150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (P1)

Ta có 

$$\begin{gathered} \frac{-x^3+5x+2}{4-x^2}=\frac{x^3-5x-2}{x^2-4} \\ =\frac{(x+2)(x^2-2x-1)}{(x+2)(x-2)}=x-\frac{1}{x-2} \end{gathered}$$

Nên 

$\int \frac{-x^3+5x+2}{4-x^2}dx=\int \left(x-\frac{1}{x-2}\right)dx=\frac{x^2}{2}-\ln \left|2-x\right|+C.$

Chọn A.

Chọn A.

Chọn A.

Chọn A.

$\int \left(3x^2+10x-4\right)dx=x^3+5x^2-4x+C$, nên m = 1.

Chọn A.

Vì F(0) = 3/8 nên suy ra đáp án A.

Chọn A.

$\int {\left(6x+1\right)}^{2}dx=\int \left(36x^2+12x+1\right)dx=12x^3+6x^2+x+C$ nên a = 12; b = 6; c = 1

Thay F(-1) = 20 $\Rightarrow$ d = 27

Ta có: a + b + c + d = 46.

Chọn D.

Ta có: $I=\int \frac{e^{x}dx}{e^{2x}-3e^x+2}$

Đặt $t=e^x\Rightarrow dt=e^{x}dx$

Suy ra: 

Chọn B.

Đặt $t=\sqrt{3\ln x+2}\Rightarrow \ln x=\frac{t^2-2}{3}\Rightarrow \frac{dx}{x}=\frac{2}{3}tdt$

Suy ra 

với $t=\sqrt{3\ln x+2}$

Chọn B.

Đặt t=lnx$\Rightarrow dt=\frac{dx}{x}$

Suy ra 

= $\frac{{\ln }^{3}x+3\ln x+C}{3}$ 

Chọn A.

Đặt $t=\sqrt[3]{{\ln }^{2}x+2}\Rightarrow {\ln }^{2}x+2=t^3-2\Rightarrow \frac{\ln xdx}{x}=\frac{3}{2}{t}^{2}dt$

Suy ra 

$I = \frac{3}{2}{t}^{3}dt=\frac{3}{8}{t}^4+C=\frac{3}{8}.\sqrt[3]{{\left({\ln }^{2}x+2\right)}^4}+C$

Chọn D

Ta có: 

Đặt t=tanx$\Rightarrow dt=\frac{dx}{{\cos }^{2}x}$

Ta được:

Chọn D

Đặt $t=\tan \frac{x}{2}\Rightarrow dx=\frac{2dt}{1+t^2}, \sin x=\frac{2t}{1+t^2}, \cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

Suy ra: 

Chọn A

Ta có: 

Suy ra: $I=-16\int {\sin }^{4}x.{\cos }^{6}x. \cos xdx$

Đặt t = sin x => dt = cos x dx nên ta có:

Chọn A.

Xét $J=\int \frac{e^{-x}dx}{e^x+4e^{-x}}$

Ta xét hệ : 

hay I=$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\ln \left|e^x+4e^{-x}\right|+C$

Chọn D.

Ta có : $J=\int \frac{\ln x+1}{x{\left({\displaystyle \frac{\ln x+1}{x}}+1\right)}^3}.\frac{\ln x}{x^2}dx$

Đặt $t=\frac{\ln x+1}{x}\Rightarrow dt=-\frac{\ln x}{x^2}dx$

Suy ra 

Chọn C.

Đặt t = x³= > dt = 3x² dx

Khi đó ta có:

+  Thực hiện đồng nhất thức ta có:

Khi đó 

Chọn A.

Đặt 

Suy ra 

Chọn A.

Đặt $t=\sqrt{x+1}\Rightarrow 2tdt=dx$

$$\begin{gathered} \int x\sqrt{x+1}dx=\int \left(2t^4-2t^2\right)dt=\frac{2}{5}{t}^5-\frac{2}{3}{t}^3+C \\ =\frac{2}{5}{\left(\sqrt{x+1}\right)}^5-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x+1}\right)}^3+C \end{gathered}$$

Vì F(0) = 2 nên C = 34/15. Thay x = 3 ta được F(3) = 146/15.

Chọn A.

$\int x\cos xdx= x\sin x+\cos x+C$

F(0) = 1 nên C = 0. Khi đó F(x) = x.sinx + cosx

Do đó g(x) = x.sinx là hàm số chẵn; h(x)=cos x là hàm số chẵn nên F(x)= g(x) + h(x)  là hàm số chẵn.

Chọn A.

Đặt $t={\sin }^{2}x+3\Rightarrow dt=2\sin x\cos xdx$

$\int \frac{\sin 2x}{{\sin }^{2}x+3}dx=\int \frac{dt}{t}=\ln \left|t\right|+C=\ln \left|{\sin }^{2}x+3\right|+C$

Vì F(0) = 0 nên C = -ln3.

Do đó ta có một nguyên hàm của $\frac{\sin 2x}{{\sin }^{2}x+3}$ là $\ln \left|1+\frac{{\sin }^{2}x}{3}\right|$

Chọn A.

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\ln \left(\cos x\right)\\ dv=\sin xdx\end{array}\right.$

ta chọn $\left\{\begin{array}{l}du=\frac{-\sin x}{\cos x}dx\\ v=-\cos x\end{array}\right.$

Suy ra 

Chọn C.

Vì F(0) = 1 nên C =1

$F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{8}$ nên tính được m = -3/4

Chọn A.

Chọn A

Chọn A

Chọn B.

Chọn A

Chọn A

Chọn C.

Đặt  suy ra  

Chọn C.

Chọn A