30 CÂU HỎI
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có đỉnh \(A\) trùng với gốc toạ độ \(O\), điểm \(B = \left( {1;0;0} \right)\), \(D = \left( {0;1;0} \right)\), \(D' = \left( {0;1; - 1} \right)\). Tìm toạ độ véctơ \(\overrightarrow {CA'} \) tương ứng là
\(\left( {1;1;1} \right).\)
\(\left( {1; - 1; - 1} \right).\)
\(\left( { - 1; - 1; - 1} \right).\)
\(\left( {1;0; - 1} \right).\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {1;3;4} \right)\); \(B\left( {1;0; - 2} \right)\)và \[C\left( {4;0;1} \right)\]. Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là
\(G\left( {3;0;2} \right)\).
\(G\left( {2;1;1} \right)\).
\(G\left( {1;1;3} \right)\).
\(G\left( {3;0; - 1} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\] cho điểm \[A\left( {1;2;4} \right),\,B\left( {2;4; - 1} \right)\].Tọa độ trọng tâm \[G\] của tam giác \[OAB\] là
\[G\left( {2;1;1} \right)\].
\[G\left( {6;3;3} \right)\].
\[G\left( {1;1;2} \right)\].
\[G\left( {1;2;1} \right)\].
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;3; - 5} \right)\), \(B\left( { - 3;1; - 1} \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(OAB\).
\(G\left( {\frac{2}{3}; - \frac{4}{3}; - 2} \right)\).
\(G\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{4}{3}; - 2} \right)\).
\(G\left( { - \frac{2}{3};\frac{4}{3}; - 2} \right)\).
\(G\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{4}{3};2} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\) , cho tam giác \(ABC\) có 3 đỉnh \(A\left( {1; - 2;3} \right)\,,\,B\left( {2;3;5} \right)\,,\,C\left( {4;1; - 2} \right)\). Tính tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
\(G\left( {6;4;3} \right).\)
\(G\left( {7;2;6} \right).\)
\(G\left( {\frac{7}{3};\frac{2}{3};2} \right).\)
\(G\left( {8;6; - 30} \right).\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( { - 2;4;1} \right)\), \(B\left( {1;1; - 6} \right)\), \(C\left( {0; - 2;3} \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
\(G\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{2}; - \frac{5}{2}} \right)\).
\(G\left( { - 1;3; - 2} \right)\).
\(G\left( {\frac{1}{3}; - 1;\frac{2}{3}} \right)\).
\(G\left( { - \frac{1}{3};1; - \frac{2}{3}} \right)\).
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\)cho \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left( {3;1; - 2} \right)\), \(C\left( {2;3; - 3} \right)\)và \(G\)là trọng tâm tam giác \(ABC\). Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng \(OG\).
\(\vec u = \left( {1;2; - 2} \right)\).
\(\vec u = \left( {1;2; - 1} \right)\).
\(\vec u = \left( {2;1; - 2} \right)\).
\(\vec u = \left( {2;2; - 2} \right)\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm \(A\left( { - 2;1;3} \right)\), \(B\left( {5;0;2} \right)\) và \(C\left( {0;2;4} \right)\). Trọng tâm của tam giác \(ABC\) có tọa độ là
\(\left( { - 7; - 1;1} \right)\).
\(\left( {7;1;\, - 1} \right)\).
\(\left( {3;3;9} \right)\).
\(\left( {1;1;3} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;\, - 3\,;2} \right)\), \(B\left( {0\,;\,1\,; - 1} \right)\), \(G\left( {2\,;\, - 1\,;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm?
\(C\left( {5\,;\, - 1\,;\,2} \right)\).
\(C\left( {3\,;\, - 3\,;\,2} \right)\).
\(C\left( {1\,;\, - 1\,;\,\frac{2}{3}} \right)\).
\(C\left( {1\,;\,1\,;\,0} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;4} \right)\) và \(B\left( {2;4; - 1} \right)\) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(OAB\).
