15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ . Định lý cosin và sin trong tam giác có đáp án
15 câu hỏi
Tam giác ABC có AB=5, BC=7, CA=8. Số đo góc A^ bằng:
30°;
45°;
60°;
90°;
Đáp án đúng là: C
Theo định lí hàm cosin, ta có: cosA^=AB2+AC2−BC22AB.AC=52+82−722.5.8=12.
Do đó, A^=60°.
Tam giác ABC có AB=2, AC=1 và A^=60°. Tính độ dài cạnh BC.
BC = 1;
BC = 2;
BC = 2;
BC = 3
Đáp án đúng là: D
Theo định lí hàm cosin, ta có:
BC2=AB2+AC2−2AB.AC.cosA^=22+12−2.2.1.cos60°=3⇒BC=3.
Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và ACB^=60°. Tính độ dài cạnh cạnh BC.
BC=3+36;
BC=36−3;
BC=37
BC=3+3332.
Đáp án đúng là: A
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
⇒ MN là đường trung bình của ΔABC.
⇒MN=12AC. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
AB2=AC2+BC2−2.AC.BC.cosACB^
⇔92=62+BC2−2.6.BC.cos60°
⇔BC2- 6.BC - 45 = 0
⇔BC = 3 + 36
Tam giác ABC có AB=2, AC=3 và C^=45°. Tính độ dài cạnh BC.
BC=5;
BC=6+22;
BC=6-22;
BC=6;
Đáp án đúng là: B
Theo định lí hàm cosin, ta có:
AB2=AC2+BC2−2.AC.BC.cosC^
⇒22=32+BC2−2.3.BC.cos45°
⇔BC2- 6.BC + 1 = 0
⇒BC=6+22.
Tam giác ABC có B^=60°, C^=45° và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.
AC=562;
AC=53;
AC=52;
AC=10.
Đáp án đúng là: A
Theo định lí hàm sin, ta có:
ABsinC^=ACsinB^⇔5sin45°=ACsin60°⇒AC=562.
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có BAD^=60°. Tính độ dài AC.
AC=3;
AC=2;
AC=23;
AC=2
Đáp án đúng là: A
Do ABCD là hình thoi, có BAD^=60°⇒ABC^=120°.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
AC2=AB2+BC2−2.AB.BC.cosABC^
⇒12+12−2.1.1.cos120°=3⇒AC=3
Tam giác ABC có AB=4, BC=6, AC=27. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM..
AM=42;
AM=3;
AM=23;
AM=32;
Đáp án đúng là: C
Theo định lí hàm cosin, ta có : cosB=AB2+BC2−AC22.AB.BC=42+62−2722.4.6=12.
Do MC=2MB⇒BM=13BC=2. Theo định lí hàm cosin, ta có:
AM2=AB2+BM2−2.AB.BM.cosB^
⇒42+22−2.4.2.12=12⇒AM=23
Tam giác ABC có AB=6−22, BC=3, CA=2. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A^. Khi đó góc ADB^ bằng bao nhiêu độ?
45°;
60°;
75°;
90°;
Đáp án đúng là: C
Theo định lí hàm cosin, ta có:
cosBAC^=AB2+AC2−BC22.AB.AC=−12
⇒BAC^=120°⇒BAD^=60°
cosABC^=AB2+BC2−AC22.AB.BC=22⇒ABC^=45°
Trong ΔABD có BAD^=60°, ABD^=45°⇒ADB^=75°.
Tam giác ABC có AB=3, AC=6 và A^=60°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
R=3;
R=33;
R=3;
R=6;
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Cosin, ta có BC2=AB2+AC2−2AB.AC.cosBAC^
=32+62−2.3.6.cos600=27⇔BC2=27⇔BC2+AB2=AC2.
Suy ra tam giác ABC vuông tại B do đó bán kính R=AC2=3.
Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc MPE^, EPF^, FPQ^ bằng nhau. Đặt MP=q, PQ=m, PE=x, PF=y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
ME=EF=FQ;
ME2=q2+x2−xq;
MF2=q2+y2−yq;
MQ2=q2+m2−2qm.
Đáp án đúng là: C
Ta có: MPE^=EPF^=FPQ^=MPQ^3=30°⇒MPF^=EPQ^=60°.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
ME2=MP2+PE2−2.MP.PE.cosMPE^
⇒q2+x2−2qx.cos30°=q2+x2−qx3
MF2=MP2+PF2−2MP.PF.cosMPF^
⇒q2+y2−2qy.cos60°=q2+y2−qy
MQ2=MP2+PQ2=q2+m2
Cho góc xOy^=30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
32;
3;
22
2
Đáp án đúng là: D
Theo định lí hàm sin, ta có:
OBsinOAB^=ABsinAOB^⇔OB=ABsinAOB^.sinOAB^
⇔1sin30°.sinOAB^=2sinOAB^
Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi
sinOAB^=1⇔OAB^=90°.
Khi đó OB = 2.
Cho góc xOy^=30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:
32;
3;
22
2
Đáp án đúng là: B
Theo định lí hàm sin, ta có: OBsinOAB^=ABsinAOB^⇔OB=ABsinAOB^.sinOAB^
⇔1sin30°.sinOAB^=2sinOAB^
Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi: sinOAB^=1⇔OAB^=90°.
Khi đó OB = 2.Tam giác OAB vuông tại A⇒OA=OB2−AB2=22−12=3.
Tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức bb2−a2=ca2−c2. Khi đó góc BAC^ bằng bao nhiêu độ?
30°;
45°;
60°;
90°;
Đáp án đúng là: C
Theo định lí hàm cosin, ta có: cosBAC^=AB2+AC2−BC22.AB.AC=c2+b2−a22bc.
Mà bb2−a2=ca2−c2 ⇔b3−a2b=a2c−c3
⇔−a2b+c+b3+c3=0
⇔b+cb2+c2−a2−bc=0
⇔b2+c2−a2−bc=0 (do b>0, c>0)
⇔b2+c2−a2=bc
Khi đó, cosBAC^=b2+c2−a22bc=12⇒BAC^=60°.
Tam giác ABC vuông tại A, có AB=c, AC=b. Gọi m là độ dài đoạn phân giác trong góc BAC^. Tính m theo b và c.
m=2bcb+c;
m=2b+cbc;
m=2bcb+c;
m=2b+cbc.
Đáp án đúng là: A
Ta có: BC=AB2+AC2=b2+c2.
Do AD là phân giác trong của BAC^
⇒BD=ABAC.DC=cb.DC=cb+c.BC=cb2+c2b+c.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
BD2=AB2+AD2−2.AB.AD.cosABD^
⇔c2b2+c2b+c2=c2+AD2−2c.AD.cos45°
⇒AD2−c2.AD+c2−c2b2+c2b+c2=0
⇔AD2−c2.AD+2bc3b+c2=0
⇒AD=2bcb+c hay m=2bcb+c.
Tam giác ABC có BC = 10 và A^=30O. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
R = 5;
R = 10;
R=103;
R=103.
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí sin, ta có: BCsinBAC^=2R⇒R=BC2.sinA^=102.sin300=10.
