109 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Mặt cầu có đáp án (Mới nhất)

Chọn C

Chọn D

Vì I là hình chiếu của O trên (P) nên d[O, (P)] = OI mà d[O, (P)] = R nên I là tiếp điểm của (P) và (S).

Đường thẳng OM cắt (P) tại N nên IN vuông góc với OI tại I. Suy ra IN tiếp xúc với (S).

Tam giác OIN  vuông tại I  nên ON=R2⇔IN=R

Chọn D

Vì AB tiếp xúc với (S) tại B nên AB⊥OB

Suy ra AB=OA2−OB2=4R2−R2=R3.

Chọn B

Gọi H là hình chiếu của O lên BC.

Ta có OB = OC = R, suy ra H là trung điểm của BC nên HC=CD2=R32.

Suy ra OH=OC2−HC2=R2.

Chọn B

Gọi H là hình chiếu của  xuống α

Ta có dO,α=OH=R2<R nên α cắt S(O;R) theo đường tròn C(H;r).

Bán kính đường tròn CH;r là r=R2−OH2=R32.

Suy ra đường kính bằng R3.

Chọn C

Mặt phẳng cắt mặt cầu S(I;2,6cm) theo một đường tròn (H,r).

Vậy r=R2−IH2=2,62−2,42=1cm

Chọn D

Hình tròn lớn của hình cầu S  là hình tròn tạo bởi mặt phẳng cắt hình cầu và đi qua tâm của hình cầu. Gọi R  là bán kính hình cầu thì hình tròn lớn cũng có bán kính là R .

Theo giả thiết, ta có πR2=p⇔R=pπ và πr2=p2⇔r=p2π.

Suy ra d=R2−r2=p2π

Chọn A

Gọi khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng là d , ta có d2=R2−r2

Theo giả thiết R=2m và 2πr=2,4πm⇒r=2,4π2π=1,2m

Vậy d=R2−r2=1,6m

Chọn C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (P) thì

● H  là tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và (S)

● OA,P^=OA,AH^=600.

Bán kính của đường tròn giao tuyến: r=HA=OA.cos600=R2

Suy ra diện tích đường tròn giao tuyến: πr2=πR22=πR24.

Chọn B

Gọi H  là tâm của hình vuông ABCD.

Ta có SH là trục đường tròn ngoại tiếp đáy.

Gọi M là trung điểm của CD và I là chân đường phân giác trong của góc SMH^ (I∈SH)

Suy ra I là tâm của mặt cầu nội tiếp hình chóp, bán kính r = IH

Ta có: 

SH=SA2−AH2=a22; SM=a32; MH=a2.

Dựa vào tính chất của đường phân giác ta có: ISIH=MSMH

⇒SHIH=MS+MHMH⇒IH=SH.MHMS+MH=a2+6=a6−24.

Chọn C

Gọi M là trung điểm AC, suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi I là trung điểm SC, suy ra IM // SA nên IM⊥ABC

Do đó IM là trục của ΔABC, suy ra IA = IB = IC

Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên IS = IC = IA

Từ (1) và (2) ta có IS = IA = IB = IC hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Vậy bán kính R=IS=SC2=SA2+AC22=a62

Chọn B

Gọi O=AC∩BD, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Gọi I là trung điểm SC, suy ra IO∥SA⇒IO⊥ABCD.

Do đó IO là trục của hình vuông ABCD, suy ra IA = IB = IC = ID (1)        

Tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm cạnh huyền SC nên IS = IC = IA. (2)

Từ (1) và (2), ta có: R=IA=IB=IC=ID=IS=SC2=a2.

Vậy diện tích mặt cầu S=4πR2=8πa2 (đvdt).

Chọn B

Gọi M là trung điểm AC, suy ra SM⊥ABC⇒SM⊥AC.

Tam giác SAC có SM là đường cao và cũng là trung tuyến nên tam giác SAC cân tại S. 

Ta có AC=AB2+BC2=a2, suy ra tam giác SAC đều.

Gọi G là trọng tâm ΔSAC, suy ra GS=GA=GC   (1)

Tam giác ABC vuông tại B, có M là trung điểm cạnh huyền AC nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lại có SM⊥ABC nên SM là trục của tam giác ABC.

Mà G  thuộc SM nên suy ra GA=GB=GC    (2)

Từ (1)  và (2) , suy ra GS=GA=GB=GC hay G là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC  .

Bán kính mặt cầu R=GS=23SM=a63

Chọn C

Gọi O là tâm ΔABC, suy ra SO⊥ABC và AO=a33.

Trong SOA, ta có h=SO=SA2−AO2=a2.

Trong mặt phẳng SOA, kẻ trung trực d của đoạn SA cắt SO tại I, suy ra

● I∈d nên IS = IA

● I∈SO nên IA = IB = IC

Do đó IA = IB  IC = IS nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Gọi M là tung điểm SA, ta có ΔSMI  ÿ  ΔSOA nên R=SI=SM.SASO=SA22SO=7a12.

