}$

$60^{o}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp đứng $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường thẳng $D B_{1}$ tạo với mặt phẳng ( $B C B_{1} C_{1}$ ) góc $30^{o}$ . Tính thể tích khối hộp $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

$a^{3} \sqrt{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$8 a^{3} \sqrt{2}$

$a^{3}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA $⊥$ (ABCD). Biết $S A = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và (ABCD)

$30^{o}$

$60^{o}$

$75^{o}$

$45^{o}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC.

$d = \frac{a \sqrt{10}}{5}$

$d = \frac{2 a \sqrt{2}}{5}$

$d = \frac{a \sqrt{3}}{5}$

$d = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$V = \frac{a^{3}}{12}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết đường chéo AC'=a $\sqrt{3}$ .

$\frac{a^{3}}{3}$

$3 \sqrt{3} a^{3}$

$\frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$

$a^{3}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=2OC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng

75°

60°

45°

90°

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm CD. N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM. Tính tỉ số $\frac{A N}{A D}$ .

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết AB = a, Ac = 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

$2 π a^{2}$

$4 π a^{2}$

$5 π a^{2}$

$3 π a^{2}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

$\frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC), SA = SB, I là trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là

Góc $\hat{S C A}$

Góc $\hat{S C I}$

Góc $\hat{I S C}$

Góc $\hat{S C B}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy, SB = 5a. Tính sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy (ABCD).

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

$\frac{3 \sqrt{17}}{17}$

$\frac{2 \sqrt{34}}{17}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hình chiếu S lên mặt đáy là trung điểm H của CI, góc giữa SA và đáy là $45^{o}$ . Khoảng cách giữa SA và CI bằng:

$\frac{a}{2}$

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\frac{a \sqrt{77}}{22}$

$\frac{a \sqrt{7}}{4}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm. Dựng hình chữ nhật MNPQ với cạnh MN nằm trên cạnh BC và hai đỉnh P, Q lần lượt nằm trên cạnh AC, AB của tam giác. Tính BM sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.

BM = 2cm

BM=8 $\sqrt{3}$ cm

BM = 4cm

BM=4 $\sqrt{2}$ cm

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức:

$V = \frac{1}{3} B . h$

V=B.h

$V = \frac{1}{2} B . h$

V=3B.h

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA =a $\sqrt{3}$ . Khi đó, thể tích của khối chóp bằng:

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$a^{3} \sqrt{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' , V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

V= 4V'

V=8V'

V= 6V'

V= 2V'