15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Bất đẳng thức có đáp án
15 câu hỏi
I. Nhận biết
Khẳng định “\(x\) nhỏ hơn 5” được diễn tả là
\[x < 5\].
\[x > 5\].
\[x \le 5\].
\[x \ge 5\].
Đáp án đúng là: A
Để diễn tả \[x\] nhỏ hơn 5, ta có bất đẳng thức \[x < 5\].
Khẳng định “\(a\) không lớn hơn \(b\)” được diễn tả là
\[a < b\].
\[a > b\].
\[a \ge b\].
\[a \le b\]
Đáp án đúng là: D
Ta có \(a\) không lớn hơn \(b\) khi \(a\) nhỏ hơn hoặc \(a\) bằng \(b\).
Do đó, để diễn tả \(a\) không lớn hơn \(b\), ta có bất đẳng thức \[a \le b\].
Nếu \[a > b\] thì:
\[a + 2 > b + 2\].
\[a + 2 < b + 2\].
\[a - 2 < b - 2\].
\(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).
Đáp án đúng là: A
Áp dụng tính chất liên hệ với phép cộng của bất đẳng thức.
Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức \[a > b\] với 2 ta được \[a + 2 > b + 2\].
Vậy \[a + 2 > b + 2\].
Vế trái của bất đẳng thức \({x^3} + 3 > x - \frac{1}{2}\) là
\({x^3} + 3\).
\({x^3} + \frac{1}{2}\).
\( - \frac{1}{2}\).
\({x^3} - \frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Vế trái của bất đẳng thức trên là \({x^3} + 3\), vế phải của bất đẳng thức trên là \(x - \frac{1}{2}\).
Với ba số \(a,b,c\), ta có:
Nếu \(a > b\) thì \(a + c \le b + c\).
Nếu \(a < b\) thì \(a + c \ge b + c\).
Nếu \(a \le b\) thì \(a + c \le b + c\).
Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \le b + c\).
Đáp án đúng là: C
Khi cộng hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số thì dấu của bất đẳng thức không đổi. Vì vậy nếu \(a \le b\) thì \(a + c \le b + c\).
II. Thông hiểu
So sánh hai số \(a\) và \(b\), nếu \[a + 2024 < b + 2024\].
\[a < b\].
\[a > b\].
\[a \ge b\].
\[a \le b\].
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\[a + 2024 < b + 2024\]
Suy ra:
\[a + 2024--2024 < b + 2024--2024\] (trừ hai vế của bất đẳng thức cho 2014)
\[a < b\].
Vậy \[a < b\].
Một tam giác có độ dài các cạnh là \[1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}x\] (\[x\] là số nguyên). Khi đó
\[x = 1\].
\[x = 2\].
\[x = 3\].
\[x = 4\].
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lý giữa các cạnh trong tam giác, ta có:
\[2--1 < x < 2 + 1\]
\[1 < x < 3\]
Vậy \[x = 2\].
Cho bất đẳng thức \[a > b\] và cho số thực\[c\]. Xác định dấu của hiệu:\[\left( {a + c} \right)--\left( {b + c} \right)\] .
\[\left( {a + c} \right)--\left( {b + c} \right) > 0\].
\[\left( {a + c} \right)--\left( {b + c} \right) < 0\].
\[\left( {a + c} \right)--\left( {b + c} \right) \ge 0\].
\[\left( {a + c} \right)--\left( {b + c} \right) \le 0\].
Đáp án đúng là: A
Do \[a > b\] nên \[a--b > 0\].
Ta xét hiệu:\[\left( {a + c} \right)--\left( {b + c} \right) = a + c--b--c = a--b > 0\].
Vậy \[\left( {a + c} \right)--\left( {b + c} \right) > 0\].
Cho bất đẳng thức \[a > b\] và số thực \[c > 0\]. Xác định dấu của hiệu: \[ac--bc\].
\[ac--bc < 0\].
\[ac--bc > 0\].
\[ac--bc \le 0\].
\[ac--bc \ge 0\].
Đáp án đúng là: B
Do \[a > b\] nên \[a--b > 0\].
Xét hiệu \[ac--bc = c\left( {a--b} \right)\].
Vì \[c > 0\] và \[a--b > 0\] nên \[c\left( {a--b} \right) > 0\], suy ra \[ac--bc > 0\].
Vậy \[ac--bc > 0\].
So sánh \(m\) và \(n\) biết \(m - \frac{1}{2} = n\).
\(m > n\).
\(m < n\).
\[m \ge n\].
\[m \le n\].
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(m - \frac{1}{2} = n\)
\(m - n = \frac{1}{2}\)
\(m - n > 0\)
\(m > n\)
Vậy \(m > n\).
So sánh hai số \[3 + {23^{2024}}\] và \[4 + {23^{2024}}\].
\[3 + {23^{2024}} > 4 + {23^{2024}}\].
\[3 + {23^{2024}} < 4 + {23^{2024}}\].
\[3 + {23^{2024}} \ge 4 + {23^{2024}}\].
\[3 + {23^{2024}} \le 4 + {23^{2024}}\].