Vậy Rh=76.

Chọn D

Gọi O=AC∩BD, suy ra SO⊥ABCD

Ta có 600=SB,ABCD^=SB,OB^=SBO^

Trong ΔSOB, ta có SO=OB.tanSBO^=a62

Ta có SO là trục của hình vuông ABCD.

Trong mặt phẳng SOB, kẻ đường trung trực d của đoạn SB

Gọi  I=SO∩d⇒I∈SOI∈d⇒IA=IB=IC=IDIS=IB⇒IA=IB=IC=ID=IS=R

Xét ΔSBD có SB=SDSBD^=SBO^=60o⇒ΔSBDđều.

Do đó d cũng là đường trung tuyến của ΔSBD. Suy ra I là trọng tâm ΔSBD.

Bán kính mặt cầu R=SI=23SO=a63. Suy ra V=43πR3=8πa3627.

Chọn D

Ta có SA⊥AD hay SAD^=900.

Gọi E là trung điểm AD

Ta có EA = AB = BC nên ABCE là hình thoi.

Suy ra CE=EA=12AD

Do đó tam giác ACD vuông tại C. Ta có:

DC⊥ACDC⊥SA⇒DC⊥SAC⇒DC⊥SC hay SCD^=900.

Tương tự, ta cũng có SB⊥BD hay SBD^=900.

Ta có SAD^=SBD^=SCD^=900 nên khối chóp S.ABCD nhận trung điểm I của SD làm tâm mặt cầu ngoại tiếp, bán kính R=SD2=SA2+AD22=a2. Suy ra Ra=2.

Chọn A

Ta có 450=SC,ABCD^=SC,AC^=SCA^

Trong ΔSAC, ta có h=SA=a5.

Ta có BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥SAB⇒BC⊥BN

Lại có NA⊥AC. Do đó hai điểm A, B cùng nhìn đoạn NC dưới một góc vuông nên hình chóp N.ABC nội tiếp mặt cầu tâm J là trung điểm NC, bán kính R=JN=NC2=12.AC2+SA22=5a4.

Chọn C

Mặt phẳng α song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F nên EF // BD

ΔSAC cân tại A, trung tuyến AM nên AM⊥SC

Ta có BD⊥ACBD⊥SA⇒BD⊥SAC⇒BD⊥SC

Do đó EF⊥SC (2)

Từ (1) và (2), suy ra SC⊥α⇒SC⊥AE (*)

Lại có BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥SAB⇒BC⊥AE (**)

Từ (*) và (**), suy ra AE⊥SBC⇒AE⊥SB. Tương tự ta cũng có AF⊥SD.

Do đó SEA^=SMA^=SFA^=900 nên năm điểm S, A, E, M, F cùng thuộc mặt cầu tâm I là trung điểm của SA, bán kính R=SA2=a22.

Chọn C

Gọi O=AC∩BD

Vì ABCD là hình vuông nên OB = OD = OC (1)

Ta có CB⊥ABCB⊥SA⇒CB⊥SAB⇒CB⊥AH

Lại có AH⊥SB

Suy ra AH⊥SBC⇒AH⊥HC nên tam giác AHC vuông tại H và có O là trung điểm cạnh huyền AC nên suy ra OH = OC.  (2)

Từ (1) và (2), suy ra R=OH=OB=OD=OC=a22.

Chọn A

Theo giả thiết, ta có ABC^=900 và AKC^=900    (1)

Do AH⊥SBBC⊥AH  BC⊥SAB⇒AH⊥HC.     (2)

Từ (1) và (2), suy ra ba điểm B, H, K cùng nhìn xuống AC dưới một góc 90^o nên hình chóp A.HKCB nội tiếp mặt cầu tâm I là trung điểm AC, bán kính R=AC2=AB22=a22

Vậy thể tích khối cầu V=43πR3=2πa33 (đvtt).

Chọn C

Ta có 600=SD,ABCD^=SD,HD^=SDH^

Trong tam giác vuông SHB, có

SH=BD4.tanSDH^=a34 và SD=HDcosSDH^=a2.

Trong tam giác vuông SHB, có SB=SH2+HB2=a32.

Xét tam giác SBD, ta có SB2+SD2=a2=BD2

Suy ra tam giác SBD vuông tại S

Vậy các đỉnh S, A, C cùng nhìn xuống BD dưới một góc vuông nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là O, bán kính R=12BD=a2

Chọn D

Ta có 600=SA,ABC^=SA,HA^=SAH^

Tam giác ABC đều cạnh a  nên AH=a32

Trong tam giác vuông SHA, ta có SH=AH.tanSAH^=3a2

Vì mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với SAB nên bán kính mặt cầu R=dG,SAB.

