28 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3(có đáp án): Hàm số bậc hai
28 câu hỏi
Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây trục đối xứng của parabol y=−2x2+5x+3
x=52
x=−52
x=54
x=−54
Đáp án C
Trục đối xứng của parabol (P):y=2x2+6x+3 là:
x=−32
y=−32
x = -3
y = -3
Đáp án A
Trục đối xứng x=−b2a=−32
Trục đối xứng của parabol (P):y=−2x2+5x+3 là
x = -52
x = -54
x = 52
x = 54
Đáp án D
Trục đối xứng x = - b2a= - 52.(-2)= 54
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?
y = −2x2 + 4x + 1.
y =2x2 + 4x − 3
y = 2x2 - 2x - 1
y = x2 - x +2
Đáp án A
Xét đáp án A, ta có -b2a= - 42. (-2)=1
Đỉnh I của parabol (P): y= –3x2 + 6x – 1 là:
I (1; 2)
I (3; 0)
I (2 ;−1)
I (0; −1)
Đáp án A
Ta có: −b2a=−62.(−3)=−6−6=1
−Δ4a=−(b2−4ac)4a=−62+4.(−3).(−1)4.(−3)=−36+12−12=−24−12=2
Đỉnh của parabol (P): y= 3x2- 2x + 1 là:
I(−13;23)
I(−13;−23)
I(13;−23)
I(13;23)
Đáp án D
Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I (−1; 3)?
y = 2x2 − 4x − 3.
y = 2x2 −2x − 1.
y = 2x2 + 4x + 5.
y = 2x2 + x + 2.
Đáp án C
Biết parabol (P): y = ax2 + 2x + 5 đi qua điểm A (2; 1). Giá trị của a là:
a = -5
a = -2
a = 2
Một đáp án khác
Đáp án B
Vì parabol đi qua điểm A(2; 1) nên:
1= a. 22 + 2.2 + 5⇔1= 4a + 9⇔a = -2
Tìm parabol (P): y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
y = x2 + 3x − 2.
y = −x2 + x − 2.
y = −x2 + 3x − 3.
y= −x2 + 3x − 2.
Đáp án D
Đỉnh của parabol y=x2+x+m nằm trên đường thẳng y=34 nếu m bằng:
Một số tùy ý
3
5
1
Đáp án D
Yêu cầu bài toán
⇔−b2+4ac4a=34⇔−1+4m4=34⇔4m=4⇔m=1
Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P): y = mx2 − 2mx − 3m − 2 (m ≠ 0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x − 1.
m = 1
m = -1
m = - 6
m = 6
Đáp án B
Bảng biến thiên của hàm số y = -x2+ 2x – 1 là:
Đáp án C
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
y = −x2 + 4x − 9.
y = x2 − 4x − 1.
y = −x2 + 4x.
y = x2 − 4x − 5.
Đáp án B
Nhận xét:
+ Dựa vào bảng biến thiên , suy ra: a> 0
Nên loại A và C.
+ Theo bảng biến thiên, đỉnh của parabol là ( 2; -5) .
Thay tọa độ điểm này vào B và D thì chỉ có B thỏa mãn
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
y = 2x2 + 2x − 1.
y = 2x2 + 2x + 2.
y = −2x2 − 2x.
y = −2x2 − 2x + 1.
Đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: a< 0 nên loại A và B.
