29 CÂU HỎI
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 1; - 2;3} \right)\), \(B\left( {0;3;1} \right)\), \(C\left( {4;2;2} \right)\). Tính cosin của góc \(\widehat {BAC}\).
\(\frac{9}{{2\sqrt {35} }}\).
\(\frac{9}{{\sqrt {35} }}\).
\(\frac{{ - 9}}{{2\sqrt {35} }}\).
\(\frac{{ - 9}}{{\sqrt {35} }}\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( { - 1;2;4} \right)\), \(B\left( { - 1;1;4} \right)\), \(C\left( {0;0;4} \right)\). Số đo của góc \(\widehat {ABC}\) là
\(135^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(120^\circ \).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vector \(\overrightarrow u = \left( {1;2;{{\log }_2}3} \right),\) \(\overrightarrow v = \left( {2; - 2;{{\log }_3}2} \right)\), tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) bằng
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0\).
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 1\).
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 2\).
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = - 1\).
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
\(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt {10} }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt {15} }}{2}\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), điểm thuộc trục \(Ox\)và cách đều hai điểm \(A\left( {4;2; - 1} \right)\)và \(B\left( {2;1;0} \right)\)là
\(M\left( { - 4;0;0} \right)\).
\(M\left( {5;0;0} \right)\).
\(M\left( {4;0;0} \right)\).
\(M\left( { - 5;0;0} \right)\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {0;0;3} \right)\), \(B\left( {0;0; - 1} \right)\), \(C\left( {1;0; - 1} \right)\), \(D\left( {0;1; - 1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
\(AB \bot BD\).
\(AB \bot BC\).
\(AB \bot AC\).
\(AB \bot CD\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\]cho hai điểm \(A\left( {2;3;2} \right)\), \(B\left( { - 2; - 1;4} \right)\). Tìm tọa độ điểm \[E\]thuộc trục \[Oz\]sao cho \[E\]cách đều hai điểm \(A,B\).
\(\left( {0\,;0\,;\frac{1}{2}} \right)\).
\(\left( {0\,;0\,;\frac{1}{3}} \right)\).
\(\left( {0\,;0\,; - 1} \right)\).
\(\left( {0\,;0\,;1} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right)\) ; \(B\left( {2; - 1;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\) trên trục \(Oy\) để tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)
\(\left( {0;0;\frac{1}{2}} \right)\).
\(\left( {0;2;0} \right)\).
\(\left( {\frac{1}{2};0;0} \right)\).
\(\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có và . Góc giữa hai đường thẳng \(CC'\) và \(A'B\) có số đo bằng
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
\(30^\circ \).
Trong không gian \(Oxyz\)cho vec-tơ \[\overrightarrow u \left( {1;1;2} \right)\]và \[\overrightarrow v \left( {2;0;m} \right)\]. Tìm giá trị của tham số \(m\)biết \(\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right) = \frac{4}{{\sqrt {30} }}\)
\[m = 1\].
\[m = 1;\,\,m = - 11\].
\[m = - 11\].
\[m = 0\].
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {1;0;1} \right),\;B\left( {2;1;2} \right),\;D\left( {1; - 1;1} \right)\) và \(A'\left( {1;1; - 1} \right)\). Giá trị của \(\cos \left( {\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {B'D'} } \right)\) bằng
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\( - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\).
Cho 3 điểm \(A\left( {1;2;0} \right),\;B\left( {1;0; - 1} \right),\;C\left( {0; - 1;2} \right)\). Tam giác\(ABC\) là
tam giác vuông đỉnh \(A\).
tam giác đều.
tam giác cân đỉnh \(A\).
tam giác có ba góc nhọn.
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\). Biết \(A\left( {2\,;\,1;\, - 3} \right)\), \(B\left( {0\,;\, - 2\,;\,5} \right)\) và \(C\left( {1\,;\,1\,;\,3} \right)\). Diện tích hình bình hành \(ABCD\) là
\(2\sqrt {87} \).
\(\frac{{\sqrt {349} }}{2}\).
\(\sqrt {349} \).
\(\sqrt {87} \).
Trong không gian Oxyz, tọa độ một vectơ vuông góc với cả hai vectơ là
(2; 3; -1)
(2; -3; -1)
(3; 5; -2)
(3; -5; -1)
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \[\overrightarrow a \left( {2\,;\,3\,;\,1} \right)\], \[\overrightarrow b \left( { - 2\,;\,1\,;\,2} \right)\]. Khi đó \[\left[ {\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b } \right]\] có tọa độ
\[\left( {0\,;\,4\,;\,3} \right)\].
\[\left( {5\,;\, - 6\,;\,8} \right)\].
\[\left( {2\,;\,0\,;\,1} \right)\].
\[\left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\].
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1\,;\, - 2\,;\,1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)\). Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)?
\(\overrightarrow {{w_2}} = \left( { - 1\,;\,3\,;\,5} \right)\).