Ta có dG,SAB=13dC,SAB=23dH,SAB.

Gọi M, E lần lượt là trung điểm AB và MB

Suy ra CM⊥ABCM=a32 và HE⊥ABHE=12CM=a34

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên SE, suy ra HK⊥SE. (1)

Ta có HE⊥ABAB⊥SH⇒AB⊥SHE⇒AB⊥HK.    (2)

Từ (1) và (2), suy ra  nên dH,SAB=HK

Trong tam giác vuông SHE, ta có HK=SH.HESH2+HE2=3a213

Vậy R=23HK=a13R=23HK=a13

Chọn A

Gọi O=AC∩BD

Suy ra OA=OB=OC=OD.   (1)

Gọi M là trung điểm AB , do tam giác SAB vuông tại S nên MS = MA = MB.

Gọi H là hình chiếu của S trên AB

Từ giả thiết suy r SH⊥ABCD.

Ta có OM⊥ABOM⊥SH​⇒OM⊥SAB nên OM là trục của tam giác SAB, suy ra OA = OB = OS (2)

Từ (1) và (2) , ta có OS = OA = OB = OC = OD

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD, bán kính R=OA=a22

Suy ra V=43πR3=2πa33 (đvtt).

Chọn C

Gọi G là trọng tâm ΔABC, suy ra G là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Từ G dựng tia Gx⊥ABC (như hình vẽ).

Suy ra Gx là trục của tam giác ABC

Trong mặt phẳng (SA, Gx) kẻ trung trực d của đoạn thẳng SA

Gọi O=Gx∩d⇒O∈GxO∈d⇒OA=OB=OCOA=OS

⇒OA=OB=OC=OS=R

Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Ta có OG=PA=12SA=a32

AG=23AM=23.a32=a33

Trong tam giác vuông OGA, ta có R=OA=OG2+AG2=a396.

Chọn D

Gọi M là trung điểm BC, suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOBC.

Kẻ Mx⊥OBC (như hình vẽ).

Suy ra Mx là trục của ΔOBC

Trong mặt phẳng (OA, Mx), kẻ trung trực d của đoạn thẳng OA cắt Mx tại I

Khi đó I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Bán kính mặt cầu: R=IO=IM2+OM2=a142.

Chọn B

Ta có 60o=SI,ABC^=SI,AI^=SIA^

Tam giác ABC vuông cân tại A, suy ra AI=12BC=a22

Trong ΔSAI, ta có SA=AI.tanSIA^=a62

Kẻ Ix⊥ABC (như hình vẽ).

Suy ra Ix là trục của ΔABC

Trong mặt phẳng (SA,Ix), kẻ trung trực d của đoạn thẳng SA cắt Ix tại J. Khi đó J chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Bán kính: R=JA=JI2+AI2=a144 nên VS=R3=a1412.   

Chọn A

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ACD. Kẻ Gx⊥ACD , suy ra Gx là trục của ΔACD

Trong mặt phẳng (SA.Gx), kẻ trung trực d của đoạn SA cắt Gx tại I.

Khi đó I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

Ta có IG=MA=SA2=a32

GA=23AE=a33.

Suy ra bán kính: R=IA=IG2+GA2=a396.

Chọn C

Gọi M là trung điểm AB, suy ra SM⊥AB và SM⊥ABC

Do đó SM là trục của tam giác ABC

Trong mặt phẳng (SMB) , kẻ đường trung trực d của đoạn SB cắt SM tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , bán kính R = RI

Ta có AB=SA2+SB2−2SA.SB.cosASB^=a3.

Trong tam giác vuông SMB, ta có

SM=SB.cosMSB^=a.cos600=a2

Ta có ΔSMB đồng dạng  ΔSPI, suy ra SMSB=SPSI⇒R=SI=SB.SPSM=a.

Chọn B

Ta có 600=AB',ABC^=AB',AB^=B'AB^

Trong ΔABC, ta có AB=AC.sinACB^=a32.

Trong ΔB'BA, ta có BB'=AB.tanB'AB^=3a2.

Gọi N là trung điểm AC, suy ra N là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Gọi I là trung điểm A'C , suy ra IN∥AA'⇒IN⊥ABC

Do đó IN là trục của ΔABC, suy ra IA=IB=IC.   (1)

Hơn nữa, tam giác A'AC vuông tại A có I là trung điểm A'C nên IA' = IC = IA (2)

Từ (1) và (2), ta có IA' = IA = IB = IC hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A'.ABC với bán kính R=IA'=A'C2=AA'2+AC22=a214.

Chọn D

Gọi M là trung điểm B'C', ta có

600=AB'C',A'B'C'^=AM,A'M^=AMA'^

Trong ΔAA'M, có A'M=a32; AA'=A'M.tanAMA'^=3a2

Gọi G' là trọng tâm tam giác đều A'B'C', suy ra G' cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔA'B'C'.