Đỉnh của Parabol có tọa độ (-12; 32)
Thay tọa độ điểm này vào 2 phương án C và D thì chỉ có phương án D thỏa mãn
Bảng biến thiên của hàm số y = −2x2+ 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án C
Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c. Rút gọn biểu thức f (x + 3) – 3f(x + 2) + 3f(x + 1) ta được:
ax2 – bx – c
ax2 + bx – c
ax2 – bx + c
ax2 + bx + c
Đáp án D
Ta có:
f(x+ 3) - 3f(x + 2) + 3f(x + 1)
= a(x +3)2+ b (x +3) + c - 3a. (x+ 2)2- 3b.(x + 2) - 3x
+ 3. a(x+1)2+ 3b(x +1) + 3c
= a(x2 + 6x + 9) + bx+ 3b + c - 3a(x2+ 4x + 4)- 3bx- 6b- 3c+ 3a(x2+ 2x + 1) + 3bx+ 3b+ 3c= x2(a - 3a+ 3a) + x. (6a + b - 12a- 3b+ 6a+ 3b)+ (9a + 3b + c- 12a- 6b- 3c+ 3a+ 3b + 3c)= ax2+ bx+ c
Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: y=12x2−x và y=−2x2+x+12 là:
13;−1
(2; 0); (-2; 0)
1;−12,−15;1150
(-4; 0); (1; 1)
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol:
12x2 - x = - 2x2 + x +12⇔x2 - 2x = -4x2 + 2 x+ 1⇔5x2- 4x - 1 = 0⇔x = 1; x = -15+ x= 1⇒y = 12. 12-1=-12+ x = -15⇒y = 12. (-15)2+ 15= 1150
Cho hàm số y = −x2 + 2x + 1. Gọi M và m là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 2]. Tính giá trị của biểu thức T = M2 + m2
5
5
1
3
Đáp án A
Hàm số y =- x2 + 2x + 1 có a = -1 < 0
-b2a=-22.(-1)= 1
Suy ra, hàm số đồng biến trên (- ∞; 1); nghịch biến (1; +∞)
Ta có: y(0) = 1;y (1) =2; y(2) = 1
suy ra: M = 2; m = 1
( hoặc có thể lập bảng biến thiên )
Suy ra: M2 + m2 = 5
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x)=x2−3x trên đoạn [0;2]
M=0;m=−94
M=94;m=0
M=−2,m=−94
M=2,m=−94
Đáp án A
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x)=−x2−4x+3 trên đoạn [0;4]
M = 4; m = 0
M = 29; m = 0
M = 3; m = -29
M = 4; m = 3
Đáp án C
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) = x2 − 4x + 3 trên đoạn [−2; 1].
M = 15; m = 1.
M = 15; m = 0.
M = 1; m = −2.
M = 0; m = −15.
Đáp án B
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x = 34?
y=4x2−3x+1
y=x2+32x+1
y=−2x2+3x+1
y=x2−32x+1
Đáp án D
Hàm số đạt GTNN nếu a > 0 nên loại phương án C
Phương án A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = - b2a = 38 nên loại
Phương án B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -b2a= -322.1= -34 nên loại
chọn D
Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y = x2 – 4x + 5
ymin = 0
ymin = -2
ymin = 2
ymin = 1
Đáp án D
Ta có:
y = x2 - 4x + 5 = (x2 - 4x +4) + 1 = (x -2)2 + 1≥ 1 ∀ x vì (x -2)2≥0⇒ymin= 1
Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y=−2x2+4x
ymax=2
ymax=22
ymax=2
ymax=4
Ta có: y=−2x2+4x=−2(x−2)2+22≤22
⇒ymax=22 khi x = 2
Cho hàm số y = f(x) = −x2+ 4x + 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
y giảm trên (2; +∞)
y giảm trên (2; +∞)
y tăng trên (2; +∞)
y tăng trên (−∞; +∞)
Đáp án A
- b2a = - 42.(-1)= 2
Cho hàm số y = 2x2 + 4x – 1. Tìm mệnh đề đúng
đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và nghịch biến trên khoảng (−2; +∞).
nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và nghịch biến trên khoảng (−1; +∞).
nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và đồng biến trên khoảng (−1; +∞).
Đáp án D
Hệ số a = 2 > 0
Cho hàm số y = −x2 + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞) và đồng biến trên khoảng (−∞; 2).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (4; +∞) và đồng biến trên khoảng (−∞; 4).
Trên khoảng (−∞; −1) hàm số đồng biến
Trên khoảng (3; +∞) hàm số nghịch biến
Đáp án B
Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng (-∞;0 )?
y=2x2+1
y=−2x2+1
y=2(x+1)2
y=−2(x+1)2
Đáp án A