Đáp án đúng là: B
Ta có \[3 < 4\]. Cộng hai vế của bất đẳng thức với \[{23^{2024}}\], ta được:
\[3 + {23^{2024}} < 4 + {23^{2024}}\]
Vậy \[3 + {23^{2024}} < 4 + {23^{2024}}\].
Cho \[a - 2 \le b - 1\]. So sánh hai biểu thức \[2a--4\] và \[2b--2\].
\[2a--4 > 2b--2\].
\[2a--4 < 2b--2\].
\[2a--4 \le 2b--2\].
\[2a--4 \ge 2b--2\].
Đáp án đúng là: C
Ta có \[a - 2 \le b--1\]
\[2(a--2) \le 2(b--1)\]
\[2a--4 \le 2b--2\]
Vậy \[2a--4 \le 2b--2\].
III. Vận dụng
So sánh giá trị hai biểu thức \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}\) và \(a\left( {b + c + d + e} \right)\) với \(a,b,c,d,e\) là các só thực bất kỳ.
\({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} > a\left( {b + c + d + e} \right)\).
\({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} < a\left( {b + c + d + e} \right)\).
\({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge a\left( {b + c + d + e} \right)\).
\({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \le a\left( {b + c + d + e} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Xét hiệu \(4\left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} - a\left( {b + c + d + e} \right)} \right]\) ta có:
\(4\left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} - a\left( {b + c + d + e} \right)} \right]\)
\( = 4{a^2} + 4{b^2} + 4{c^2} + 4{d^2} - 4ab - 4ac - 4ad - 4ae\)
\( = \left( {{a^2} - 4ab + 4{b^2}} \right) + \left( {{a^2} - 4ac + 4{c^2}} \right) + \left( {{a^2} - 4ad + 4{d^2}} \right) + \left( {{a^2} - 4ae + 4{e^2}} \right)\)
\( = {\left( {a - 2b} \right)^2} + {\left( {a - 2c} \right)^2} + {\left( {a - 2d} \right)^2} + {\left( {a - 2e} \right)^2}\)
Do \({\left( {a - 2b} \right)^2} \ge 0\), \({\left( {a - 2c} \right)^2} \ge 0\), \({\left( {a - 2d} \right)^2} \ge 0\), \({\left( {a - 2e} \right)^2} \ge 0\)
Nên \({\left( {a - 2b} \right)^2} + {\left( {a - 2c} \right)^2} + {\left( {a - 2d} \right)^2} + {\left( {a - 2e} \right)^2} \ge 0\)
Hay \(4\left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} - a\left( {b + c + d + e} \right)} \right] \ge 0\).
Từ đó suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} - a\left( {b + c + d + e} \right) \ge 0\) (chia cả hai vế bất đẳng thức cho 4)
Hay \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge a\left( {b + c + d + e} \right)\).
Vậy \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge a\left( {b + c + d + e} \right)\), dấu xảy ra khi \(a = 2b = 2c = 2d = 2e\).
Với mọi số thực \[a,b,c \in \;\mathbb{R}\], ta có:
\[{a^2} + {b^2} > ab\].
\[{a^2} + {b^2} < ab\].
\[{a^2} + {b^2} \ge ab\].
\[{a^2} + {b^2} \le ab\].
Đáp án đúng là: C
Xét hiệu \[{a^2} + {\rm{ }}{b^2}--ab\], ta có:
\[{a^2} + {\rm{ }}{b^2}--ab = {a^2} - 2a.\frac{b}{2} + \frac{{{b^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} = {\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4}\]
Do \[{\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} \ge 0\] và \[\frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\] nên \[{\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\] hay \[{a^2} + {b^2}--ab \ge 0\].
Vậy \[{a^2} + {b^2} \ge ab\]. Dấu xảy ra khi \[a = b = 0\].
Với mọi số thực \[a,\,\,b,\,\,c \in \;\mathbb{R}\], ta có:
\[2{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2a\left( {b + c} \right)\].
\[2{a^2} + {b^2} + {c^2} \le 2a\left( {b + c} \right)\].
\[2{a^2} + {b^2} + {c^2} > 2a\left( {b + c} \right)\].
\[2{a^2} + {b^2} + {c^2} < 2a\left( {b + c} \right)\].
Đáp án đúng là: A
Xét hiệu \(2{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a\left( {b + c} \right)\) ta có:
\(2{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a\left( {b + c} \right)\)
\( = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right)\)
\( = {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2}\).
Do \({\left( {a - b} \right)^2} \ge \) và \({\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) hay \(2{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a\left( {b + c} \right) \ge 0\).
Từ đó suy ra \[2{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2a\left( {b + c} \right)\].
Vậy \[2{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2a\left( {b + c} \right)\] với mọi số thực \[a,\,\,b,\,\,c \in \;\mathbb{R}\], dấu xảy ra khi \(a = b = c\).