Vì lặng trụ đứng nên GG'⊥A'B'C'

Do đó GG' là trục của tam giác A'B'C'

Trong mặt phẳng (GC'G'), kẻ trung trực d của đoạn thẳng GC' cắt GG' tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A'B'C', bán kính R = GI

Ta có ΔGPI đồng dạng  ΔGG'C'⇒GPGI=GG'GC'

⇒R=GI=GP.GC'GG'=GC'22GG'=GG'2+G'C'22GG'=31a36

Chọn D

Chọn D

Chọn B

x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi a2+b2+c2−d>0 (1)

Mà a2+b2+c2>0, nên (1) đòi hỏi d < 0

Chọn C

S:x2+y2+z2+Ax+By+Cz+D=0 có dạng:

S:x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0⇒a=−A2;  b=−B2;  c=−C2;  d=D

(S) là mặt cầu ⇔a2+b2+c2−d>0⇔A2+B2+C2−4D>0

Chọn D

d>R−R'⇒S và (S') ngoài nhau

0<d<R+R'⇒S và (S') cắt nhau

d=R−R'⇒S và (S') tiếp xúc trong

d=R+R'⇒S và (S') tiếp xúc ngoài.

Vậy cả 4 mệnh đề đều sai.

Chọn D

Hai câu A và B đúng

Chọn BI và III sai

Chọn A

Thử 4 đáp án, ở đây thầy thử trước đáp án A nhé

Nhập X+252+Y−13102+M+352−521100CalcX=1Y=3M=0;X=−2Y=1M=1→=>A

Chọn C

Ta có: a=m−3;  b=m+1;  c=m;  d=2m2+7

(S) là mặt cầu ⇔a2+b2+c2−d>0

⇔m−32+m+12+m2−2m2−7>0⇔m2−4m+3>0⇔m<1∨m>3

Chọn D

Ta có: a=2cos2α−3=cos2α−2; b=21−sin2α=cos2α+1;c=−1;

d=cos4α+8=2cos22α+7.  S là mặt cầu ⇔a2+b2+c2−d>0

⇔−1+cos2α<−12⇔2π3+k2π<2α<4π3+k2π⇔π3+kπ<α<2π3+kπ,  k∈ℤ

Chọn D

Ta có: a=lnt−2;  b=−2lnt;  c=−lnt−1;  d=5ln2t+8

(S) là mặt cầu ⇔lnt−22+4ln2t+lnt+12−5ln2t−8>0

⇔ln2t−2lnt−3>0⇔lnt<−1∨lnt>3⇔0<t<1e∨t>e3

Chọn B

Ta có: a=m−1;  b=2m−3;  c=2−m;  d=5m2−9m+6

Tâm Ix=m−1;y=2m−3;z=2−m

⇒x+1=y+32=2−z

S là mặt cầu ⇔m−12+2m−32+2−m2−5m2+9m−6>0

⇔m2−9m+8>0⇔m<1∨m>8⇔m−1<0∨m−1>7⇔x<0∨x>7

Vậy tập hợp các điểm I là phân đường thẳng x+1=y+32=2−z tương ứng với x<0∨x>7

Chọn A

a=m;b=m−2;c=2m;d=5m2+1. Tâm Im,m−2,2m

⇒R2=m2+m−22+4m2−5m2−1=m2−4m+3>0

⇒m<1∨m>3. P tiếp xúc (S) khi:

dI,P=3m−36=R=m2−4m3

⇔m2+2m−3=0⇔m=−3∨m=1 (loại)

⇒m=−3

Chọn D

a=m+1;b=−m;c=m;d=2m2+9. Tâm Im+1,−m,m

⇒R2=m+12+m2+m2−2m2−9=m2+2m−8>0

⇒m<−4∨m>2. (P) cắt (S) khi:

dI,P<R⇔m+43<m2+2m−8⇔m<−4∨m>5

Chọn C

a=1;b=−2;c=−1;d=−3⇒R=3.. Tâm I(1,-2,-1)

dI,P=116<R=3⇒(P) cắt (S)

Chọn B

a=3;  b=2;  c=4;  d=13⇒R=4. Tâm I(3,2,4)

dI,P=123=4=R⇒P tiếp xúc (S)

Chọn D

S:  a=1;  b=3;  c=−2;  d=5⇒ Tâm I(1,3,-2) ; bán kính R = 3

S':a'=3;  b'=−1;  c'=2;  d'=−2⇒ Tâm K(3,-1,2); bán kính R' = 4

IJ2=1−32+3+12+−2−22=36⇒IJ=6<R+R'

=> (S) và (S') cắt nhau.