\(G(2;1;1)\).
\(G(6;3;3)\).
\(G(2;1;1)\).
\(G(1;2;1)\).
Cho hai điểm \(M\left( {1; - 2;3} \right)\)và \(N\left( {3;0; - 1} \right)\). Tìm tọa độ trung điểm \(I\)của đoạn thẳng \(MN\).
\(I\left( {4; - 2;2} \right)\).
\(I\left( {2; - 1;2} \right)\).
\(I\left( {4; - 2;1} \right)\)
\(I\left( {2; - 1;1} \right)\)
Trong không gian \[Oxyz\], cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right)\); \(B\left( {1;0;0} \right)\); \(C\left( {1;2;0} \right)\); \(D'\left( { - 1;3;5} \right)\).
\(A'\left( {1; - 1;5} \right)\).
\(A'\left( {1;1;5} \right)\).
\(A'\left( { - 1; - 1;5} \right)\).
\(A'\left( { - 1;1;5} \right)\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;2;4} \right)\), \(B\left( {2;4; - 1} \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(OAB\).
\(G\left( {6;3;3} \right)\).
\(G\left( {2;1;1} \right)\).
\(G\left( {2;1;1} \right)\).
\(G\left( {1;2;1} \right)\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {2;\,1;\, - 4} \right)\), \(B\left( {5;\, - 3;\,3} \right)\), \(C\left( { - 1;\, - 1;\,10} \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {1;\,0;\,2} \right)\), \(B\left( { - 2;\,1;\,3} \right)\), \(C\left( {3;\,2;\,4} \right)\), \(D\left( {6;\,9;\, - 5} \right)\). Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện \(ABCD\)?
\(\left( {2;\,3;\, - 1} \right)\).
\(\left( {2;\, - 3;\,1} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho các điểm \[A\left( {1;0;3} \right)\], \[B\left( {2;3; - 4} \right)\], \[C\left( { - 3;1;2} \right)\]. Tìm tọa độ điểm \[D\] sao cho tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành.
\[D\left( { - 2;4; - 5} \right)\].
\[D\left( {4;2;9} \right)\].
\[D\left( {6;2; - 3} \right)\].
\[D\left( { - 4; - 2;9} \right)\].
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[M\left( {3;1;4} \right)\] và \[N\left( {0;2; - 1} \right)\]. Tọa độ trọng tâm của tam giác \[OMN\] là
\[\left( { - 3;1; - 5} \right)\].
\[\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\].
\[\left( {3;3;3} \right)\].
\[\left( {1;1;1} \right)\].
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \(A\left( {1;\,2;\, - 1} \right)\), \(B\left( { - 3;\,4;\,3} \right)\), \(C\left( {3;\,1;\, - 3} \right)\), số điểm \(D\)sao cho \[4\]điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\)là \(4\)đỉnh của một hình bình hành là
\(0\).
\(1\).
\(3\).
\(2\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 4;1; - 5} \right)\); \(B\left( {2; - 4;7} \right)\); \(C\left( {3; - 2;9} \right)\). Tọa độ điểm \(D\) để \(ABCD\) là hình bình hành là
\(\left( {2;3; - 3} \right)\).
\(\left( { - 3; - 3;3} \right)\).
\(\left( { - 6;5; - 12} \right)\).
\(\left( { - 3;3; - 3} \right)\).
Cho 3 điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right),\,\,B\left( { - 1;0;1} \right),\,\,C\left( {0;2;0} \right).\) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
\(D\left( {8;4;3} \right)\).
\(D\left( {2;0; - 1} \right)\).
\(D\left( { - 2;0;2} \right)\).
\(D\left( {2;0;1} \right)\).
Cho 3 điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right),\,\,B\left( { - 1;n;1} \right),\,\,C\left( {0;5;m} \right).\) Xác định \(n,m\) để \(G\left( {0;1; - 1} \right)\) là trọng tâm của tam giác ABC.
\(n = 1,\,m = 4\).
