15 câu Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Chọn mệnh đề đúng:
Điểm thuộc mặt cầu thì thuộc khối cầu.
Điểm thuộc khối cầu thì thuộc mặt cầu.
Điểm nằm ngoài mặt càu thì thuộc khối cầu.
Điểm nằm ngoài khối cầu thì thuộc mặt cầu.
Điểm M thuộc mặt cầu tâm O bán kính R thì OM = R.
Điểm M thuộc khối cầu tâm O bán kính R thì OM≤R
Do đó điểm thuộc mặt cầu sẽ thuộc khối cầu.
Đáp án cần chọn là: A
Cho mặt cầu (S). Nếu (P) là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) thì:
(P) tiếp xúc (S)
(P) không cắt (S)
(P) không đi qua tâm mặt cầu
(P) đi qua tâm mặt cầu
Nếu (P) là mặt phẳng kính thì OH=0H≡O hay (P) đi qua O là tâm mặt cầu.
Đáp án cần chọn là: D
Các tiếp tuyến tại cùng một điểm nằm trên mặt cầu có tính chất:
Trùng nhau
Song song
Cùng thuộc mặt phẳng
Vuông góc với nhau
Các tiếp tuyến của mặt cầu tại cùng một điểm thì cùng thuộc mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu tại điểm đó.
Đáp án cần chọn là: C
Cho mặt cầu (S) và điểm A∈S, (P) là tiếp diện của (S) tại A. Chọn mệnh đề sai:
Mọi đường thẳng đi qua A nằm trong (P) đều là tiếp tuyến của (S)
Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều tiếp xúc với (S)
Các đường thẳng nằm trong (P) không thể có với (S)hai điểm chung
Đường thẳng OA vuông góc với (P) tại A
Đáp án A: Mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong (P) đều là tiếp tuyến của (S) (đúng)
Đáp án B: Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều tiếp xúc với (S) (sai vì chỉ những đường thẳng đi qua A và nằm trong (P) mới tiếp xúc với (S))
Đáp án C: Các đường thẳng nằm trong (P) không thể có với (S) hai điểm chung (đúng, chỉ có thể không có hoặc có duy nhất một điểm chung)
Đáp án D: Đường thẳng OA vuông góc với (P) tại A (đúng vì A là tiếp điểm)
Đáp án cần chọn là: B
Cho mặt cầu (S) và điểm A nằm ngoài mặt cầu, các điểm B, C, D, E lần lượt là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu. Chọn mệnh đề đúng:
Bốn điểm B, C, D, E thẳng hàng
Bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn
Bốn điểm B, C, D, E là bốn đỉnh của một hình chữ nhật
Bốn điểm B, C, D, E là bốn đỉnh của một hình vuông
Qua một điểm nằm ngoài mặt cầu vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Tập hợp các tiếp điểm với mặt cầu là đường tròn nằm trên mặt cầu.
Do đó bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
Đáp án cần chọn là: B
Cho mặt cầu (S) cố định và điểm A di chuyển trong không gian, vị trí của A để tập hợp các tiếp điểm của tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ A là đường tròn lớn là:
OA = R
Không có A
OA = 2R
OA = 0
+ Nếu điểm A nằm trong mặt cầu thì không vẽ được tiếp tuyến nên loại đáp án D
+ Nếu điểm A nằm trên mặt cầu thì vẽ được các tiếp tuyến thuộc mặt phẳng tiếp diện nên loại đáp án A.
+ Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu thì vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu đi qua A nhưng các tiếp tuyến đều đồng quy tại A.
Trong khi đó, tiếp tuyến với mặt cầu tại các điểm thuộc đường tròn lớn thì song song với nhau nên không có trường hợp nào thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Cho mặt cầu (S) có đường kính 10 cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4 cm. Khẳng định nào sau đây sai?
(P) và (S) có vô số điểm chung
(P) và (S) theo một đường tròn bán kính 3 cm
(P) tiếp xúc với (S)
(P) cắt (S)
Mặt cầu (S) có đường kính là 10 cm, bán kính R = 5 cm.
Mà khoảng cách từ tâm của mặt cầu và mặt phẳng (P) là d = 4 cm < R
Do đó mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính r=R2−d2=3cm
Vậy trong 4 đáp án chỉ có đáp án C sai.
Đáp án cần chọn là: C
Cho mặt cầu S(I;R) và mặt phẳng (P) cách l một khoảng bằng R2. Khi đó giao của (P) và (S) là đường tròn có chu vi bằng:
2πR
2πR3
πR3
πR
Ta thấy: dI;(P)=R2⇒r=R2−dI;(P)2=R32
Khi đó chu vi đường tròn bằng S=2πr=R3π
Đáp án cần chọn là: C
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên b. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:
b22b2-a22
b2b2-a22
b22b2-a24
2b2b2-a22
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SAC^=SBC^=90°. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?
SA
SC
SC
AC
Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA=a,SB=2a,SC=3a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là:
a62
a36
a142
a144
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông S.ABC được tính theo công thức
R=SA2+SB2+SC24=a2+2a2+3a24=a142
Đáp án cần chọn là: C
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA=a,AB=b,AC=c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính R bằng:
2a+b+c3
2a2+b2+c2
12a2+b2+c2
a2+b2+c2
Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2; 2; 1. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.
R = 3
R=32
R=92
R = 9
Áp dụng công thức ta có R=a2+b2+c22=22+22+122=32
Đáp án cần chọn là: B
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,AD=2a,AA'=3a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là:
V=2814πa33
V=6πa3
V=714πa33
V=46πa3
Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp: R=a2+b2+c22=a2+4a2+9a22=a142
Thể tích khối cầu: V=43πR3=43π.a1423=714πa33
Đáp án cần chọn là: C
Cho một mặt cầu bán kính bằng 2. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?
minV=323
minV=643
minV=273
minV=163
Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh a
Bán kính mặt cầu nội tiếp r=a612=2⇒a=46
Thể tích tứ diện đều đó là: V=a3212=463212=643
Đáp án cần chọn là: B