Chọn C

S:a=2;  b=−3;  c=5;  d=−11⇒ Tâm I(2,-3,5) bán kinh R = 7

S'=a'=1;  b'=−1; c'=3;  d'=−5⇒Tâm J(1,-1,3), bán kính R' = 4

IJ2=1−22+−1+32+3−52=9⇒IJ=3=R−R'

(S) và (S') tiếp xúc trong

Chọn A

(S) có tâm I(-2,1,-3); pháp vecto của (P):  n→=3,2,6

IH⊥P⇒IH:x=−2+3t;  y=1+2t;  z=−3+6tH∈P⇒3−2+3t+21+2t+6−3+6t+1=0⇔t=37⇒H−57,137,−37

Chọn D

Phương trình của S':S+mP=0,  m≠0

S':x2+y2+z2+4x−2y+6z−2+m3x+2y+6z+1=0

(S') qua M1,−2,1⇒6m+18=0⇔m=−3

⇒S':x2+y2+z2−5x−8y−12z−5=0

Chọn D

Mx,y,z là điểm chung của hai mặt cầu ⇒M∈C

⇒x2+y2+z2+4x−2y+2z−3=x2+y2+z2−6x+4y−2z−2⇒Cx2+y2+z2+4x−2y+2z−3=010x−6y+4z−1=0  hay  x2+y2+z2−6x+4y−2z−2=010x−6y+4z−1=0

Chọn C

S1 thuộc họ (chùm) mặt cầu có phương trình S+mS'=0, m≠0

A∈S1⇒10m+11=0⇔m=−1110. Thay vào phương trình trên:

⇒S1=x2+y2+z2−106x+64y−42z+8=0

Chọn B

Tâm I(3,2,2) vecto chỉ phương của AB:a→=2,0,5

⇒AB:x=3+2t;  y=2; z=2+5t,  t∈ℝ⇒ABx−32=z−25y=2⇒AB5x−2z−11=0y=2

Chọn A

Phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz)

x=0y2+z2−4y−4z−12=0⇔x=0y−22+z−22=20

Chọn D

Pháp vecto của P:n→=OI→=3,2,2.P qua I(3,2,2)

⇒P:3x−3+2y−2+2z−2=0⇒P:3x+2y+2z−17=0

Chọn C

Giao điểm của (S) và trục y'Oy:x=0;  z=0⇒y2−4y−12=0

⇒y=−2∨y=6 (loại) ⇒A0,−2,0⇒AI→=3,4,2

Tiếp diện Q⊥AI tại A⇒Q:3x+4y+2+2z=0

⇒Q:3x+4y+2z+8=0

Chọn B

S:  x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0   qua A, B, C, D

⇒S:x2+y2+z2−x−y−z−2=0

Chọn D

(S) có tâm I(-2,m,-2m), bán kính R=m2−3m+2,m<1∨m>2

Hình chiếu A của I trên z’Oz là tiếp điểm của (S) và z’Oz ⇒A0,0,−2m

Ta có: dI,z'Oz=AI=4+m2=R=m2−3m+2

⇔4+m2=m2−3m+2⇔m=−23

Chọn A

(S) có tâm I(3,-2,-1), bán kính R = 9

(S') có tâm J(1,2,3) bán kính R'=m−3,m>3.

IJ2=1−32+2+22+3+12=36⇒IJ=6

(S) và (S') tiếp xúc trong 

⇔9−m−3=6⇔12−m=6⇔m=6∨m=18

Chọn D

(S) có tâm I(2,1,-3), bán kính R=4⇒dI,P=3=IH,IH⊥P

⇒r2=R2−IH2=16−9=7⇒r=7

Chọn B

Mx,y,z∈S⇒IM2=IA2⇔x+22+y−12+z+12=4+22+3−12+−2+12⇔x2+y2+4x−2y+2z−35=0

Chọn D

Mx,y,z∈S⇒EM2=OE2⇔x+12+y−22+z−42=1+4+16⇔x2+y2+z2+2x−4y−8z=0

Chọn C

Mx,y,z∈S⇒AM→.BM→=0

Với AM→=x−4,y+3,z−5 và BM→=x−2,y−1,z−3

1⇔x−4x−2=y+3y−1+z−5z−3=0⇔x2+y2+z2−6x+2y−8z+20=0

Chọn D

(P) và (Q) cắt y'Oy lần lượt tại A(0,3,0) và B(0,-5,0)

Tâm I(0,-1,0). Bán kính R=dI,P=83

⇒S:x2+y+12+z2=649⇔x2+y2+z2−559=0

Chọn A

Bán kính R=dI,P=52⇒S:x−12+y−22+y+32=254

⇔x2+y2+z2−2x−4y+6z+314=0

Chọn C

(S) có tâm I(2,1,1), bán kính R = 4. Tiếp điểm của (S) có phương trình: Q:2x−3y+6z+m=0

⇒dI,Q=R⇔m+77=4⇔m=21∨m=−35⇒Q:2x−3y+6z+21=0;  Q':2x−3y+6z−35=0

Chọn B

(D) qua A(2,-1,1) có vecto chỉ phương a→=2,1,2⇒a→=3

AI→=2,3,−2⇒a→,AI→=−8,8,4⇒a→,AI→=12

⇒r=dI,D=123=4⇒S:x−42+y−22+z+12=16

Chọn D

(S) có tâm I(1,1,2), bán kính R = 2. Phương trình tiếp diện của (S) qua y'Oy:  P:x+Bz=0,A2+B2>0.