\(n = 0,\,m = - 4\).
\(n = 0,\,m = - 2\).
\(n = - 1,\,m = - 4\).
Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]với các đỉnh \[A( - 1;1;2)\]\[B( - 3;2;1)\],\[D(0; - 1;2)\]và \[A'(2;1;2)\]. Tìm tọa độ đỉnh \[C'\].
\[C'(1;0;1)\].
\[C'( - 3;0;3)\].
\[C'(0;1;0)\].
\[C'( - 1;3;1)\].
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho \(A\left( {0;\; - 1;\;1} \right)\), \(B\left( { - 2;\;1;\; - 1} \right)\), \(C\left( { - 1;\;3;\;2} \right)\). Biết rằng \(ABCD\) là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm \(D\) là
\(D\left( {1;\;1;\;4} \right)\).
\(D\left( { - 1;\;1;\;\frac{2}{3}} \right)\).
\(D\left( {1;\;3;\;4} \right)\).
\(D\left( { - 1;\; - 3;\; - 2} \right)\)
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 1;2;4} \right)\), \(B\left( {3;0; - 2} \right)\) và \(C\left( {1;3;7} \right)\). Gọi \(D\) chân đường phân giác trong hạ từ \(A\). Tính \(OD\)
\(\frac{{\sqrt {207} }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt {205} }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt {201} }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt {203} }}{3}\).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \[A\left( {0;\,\,0;\,\,0} \right)\], \[B\left( {3;\,\,0;\,\,0} \right)\], \[D\left( {0;\,\,3;\,\,0} \right)\], \[D'\left( {0;\,\,3;\,\, - 3} \right)\]. Toạ độ trọng tâm tam giác \(A'B'C\) là
\(\left( {1;\,\,1;\,\, - 2} \right)\).
\(\left( {2;\,\,1;\,\, - 2} \right)\).
\(\left( {1;\,\,2;\,\, - 1} \right)\).
\(\left( {2\,;\,\,1;\,\, - 1} \right)\).
Cho tam giác \[ABC\] biết \[A\left( {2; - 1;\,3} \right)\] và trọng tâm \[G\] của tam giác có toạ độ là \[G\left( {2;1;0} \right)\]. Khi đó \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \] có tọa độ là
\[\left( {{\rm{0;}}6{\rm{;9}}} \right)\].
\[\left( {{\rm{0;9;}} - {\rm{9}}} \right)\].
\[\left( {{\rm{0;}} - {\rm{9;9}}} \right)\].
\[\left( {{\rm{0;6;}} - 9} \right)\].
Trong không gian với hệ tọa độ \[{\rm{O}}xyz\] cho ba điểm\(M\left( {2;\,3;\, - 1} \right)\), \(N\left( { - 1;1;1} \right)\) và \(P\left( {1;m - 1;\,2} \right)\). Tìm \(m\) để tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\).
m = -6
m = 0
m = -4
m = 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\)cho \(A\left( {0;\, - 1;\,1} \right)\), \(B\left( { - 2;\,1;\, - 1} \right)\), \(C\left( { - 1;\,3;\,2} \right)\). Biết rằng \(ABCD\)là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm \(D\) là
\(D\left( { - 1;\,1;\,\frac{2}{3}} \right).\)
\(D\left( {1;\,3;\,4} \right).\)
\(D\left( {1;\,1;\,4} \right).\)
\(D\left( { - 1;\, - 3;\, - 2} \right).\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;1;2} \right)\), \(B\left( {2; - 1;1} \right)\) và \(C\left( {3;2; - 3} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) để \(ABCD\) là hình bình hành.
\(\left( {2;4; - 2} \right)\).
\(\left( {0; - 2;6} \right)\).
\[\left( {4;2; - 4} \right)\].
\[\left( {4;0; - 4} \right)\].
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) với và \(D\left( {a;\,b;\,c} \right)\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng:
\(3\).
\(11\).
\(15\).
\(5\).