8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Từ 0° Đến 180°. Định Lí Côsin Và Định Lí Sin Trong Tam Giác có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)
8 câu hỏi
Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:
12 ;
-12 ;
1;
3.
Đáp án đúng là: A
Áp dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, ta có:
S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° = 2 + 12 + 2.122− 3.12 = 13.
Cho biểu thức P = 3sin2 x + 5cos2 x, biết cos x = 12. Giá trị của P bằng:
54 ;
72 ;
7;
134 .
Đáp án đúng là: B
Ta có:
P = 3sin2 x + 5cos2 x
= 3sin2 x + 3cos2 x + 2cos2 x
= 3(sin2 x + cos2 x) + 2cos2 x
= 3 . 1 + 2 .122 = 72.
Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Số đo góc A bằng:
60°;
30°;
45°;
90°.
Đáp án đúng là: A
Theo định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:
cos A = AB2+AC2−BC22.AB.AC = 52+82−722.5.8 = 12 .
Do đó, A^ = 60°.
Tam giác ABC có B^ = 60°, C^ = 45° và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.
AC = 562 ;
AC = 762 ;
AC = 72 ;
AC = 10.
Đáp án đúng là: B
Theo định lý sin trong tam giác ABC, ta có:
ABsinC= ACsinB⇔ 7sin45° = ACsin60° ⇒ AC =762 .
Nếu sin x + cos x = 12 thì 3sin x + 2cos x bằng
5−74 hay 5+74 ;
5−57 hay 5+57 ;
2−35 hay 2+35 ;
3−25 hay 3+25 .
Đáp án đúng là: A
Ta có:
sin x + cos x = 12
(sin x + cos x)2 = 14
sin2 x + 2sin x. cos x + cos2 x = 14
2sin x.cos x = -34
sin x.cos x = -38
Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình X2 − 12 X − 38 = 0
sinx=1+74sinx=1−74
Ta có:
sin x + cos x = 12 ⇒ 2(sin x + cos x) = 1
Với sin x = 1+74 ⇒ 3sin x + 2cos x = 5+74 .
Với sin x =1−74 ⇒ 3sin x + 2cos x = 5−74 .
Trong tam giác MNP với NP = a, MP = b, ta có:
a.sinM = b.sinN;
a.sinN = b.sinM;
a.cosN = b.cosM;
a.cosM = b.cosN.
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí sin trong tam giác MNP, ta có: NPsinM = MPsinN
Hay asinM = bsinN
⇒ a.sinN = b.sinM.
Cho tam giác ABC có BC = 12 và A^ = 60°. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
R = 123 ;
R = 12;
R = 123 ;
R = 43 .
Đáp án đúng là: D
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: BCsinA = 2R
R = BC2sinA = 122.sin60° =43 .
Cho tan α + cot α = m với 0° < α < 90°. Tìm m để tan2 α + cot2 α = 7.
m = 9;
m = 3;
m = – 3;
m = ± 3.
Đáp án đúng là: D
Ta có: tan2 α + cot2 α = tan2 α + 2tan α .cot α + cot2 α – 2 tan α . cot α
= (tan α + cot α)2 – 2tan α . cot α
Mà tan α . cot α = 1 (với 0° < α < 90°).
Do đó, tan2 α + cot2 α = (tan α + cot α)2 – 2 . 1 = (tan α + cot α)2 – 2
Để tan2 α + cot2 α = 7 thì (tan α + cot α)2 – 2 = 7
⇔ (tan α + cot α)2 = 7 + 2
⇔ (tan α + cot α)2 = 9
⇔ m = 9 ⇔ m = ± 3.
Vậy m = ± 3.