(P) tiếp xúc S⇔dI,P=R⇔A+2BA2+B2=2

⇔A3A+4B=0⇔A=0∨A=4B3⇒P:Bz=0P'=4Bx3+Bz=0⇔P:z=0P':4x+3z=0

Chọn A

(S') có tâm J(1,-2,4), bán kính R'=4⇒IJ=6

Gọi R là bán kính của (S). (S) và (S') tiếp xúc trong khi và chỉ khi:

R−R'=IJ⇔R−4=6⇒R=10∨R=−2 (loại)

⇒S:x+32+y−22+z−22=100

Chọn D

(P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại A−3,0,0;B0,−6,0,C0,0,2

S:x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0  qua O, A, B, C, nên:

d=0;  9+6a=0⇔a=−32;  36+12b=0⇔b=−3;  4−4c=0⇔c=1

Vậy S:x2+y2+z2+3x+6y−2z=0

Chọn D

(S) có tâm I(-1,1,-3),  bán kính R = 4. IM vuông góc với (Q), nên IM // (P) =>  M nằm trong mặt phẳng (R) qua I và song song với (P).

Phương trình R:x−2y+2z+D=0. I∈R⇒D=9

⇒R:x−2y+2z+9=0

M∈S⇒Tập hợp các điểm M là đường tròn giao tuyến của (S) và (R): 

x2+y2+z2+2x−2y+6z−5=0x−2y+2z+9=0

Chọn D

S':x2+y2+z2+2x−2y+6z−5+mx−2y+2z+3=0⇔S':x2+y2+z2+m+2x−2m+1y+2m+3z+3m−5=0

(S') có bán kính nhỏ nhất <=> Tâm H−m+22,m+1,−m−3∈P

⇔−m+22−2m+1+2−m−3+3=0⇔m=−43

Vậy S':x2+y2+=z2+23x+23y+103z−9=0

Chọn C

AB→=2,2,0;  AC→=2,0,2;AD→=0,2,2;BC→=0,−2,2BD→=−2,0,2;CD→=−2,2,0⇒AB=AC=AD=BC=BD=CD=22

=> Mặt cầy S2 tiếp xúc với 6 cạnh tại trung điểm của chúng.

Gọi I và J là trung điểm của AB và CD  

⇒IJ=2.  S1 có bán kính R1=1, tâm E2,2,2

⇒S1:x−22+y−22+z−22=1

Chọn B

AB=AC=AD=BC=CD=DB=22⇒ Tứ diện ABCD đều.

S2 tiếp xúc với bốn mặt của tứ diện tại trọng tâm của mỗi mặt.

Trọng tâm G của tam giác đều ACD: G53,53,73; tâm của S2: E2,2,2.

Bán kính của S2:R22=EG2=53−22+53−22+73−22=13

⇒S2:x−22+y−22+z−22=13

Chọn A

Tứ diện ABCD đều ⇒S3 có tâm E(2,2,2)

Bán kính R32=EA2=1−22+1−22+1−22=3

⇒S3=x−22+y−22+z−22=3

Chọn C

S:x2+y2+z2−2ax−2by+d=0 vì tâm I∈xOy⇒c=0

A, B, C∈S⇒4a−d=52a+6b−d=146a+4b−d=13⇒2a−6b=−92a+4b=8

⇒a=35;  b=1710;  c=0;  d=−135⇒S:x2+y2+z2−6x5−17y5−135=0

Chọn D

S1 có tâm I là trung điểm chung của 4 đường chéo: I12,12,12, bán kính R1=12OE=32

⇒S1:x−122+y−122+z−122=34⇒S1:x2+y2+z2−x−y−z=0

Chọn B

S2 có tâm I12,12,12 là trung điểm của 3 đoạn nối trung điểm các mặt đối diện đôi một có độ dài cạnh  bằng 1. Bán kính R1=12

⇒S2:x−122+y−122+z−122=14⇒S2:x2+y2+z2−x−y−z+12=0

Chọn A

S2 tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương tại trung điểm của mỗi cạnh. Tâm I12,12,12 là trung điểm chng của 6 đoạn nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện đôi một có độ dài bằng 2

Bán kính R3=22

⇒S2:x−122+y−122+z−122=12⇒S3:x2+y2+z2−x−y−z+14=0

Chọn D

Sáu mặt chéo trên cắt nhau từng đôi một theo các giao tuyến là 4 đường chéo của hình lập phương có chung trung điểm I12,12,12. Ta có 6 phần là 6 hình chóp đều bằng nhau và có đỉnh chung I và đáy là các mặt của hình lập phương.

