30 CÂU HỎI
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1\,; - 3\,;\,2} \right)\), \(B\left( {4;\,1;\,2} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\)bằng
\(\frac{{3\sqrt 5 }}{2}\).
\(5\).
\( - 5\).
\(25\).
Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow a = (1; - 1;2)\) và \(\overrightarrow b = (2;1; - 1)\). Tính \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \).
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = (2; - 1; - 2)\).
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = ( - 1;5;3)\).
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1\).
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho hai điểm \[A( - 2\,;\,3\,;\, - 4)\], \[B(4\,;\, - 3\,;\,3)\]. Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
\(AB = 11\).
\(AB = \left( {6;\, - 6;\,7} \right)\).
\(AB = 7\).
\(AB = 9\).
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \(\vec a = \left( {1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} m{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} - 1} \right)\) và \(\vec b = \left( {2{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3} \right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec a \bot \vec b\).
\(m = - 2\).
\(m = 2\).
\(m = - 1\).
\(m = 1\).
Trong không gian \(Oxyz\), góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow i \)và \(\overrightarrow u = \left( { - \sqrt 3 ;\;0;\;1} \right)\) là
\(120^\circ \).
\(60^\circ \).
\(150^\circ \).
\(30^\circ \).
Trong không gian \[Oxyz\], tích vô hướng của hai vectơ \[\vec u = \vec i + 2\vec j - \vec k\], \[\vec v = \left( {0\,;\,1\,;\, - 2} \right)\] bằng
\[4\].
\[0\].
\[ - 4\].
\[ - 2\].
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \[\overrightarrow a \left( {1\,;\,3\,;\,3} \right)\], \[\overrightarrow b \left( { - 1\,;\,1\,;\,2} \right)\]. Khi đó \[\overrightarrow a \,.\,\overrightarrow b \] có giá trị bằng
\[ - 1\].
\[18\].
\[8\].
\[ - 8\].
Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm\(M\left( {2;3; - 1} \right),\,N\left( { - 1;1;1} \right),\,P\left( {1;m - 1;2} \right)\). Tìm \(m\) để tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\).
\(m = 2\).
\(m = - 4\).
\(m = - 6\).
\(m = 0\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\)và \(B\left( {4\,;\,2\,;\, - 2} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\)bằng
\(2\).
\(4\).
\(\sqrt {22} \).
\(22\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 1;\;0;\;3} \right)\)và \(\overrightarrow b = \left( {2;\;2;\;5} \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\) bằng
\(25\).
\(23\).
\(27\).
\(29\).
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1; - 2; - 1} \right)\]và \[B\left( {1;4;3} \right)\]. Độ dài đoạn \[AB\] là
\(2\sqrt {13} \).
\(2\sqrt 3 \).
\(\sqrt 6 \).
\(3\).
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;\,2;\,1} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng \(OA\).
\(OA = 3\).
\(OA = 9\).
\(OA = \sqrt 5 \).
\(OA = 5\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {1;\,1;\, - 4} \right)\), \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {0;\,1;\,1} \right)\). Góc giữa hai vectơ đã cho bằng
\(30^\circ \).
\(150^\circ \).
\(60^\circ \).
\(120^\circ \).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) được tính theo công thức nào sau đây?
Cho hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 2;1;2} \right)\) Khi đó tích vô hướng \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\overrightarrow b \) bằng
\(12\).
\(2\).
\(11\).
\(10\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1; - 3;1} \right),B\left( {3;0; - 2} \right)\). Tính độ dài đoạn \[AB\].
\(22\).
\(\sqrt {22} \).
\(26\).
\(\sqrt {26} \).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1\,;\, - 1\,;\, - 3} \right)\)và \(B\left( { - 2\,;1\,;\, - 1} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng
\(\sqrt {17} \).
\(5\)
\(\sqrt {13} \).
\(3\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow i \sqrt 3 + \overrightarrow k \), \(\overrightarrow v = \overrightarrow j \sqrt 3 + \overrightarrow k \). Khi đó tích vô hướng của \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) bằng
\[2\]
\[1\].
\[ - 3\].
\[3\].
Tích vô hướng của hai vectơ \(\mathop a\limits^ \to \left( { - 2;2;5} \right)\), \(\mathop b\limits^ \to \left( {0;1;2} \right)\) trong không gian bằng
\(14\).
\(13\).
\(10\).
\(12\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai véctơ \(\overrightarrow u = \left( {2;3; - 1} \right)\)và \(\overrightarrow v = \left( {5; - 4\,;m} \right)\). Tìm \(m\)để \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \).
\[m = - 2\].
\[m = 2\].
\[m = 4\].
\[m = 0\].
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 3;2} \right)\) , \(\overrightarrow b = \left( { - 2,4;m} \right)\). Định \(m\) để hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) vuông góc với nhau.
\(m = - 7\).
\(m = 7\).
\(m = 14\).
\(m = 2\).
Trong không gian \[{\rm{O}}xyz,\] cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;\,2;\, - 2} \right).\) Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow a .\)
\(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 2 \).
\(\left| {\overrightarrow a } \right| = 8\).
\(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3\).
\(\left| {\overrightarrow a } \right| = 9\).
Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\], cho điểm \[A( - 4;3;12)\]. Độ dài đoạn thẳng \[OA\] bằng
\(13\).
\(11\).
\(17\).
\(6\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình nón đỉnh có đường tròn đáy đi qua ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0; - 2;0} \right)\), \(C\left( {0;0;1} \right)\). Tính độ dài đường sinh \(l\) của hình nón đã cho.
\(l = \frac{{\sqrt {86} }}{6}\).
\(l = \frac{{\sqrt {194} }}{6}\).
\(l = \frac{{\sqrt {94} }}{6}\).
\(l = \frac{{5\sqrt 2 }}{6}\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2; - 3;1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {1;0;1} \right)\). Côsin góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng
\( - \frac{1}{{2\sqrt 7 }}\).
\(\frac{1}{{2\sqrt 7 }}\).
\( - \frac{3}{{2\sqrt 7 }}\).
\(\frac{3}{{2\sqrt 7 }}\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(M\left( {3;2;8} \right)\), \(N\left( {0;1;3} \right)\) và \(P\left( {2;m;4} \right)\). Tìm \(m\) để tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\).
\(m = 25\).
\(m = 4\).
\(m = - 1\).
\(m = - 10\).
Cho các vec tơ \[\overrightarrow a = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \],\(\overrightarrow b = \left( { - 2;4;1} \right)\), \({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) bằng
\(\frac{{3\sqrt 4 }}{{14}}\).
\( - \frac{{3\sqrt 6 }}{{14}}\).
\(\frac{{3\sqrt 6 }}{{14}}\).
\(\frac{{3\sqrt 2 }}{{14}}\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1;3} \right)\)và \(\overrightarrow b = \left( {3; - 2;1} \right).\). Góc giữa các vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng
\({30^0}.\)
\({45^0}.\)
\({60^0}.\)
\({120^0}.\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai véc tơ \(\overrightarrow u \left( {2;3; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow v \left( {5; - 4;m} \right).\) Tìm \(m\) để \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v .\)
\(m = 2\).
\(m = 4\).
\(m = - 2\).
\(m = 0\).
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {2;0;0} \right)\), \(C\left( {0;2;0} \right)\) và \(A'\left( {0;0;2} \right)\). Góc giữa \(BC'\) và \(A'C\) là
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
\(90^\circ \).