8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Từ 0° Đến 180°. Định Lí Côsin Và Định Lí Sin Trong Tam Giác có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Đáp án đúng là: B

Ta có:

P = 3sin² x + 5cos² x

= 3sin² x + 3cos² x + 2cos² x

= 3(sin² x + cos² x) + 2cos² x

= 3 . 1 + 2 .${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ = $\frac{7}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Theo định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:

cos A = $\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}$ = $\frac{5^2+8^2-7^2}{\mathrm{2.5.8}}$ = $\frac{1}{2}$ .

Do đó, $\widehat{A}$ = 60°.

Đáp án đúng là: B

Theo định lý sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{AB}{\sin C}$= $\frac{AC}{\sin B}$$\iff$ $\frac{7}{\sin 45°}$ = $\frac{AC}{\sin 60°}$ $\Rightarrow$ AC =$\frac{7\sqrt{6}}{2}$ .

Đáp án đúng là: A

Ta có:

sin x + cos x = $\frac{1}{2}$

(sin x + cos x)2 = $\frac{1}{4}$

 sin2 x + 2sin x. cos x + cos2 x = $\frac{1}{4}$

 2sin x.cos x =  $\frac{-3}{4}$

 sin x.cos x = $\frac{-3}{8}$

Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình X2 − $\frac{1}{2}$ X − $\frac{3}{8}$ = 0

 $\left[\begin{array}{c}\sin x=\frac{1+\sqrt{7}}{4}\\ \sin x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\end{array}\right.$

Ta có:

sin x + cos x = $\frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ 2(sin x + cos x) = 1

Với sin x = $\frac{1+\sqrt{7}}{4}$ $\Rightarrow$ 3sin x + 2cos x = $\frac{5+\sqrt{7}}{4}$ .

Với sin x =$\frac{1-\sqrt{7}}{4}$ $\Rightarrow$ 3sin x + 2cos x = $\frac{5-\sqrt{7}}{4}$ .

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí sin trong tam giác MNP, ta có: $\frac{NP}{\sin M}$ = $\frac{MP}{\sin N}$

Hay $\frac{a}{\sin M}$ = $\frac{b}{\sin N}$

$\Rightarrow$ a.sinN = b.sinM.

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: $\frac{BC}{\sin A}$ = 2R

 R = $\frac{BC}{2\sin A}$ = $\frac{12}{2.\sin 60°}$ =$4\sqrt{3}$ .

Đáp án đúng là: D

Ta có: tan² α + cot² α = tan² α + 2tan α .cot α + cot² α – 2 tan α . cot α

= (tan α + cot α)² – 2tan α . cot α

Mà tan α . cot α = 1 (với 0° < α < 90°).

Do đó, tan² α + cot² α = (tan α + cot α)² – 2 . 1 = (tan α + cot α)² – 2

Để tan² α + cot² α = 7 thì (tan α + cot α)² – 2 = 7

⇔ (tan α + cot α)² = 7 + 2

⇔ (tan α + cot α)² = 9

⇔ m = 9 ⇔ m = ± 3.

Vậy m = ± 3.