Chọn B

AM→=x−2,y+3,z+1;  BM→=x+4,y−5,z+3AMB^=90o⇔AM→.BM→=0⇔x−2x+4+y+3y−5+z+1z+3=0

<=> Mặt cầu x2+y2+z2+2x−2y+4z−20=0

Chọn C

AM2+BM2=124⇔x−22+y+32=z+12+x+42+y−52+z+32=124

<=> Mặt cầu x2+y2+z2+2x−2y+4z−30=0

Chọn D

2MA=3MB⇔4MA2=3MB2⇔42−x2+−3−y2+−1−z2=3−4−x2+5−y2+−3−z2

Mặt cầ x2+y2+z2−40x−54y−10z−94=0

Chọn C

AM2+BM2=2k2+1⇔x−22+y+32+z+12+x+42+y−52+z+32=2k2+1⇔S:x2+y2+z2+2x−2y+4z+31−k2=0,  k∈ℝ+

Ta có: a=−1;b=1;c=−2;d=31−k2

(S) là mặt cầu ⇔a2+b2+c2−d>0⇔k2−25>0

⇔k<5∨k>−5. Với k∈ℝ+⇒k>5

Chọn A

AM2−BM2=CM2⇔x−12+y2+z−12−x−22−y+12−z2=x2+y+32+z+12

<=> Mặt cầu x2+y2+z2−2x+8y+4z+13=0

Chọn C

Tâm I của mặt cầu (S) có hình chiếu trên Ox, Oy, Oz lần lượt là trung điểm J−2,0,0;K0,3,0;G0,0,−4 của OA, OB và OC.

⇒I−2,3,−4

Bán kính R2=OI2=29⇒R=29

Chọn B

a=2−m;b=−2;c=1;d=2m+4

Tâm I;x=2−m;y=−2;z=1

⇒I∈ đường thẳng (D): y+2=0;z−1=0

(S) là mặt cầu

⇔a2+b2+c2−d>0⇔m2−6m+5>0⇔m<1∨m>5⇔2−x<1∨2−x>5

⇔x<−3∨x>1

Vậy tập hợp các tâm O là phần đường thẳng :y+2=0;z−1=0 tương ứng với x<−3∨x>1

Chọn D

a=4cost−3;b=4sint+1;c=2;d=−5−2sin2t⇒4cost−32+4sint+12+9+2sin2t>0,∀t∈ℝ

Tâm I:x=4cost−3;y=4sint+1;z=2

⇒x+3=4cost;y−1=4sint⇒x+32+y−12=16

Vậy tập hợp các tâm I là đường tròn x+32+y−12=16;z−2=0

Chọn D

a=3cost;b=2sint;c=−3;d=cos2t−3=−2sin2t−2⇒9cos2t+4sin2t+2sin2t+11>0,  ∀t∈ℝ

Tâm I:x=3cost;y=2sint;z=−3

⇒x29+y24=1;  z+3=0

Vậy tập hợp các tâm I là elip x29+y24=1;z+3=0

Chọn B

Tâm Ix,y,z cách đều (P) và (Q) ⇒dI,P=dI,Q

⇒2x−y−2z+13=3x+2y−6z+57

=> Hai mặt phẳng: 5x−13y+4z−8=0;23x−y−32z+22=0

Chọn A

Gọi A(-4,0,0) và B(6,0,0) lần lượt là giao điểm của trục x’Ox với (P) và (Q). Trung điểm E(1,0,0) của AB cách đều (P) và (Q).

Tâm I cách đều (P) và (Q) => EI nằm trong mặt (R) qua E song song và cách đều (P) và (Q) ((P)//(Q)).

⇒R:x−2y+2z+D=0,E∈R⇒D=−1

Vậy I∈R:x−2y+2z−1=0

Chọn C

dI,P=3⇔4x−2y−4z+36=3

=> Tập hợp các tâm I của hai mặt phẳng song song và cách đều (P) một đoạn bằng 3: 4x−2y−4z−15=0; 4x−2y−4z+21=0

Chọn BMx,y,z:PM/S1=PM/S2⇔x2+y2+z2−4x+6y+2z−5=x2+y2+z2+2x−8y−6z+3=0⇒M∈mặt phẳng: 3x−7y−4z+4=0

Chọn DI0,0,z⇒dI,P=dI,Q⇔z−33=−2z+93⇔z1=4∨z2=6⇒R1=13∨R2=1Vậy: I10,0,4;  R1=13∨I20,0,6;R2=1

Chọn D

Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật có tâm là trung điêm rchung của 4 đường chéo bằng nhau của hình hộp và có đườg chéo  bằng đường chéo. (Học sinh tự vẽ hình)

AG2=AC2+AE2=AB2+AD2+AE2=16+36+4=56

R=AG2⇒R2=AG24=564=14⇒S=4πR2=56π  đvdt

Chọn B

Hai mặt phẳng: x - 2z và x + 2z - 4 = 0 chia hình hộp chữ nhật thành 4 phần bằng nhau. Mặt phẳng y - 3 = 0 cắt 4 phần trên thành 8 phần bằng nhau. (Học sinh tự vẽ hình).