\(\overrightarrow {{w_4}} = \left( {1\,;\,4\,;\,7} \right)\).
\(\overrightarrow {{w_3}} = \left( {1\,;\, - 4\,;\,7} \right)\).
\(\overrightarrow {{w_1}} = \left( { - 2\,;\, - 6\,;\, - 10} \right)\).
Trong không gian hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right)\)và \(\overrightarrow v = \left( {2;3;0} \right)\). Tính \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {3;2; - 1} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {3; - 2;1} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {3; - 2; - 1} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 3;2;1} \right)\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {2;1; - 1} \right).\) Véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) ?
\[\overrightarrow {{w_1}} = \left( {1; - 3;5} \right).\]
\[\overrightarrow {{w_4}} = \left( {1;4;7} \right).\]
\[\overrightarrow {{w_3}} = \left( {1; - 4;7} \right).\]
\[\overrightarrow {{w_2}} = \left( {1;3;5} \right).\]
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vecto \(\overrightarrow a = \left( {1;\,0;\, - 2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2;\, - 1;\,3} \right)\). Tích có hướng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một vecto có tọa độ là:
\(\left( {2;\,7;\,1} \right)\).
\(\left( { - 2;\,7;\, - 1} \right)\).
\(\left( {2;\, - 7;\,1} \right)\).
\(\left( { - 2;\, - 7;\, - 1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz,\)cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 5\,\,;\,\,3\,\,;\,\, - 1} \right),\)\(\overrightarrow b = \left( {1\,\,;\,\,2\,\,;\,\,1} \right),\) \(\overrightarrow c = \left( {m\,\,;\,\,3\,\,;\,\, - 1} \right).\)Tìm tất cả giá trị của \(m\)sao cho \(\overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right]\)là
\(m = 1\).
\(m = 2\).
\(m = - 1\).
\(m = - 2\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right);B\left( {3;1;0} \right),C\left( {2;2;1} \right)\). Tam giác \(ABC\) có diện tích bằng
\(\sqrt 6 \).
\(2\sqrt 6 \).
\(\sqrt 3 \).
\(2\sqrt 3 \).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \[\vec u = \left( { - 1;0;2} \right),\]\[\vec v = \left( {4;0; - 1} \right)\]?
\[\vec w = \left( {1;7;1} \right).\]
\[\vec w = \left( { - 1;7; - 1} \right).\]
\[\vec w = \left( {0;7;1} \right).\]
\[\vec w = \left( {0; - 1;0} \right).\]
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left( {0; - 2;3} \right)\). Tính diện tích tam giác \(OAB\).
\(\frac{{\sqrt {29} }}{6}\).
\(\frac{{\sqrt {29} }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt {78} }}{2}\).
\[2\].
Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a \left( {3\,;\,2\,;\,1} \right)\), \(\overrightarrow b \left( {3\,;\,2\,;\,5} \right)\). Tọa độ vectơ tích có hướng \(\left[ {\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b } \right]\) là
\(\left( {0\,;\,8\,;\, - 12} \right)\).
\(\left( {8\,;\, - 12\,;\,5} \right)\).
\(\left( {0\,;\,8\,;\,12} \right)\).
\(\left( {8\,;\, - 12\,;\,0} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;\,0;\,0} \right)\), \(B\left( {0;\,0;\,1} \right)\), \(C\left( {2;\,1;\,1} \right)\). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng
\(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\).
Trong không gian \[Oxyz\] cho điểm \[A\left( { - 4;6;2} \right)\]. Gọi \[M,N,P\] lần lượt là hình chiếu của \[A\] trên các trục \[Ox,Oy,Oz\]. Tính diện tích \[S\] của tam giác \[MNP\].
\[S = 28\].
\[S = \frac{{49}}{2}\].
\[S = 7\].
\[S = 14\].
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {2;\,1;\,1} \right)\), \(B\left( {5;\,3;\,6} \right)\), \(C\left( { - 1;\,2;\,3} \right)\). Tính diện tích tam giác \(ABC\).
\({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {523} \).
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {523} \).
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {532} \).
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {352} \).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \[ABC\]có \[A\left( {1;0;0} \right)\], \[B\left( {0;0;1} \right)\], \[C\left( {2;1;1} \right)\]. Diện tích tam giác \[ABC\] bằng
\[\frac{{\sqrt {11} }}{2}\].
\[\frac{{\sqrt 7 }}{2}\].
\[\frac{{\sqrt 6 }}{2}\].
\[\frac{{\sqrt 5 }}{2}\].
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\). Biết \(A\left( {2\,;\,1;\, - 3} \right)\), \(B\left( {0\,;\, - 2\,;\,5} \right)\) và \(C\left( {1\,;\,1\,;\,3} \right)\). Diện tích hình bình hành \(ABCD\) là
\(2\sqrt {87} \).
\(\frac{{\sqrt {349} }}{2}\).
\(\sqrt {349} \).
\(\sqrt {87} \).