15 câu Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án (Thông hiểu)

Điểm M thuộc mặt cầu tâm O bán kính R thì OM = R.

Điểm M thuộc khối cầu tâm O bán kính R thì $OM\le R$

Do đó điểm thuộc mặt cầu sẽ thuộc khối cầu.

Đáp án cần chọn là: A

Nếu (P) là mặt phẳng kính thì $OH=0\left(H\equiv O\right)$ hay (P) đi qua O là tâm mặt cầu.

Đáp án cần chọn là: D

Các tiếp tuyến của mặt cầu tại cùng một điểm thì cùng thuộc mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu tại điểm đó.

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án A: Mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong (P) đều là tiếp tuyến của (S) (đúng)

Đáp án B: Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều tiếp xúc với (S) (sai vì chỉ những đường thẳng đi qua A và nằm trong (P) mới tiếp xúc với (S))

Đáp án C: Các đường thẳng nằm trong (P) không thể có với (S) hai điểm chung (đúng, chỉ có thể không có hoặc có duy nhất một điểm chung)

Đáp án D: Đường thẳng OA vuông góc với (P) tại A (đúng vì A là tiếp điểm)

Đáp án cần chọn là: B

Qua một điểm nằm ngoài mặt cầu vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Tập hợp các tiếp điểm với mặt cầu là đường tròn nằm trên mặt cầu.

Do đó bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.

Đáp án cần chọn là: B

+ Nếu điểm A nằm trong mặt cầu thì không vẽ được tiếp tuyến nên loại đáp án D

+ Nếu điểm A nằm trên mặt cầu thì vẽ được các tiếp tuyến thuộc mặt phẳng tiếp diện nên loại đáp án A.

+ Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu thì vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu đi qua A nhưng các tiếp tuyến đều đồng quy tại A.

Trong khi đó, tiếp tuyến với mặt cầu tại các điểm thuộc đường tròn lớn thì song song với nhau nên không có trường hợp nào thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Mặt cầu (S) có đường kính là 10 cm, bán kính R = 5 cm.

Mà khoảng cách từ tâm của mặt cầu và mặt phẳng (P) là d = 4 cm < R

Do đó mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính $r=\sqrt{R^2-d^2}=3\left(cm\right)$

Vậy trong 4 đáp án chỉ có đáp án C sai.

Đáp án cần chọn là: C

Ta thấy: $d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{R}{2}\Rightarrow r=\sqrt{R^2-d_{\left(I;\left(P\right)\right)}^2}=\frac{R\sqrt{3}}{2}$

Khi đó chu vi đường tròn bằng $S=2\pi r=R\sqrt{3}\pi$

Đáp án cần chọn là: C