28 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3(có đáp án): Hàm số bậc hai

Đáp án D

Yêu cầu bài toán

$$\begin{gathered} \iff \frac{-{\mathrm{b}}^2+4\mathrm{ac}}{4\mathrm{a}}=\frac{3}{4}\iff \frac{-1+4\mathrm{m}}{4}=\frac{3}{4} \\ \iff 4\mathrm{m}=4\iff \mathrm{m}=1 \end{gathered}$$

Đáp án B

Đáp án C

Đáp án B

Nhận xét:

+ Dựa vào bảng biến thiên , suy ra:  a>  0 

Nên loại A và C. 

+ Theo bảng biến thiên, đỉnh của parabol là ( 2; -5) .

Thay tọa độ điểm này vào B và D thì chỉ có B thỏa mãn 

Đáp án D

Dựa vào  bảng biến thiên, suy ra: a< 0  nên loại A và B.

Đỉnh của Parabol có tọa độ  $(\frac{-1}{2}; \frac{3}{2})$

Thay tọa độ điểm này vào 2 phương án C và D thì chỉ có phương án D thỏa mãn

Đáp án C

Đáp án D

Ta có: 

f(x+ 3) - 3f(x + 2) + 3f(x + 1)

 = a(x +3)${}^2$+ b (x +3) + c - 3a. (x+ 2)${}^2$- 3b.(x + 2) - 3x 

      + 3. a(x+1)${}^2$+ 3b(x +1) + 3c

$$\begin{gathered} = a(x^2 +\hspace{0.17em}6x + 9) +\hspace{0.17em}bx+ 3b +\hspace{0.17em}c - 3a(x^2+ 4x + 4)- 3bx- 6b- 3c \\ +\hspace{0.17em}3a(x^2+ 2x + 1) +\hspace{0.17em}3bx+ 3b+ 3c \\ = x^2(a - 3a+\hspace{0.17em}3a)\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}x. (6a +\hspace{0.17em}b - 12a- 3b+\hspace{0.17em}6a+\hspace{0.17em}3b) \\ +\hspace{0.17em}(9a\hspace{0.17em}+ 3b + c- 12a- 6b- 3c+\hspace{0.17em}3a+\hspace{0.17em}3b +\hspace{0.17em}3c) \\ = a{x}^2+\hspace{0.17em}bx+\hspace{0.17em}c \end{gathered}$$

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol:

 $$\begin{gathered} \frac{1}{2}{x}^2 - x = - 2x^2 +\hspace{0.17em}x +\frac{1}{2} \\ \iff x^2 - 2x = -4x^2 + 2 x+\hspace{0.17em}1 \\ \iff 5x^2- 4x - 1 = 0\iff x = 1; x = \frac{-1}{5} \\ +\hspace{0.17em}x= 1\Rightarrow y = \frac{1}{2}. 1^2-1=\frac{-1}{2} \\ + x = \frac{-1}{5}\Rightarrow y = \frac{1}{2}. {\left(\frac{-1}{5}\right)}^2+\hspace{0.17em}\frac{1}{5}= \frac{11}{50} \end{gathered}$$

Đáp án A

Hàm số $y =- x^2 +\hspace{0.17em}2x + 1$ có a = -1 < 0 

$\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2.(-1)}= 1$

Suy ra,  hàm số đồng biến trên  $(- \infty ; 1); nghịch biến (1; +\infty )$

Ta có: y(0) = 1;y (1) =2; y(2) = 1

suy ra: M = 2; m = 1

( hoặc có thể lập bảng biến thiên )

Suy ra: $M^2 +\hspace{0.17em}{m}^2 = 5$

Đáp án A

Đáp án C

Đáp án B

Đáp án D

Hàm số đạt GTNN nếu a > 0 nên loại phương án C

Phương án A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{- b}{2a} = \frac{3}{8}$ nên loại

Phương án B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{-b}{2a}= \frac{{\displaystyle \frac{-3}{2}}}{2.1}= \frac{-3}{4}$ nên loại

chọn D

Đáp án D

Ta có:

 $$\begin{gathered} y = x^2 - 4x +\hspace{0.17em}5 = (x^2 - 4x +4) +\hspace{0.17em}1 \\ = {(x -2)}^2 +\hspace{0.17em}1\ge 1 \forall x vì {(x -2)}^2\ge 0\Rightarrow y_{min}= 1 \end{gathered}$$

Ta có: $\mathrm{y}=-\sqrt{2}{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}=-\sqrt{2}{(\mathrm{x}-\sqrt{2})}^2+2\sqrt{2}\le 2\sqrt{2}$

$\Rightarrow {\mathrm{y}}_{\max }=2\sqrt{2}$ khi x = $\sqrt{2}$

Đáp án A

$\frac{- b}{2a} = \frac{- 4}{2.(-1)}= 2$

Đáp án D

Hệ số a = 2 > 0 

Đáp án B

Đáp án A