Chọn A

AM→+BM→+CM→+DM→=4x−12;4y−1;4z−32=8⇒16x−122+16y−12+16z−322=64

Mặt cầu S:x−122+y−12+z−322=4

Chọn D

S có tâm I2,−3,1. IM→=x−2,y+3,z+1;  AM→=x+6,y+1,z−3

IM→.AM→=x−2x+6+y+3y+1+z+1z−3=0⇒M∈S':x2+y2+z2+4x+4y−3z−12=0;  M∈S

⇒M∈ đường tròn x2+y2+z2−4x+6y+2z−2=04x−y−2z−5=0

Hay x2+y2+z2+4x+4y−2z−12=04x−y−2z−5=0

Chọn C

Diện tích thiết diện r2π=πR22

⇔R2−IH2π=πR22⇔IH=R22IM→⊥P;  IH→⊥Q⇒MIH→=α

Là góc tạ bởi P và Q

⇒cosα=IHIM=22⇒α=45o

Chọn D

AI→=24,−1,−2⇒AI:x=2+4t;y=−3−t;z=−1−2t,  t∈ℝ

AI cắt S⇒2+4t2+3+t2+1+2t2−42+4t+6−3−t+2−1−2t−2=0

⇔21t2−16=0⇔t=±42121

=> Hai giao điểm 2±162121;−3∓42121;−1∓82121

Chọn B

Gọi I(x, y, z) là tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình :

AI2=BI2BI2=CI2CI2=DI2⇔(x-3)2+y−62+z+22=x−62+y2+z−12x−62+y2+z−12=x+12+y−22+z2x+12+y−22+z2=x2+y−42+z−12⇔6x−12y+6z=−12−14x+4y−2z=−322x+4y+2z=12⇔x−2y+z=−27x−2y+z=16x+2y+z=6⇔x=3y=2z=−1⇒I3,2,−1

Chọn B

Phương trình mặt cầu (S) được viết lại :

x−122+y+122+z−322=1⇒I12,−12,32

Và R = 1

Chọn A

x2+y2+z2−4x+6y+6z+17=0⇔x−22+y+32+z+32=5

Tâm mặt cầu là I2,−3,−3

Xem đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng thiết diện x−2y+2z+1=0

x=2+ty=−3−2tz=−3+2t, thế x, y, z vào phương trình mặt phẳng thiết diện

2+t−2−3−2t+2−3+2t+1=0⇔t=−13

 Tọa độ tâm H của (C) là H53,−73,−113

Chọn C

Cùng đề trên nên có bán kính mặt cầu (C) là R=5

Khoảng cách từ I đến thiết diện là h=2−2−3+2−3+112+−22+22=1

=> Bán kính của (C) là : r=R2−r2=2.

Chọn C

Viết lại phương trình mặt cầu (S) chứa (C): x−12+y−22+z−32=81.

Để biết tâm I(1,2,3) và bán kính R = 9

=> Bán kính của (C) là r=81−4=77 (do khoảng cách từ I đến mặt phẳng chứa (C) là h=2.1−2.2+3+522+−22+12=2)

Chọn B

Viết lại phương trình mặt cầu (S) chứa (C): x−62+y+22+z−32=25 để biết tâm I(6, -2, 3) và R = 5.

Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng chứa C:x=6+2ty=−2+2tz=3+t

Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện:

26+2t+2−2+2t+3+t+1=0⇔t=−43⇒H103,−143,53

Chọn D

Cùng đền với Câu  33 nên mặt cầu (S) chứa (C) có tâm I(6, -2, 3) và R = 5.

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết diện là:

h=2.6+2.(−2)+3+122+22+12=4⇒r=R2−h2=25−16=3.

Chọn B

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết diện là:

h=0+0−212+12=2r=R2−h2=4−2=2.

Đường thẳng qua tâm của (S) và và vuông góc với mặt phẳng thiết diện có phương trình tham số: x=ty=0z=t

Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện được t = 1 => Tâm H(1,0,1)

Chọn C

Cùng đề với câu trên nên khoảng cách từ h từ I đến (ABC):

h=1+5.0−2−812+52+(−1)2=3⇒r=R2−h2=9−3=6.