15 câu Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: y=12x2-x và y=-2x2+x+12 là:
13;-1
(2; 0); (-2; 0)
1;-12,-15;1150
(-4; 0); (1; 1)
Xác định Parabol (P): y = ax2 + bx + 2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M (1; 5) và N (2; −2).
y = −5x2 + 8x + 2
y = 10x2 + 13x + 2
y = −10x2 − 13x + 2
y = 9x2 + 6x – 5
Vì M, N ∈ (P) nên tọa độ của hai điểm M, N phải thỏa mãn phương trình của (P).
Do đó, ta có hệ phương trình 5=a+b+2-2=4a+2b+2⇔a=-5b=8
Vậy phương trình của (P)là: y = −5x2 + 8x + 2.
Đáp án cần chọn là: A
Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P): y = mx2 − 2mx − 3m − 2 (m ≠ 0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x − 1.
m = 1.
m = −1.
m = −6.
m = 6.
Hoành độ đỉnh của (P) là x=-b2a=2m2m=1
Suy ra tung độ đỉnh y = −4m − 2. Do đó tọa độ đỉnh của (P) là I (1; −4m − 2).
Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3x − 1 nên
−4m – 2 = 3.1 – 1 ⇔ m = −1.
Đáp án cần chọn là: B
Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c. Rút gọn biểu thức f(x + 3) – 3f(x + 2) + 3f(x + 1) ta được:
ax2 – bx – c
ax2 + bx – c
ax2 – bx + c
ax2 + bx + c
Ta có:
f(x + 3) − 3f(x + 2) + 3f(x + 1)
= a(x + 3)2 + b(x + 3) + c − 3a(x + 2)2 − 3b(x + 2) − 3c + 3a(x + 1)2 + 3b(x + 1) + 3c
= x2(a − 3a + 3a) + x(6a + b − 12a − 3b + 6a + 3b) + (9a + 3b + c − 12a − 6b − 3c + 3a + 3b + 3c)
= ax2 + bx + c
Đáp án cần chọn là: D
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x=34?
y=4x2-3x+1
A.
y=-x2+32x+1
y=-2x2+3x+1
y=x2-32x+1
Hàm số đạt GTNN nếu a > 0 nên loại phương án B và C.
Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x=-b2a=38 nên loại.
Còn lại chọn phương án D.
Đáp án cần chọn là: D
Cho hàm số y = -3x2 – 2x + 5. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y = -3x2 bằng cách
Tịnh tiến parabol y = -3x2 sang trái 13đơn vị, rồi lên trên 163 đơn vị
Tịnh tiến parabol y = -3x2 sang phải 13 đơn vị, rồi lên trên 163 đơn vị
Tịnh tiến parabol y = -3x2 sang trái 13 đơn vị, rồi xuống dưới 163đơn vị
Tịnh tiến parabol y = -3x2 sang phải 13 đơn vị, rồi xuống dưới 163đơn vị
Cho parabol (P): y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ x1 = 1 và x2 = 2. Parabol đó là:
y = 12x2 + x + 2.
y = −x2 + 2x + 2.
y = 2x2 + x + 2.
y = x2 −3x + 2.
- Parabol (P) cắt Ox tại A (1; 0), B (2; 0)
- Khi đó
Vậy (P): y=x2-3x+2
Đáp án cần chọn là: D
Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A (1; 1), B(−1; −3) và O (0; 0).
y = x2 + 2x.
y = −x2 − 2x.
y = −x2 + 2x.
y = x2 − 2x.
Gọi parabol (P) có phương trình y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
Vì (P) đi qua ba điểm A (1; 1), B (−1; −3), O (0; 0) nên có hệ a+b+c=1a-b+c=-3c=0⇔a=-1b=2c=0
. Vậy (P): y = −x2 + 2x
Đáp án cần chọn là: C
Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M (1; 5) và N (−2; 8).
y = 2x2 + x + 2.
y = x2 + x + 2.
y = −2x2 + x + 2.
y = −2x2 – x + 2.
Vì (P) đi qua điểm M (1; 5) và N (-2; 8) nên ta có hệ
a+b+2=54a-2b+2=8⇔a=2b=1
Vậy (P): y=2x2+x+2
Đáp án cần chọn là: A
Xác định Parabol (P): y=ax2+bx-5 biết rằng Parabol đi qua điểm A (3; -4) và có trục đối xứng x=-32
y=118x2+16x-5
A.
y=118x2+16x+5
y=3x2+9x-9
y=-118x2+16x-5
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình −2x2 − 4x + 3 = m có nghiệm.
1 ≤ m ≤ 5.
−4 ≤ m ≤ 0.
0 ≤ m ≤ 4.
m ≤ 5.
Xét phương trình: −2x2 − 4x + 3 – m = 0. (1)
Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Δ′ ≥ 0 ⇔ −2m + 10 ≥ 0 ⇔ m ≤ 5.
Đáp án cần chọn là: D
Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A (0; −1). Tính tổng S = a + b + c.
S = -1
S = 4
S = - 4
S = 2
Cho hàm số f(x) = x2 + 2x − 3
Xét các mệnh đề sau:
- i) f(x − 1) = x2 − 4
- ii) Hàm số đã cho đồng biến trên (−1; +∞)
iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.
- iv) Phương trình f(x) = m có nghiệm khi m ≥ −4
Số mệnh đề đúng là:
1
2
3
4
Ta có f(x − 1) = (x − 1)2 + 2(x − 1) −3 = x2 – 4
Với trục đối xứng x = −-b2a = −1 và hệ số a = 1 > 0
thì hàm số đồng biến trên (−1; +∞)
Biến đối f(x) = x2 + 2x – 3 = (x + 1)2 – 4 ≥ −4 ⇒ GTNN của hàm số là −4 < 0
Dễ thấy f(x) = m ⇔ (x + 1)2 = m + 4 nên để phương trình có nghiệm thì
m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ −4
Đáp án cần chọn là: D
Tìm các giá trị của m để hàm số y = x2 + mx + 5 luôn đồng biến trên (1; +∞)
m < −2
m ≥ −2
m = −4
Không xác định được
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b để đồ thị hàm số y=-3x2+bx-3 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
A.
-6<b<6
C.
-3<b<3
Xét phương trình hoành độ giao điểm: −3x2 + bx – 3 = 0. (1)
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ = b2 – 36 > 0 ⇔
Đáp án cần chọn là: A
