Giải sbt Đại số 10 Bài 3: Hàm số bậc hai

Xét hàm số y = f(x) = 2x² – x – 2.

Hàm số y = 2x² – x – 2 có các hệ số a = 2, b = –1, c = –2.

Ta có ∆ = (–1)² – 4.2.(–2) = 17.

Khi đó đồ thị hàm số y = 2x² – x – 2 là một đường parabol có:

⦁ đỉnh là điểm với tọa độ 14;−178;

⦁ trục đối xứng là đường thẳng x=14;

⦁ giao điểm với trục tung là (0; –2);

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x² – x – 2 và trục hoành là:

2x² – x – 2 = 0 ⇔x=1+174 hoặc x=1−174.

Như vậy, đồ thị hàm số y = 2x² – x – 2 cắt trục hoành tại hai điểm 1+174;0 và 1−174;0.

Trục đối xứng x = -1/4; đỉnh I(-1/4; -17/8) giao với trục tung tại điểm (0;2); giao với trục hoành tại các điểm

Hàm số bậc hai đã cho có a = 2; b = 4; c = -6;

Vì a > 0, ta có bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) đồng biến trên khoảng (-1; +∞)

    Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng x = -1; đỉnh I(-1;-8); giao với tục tung tại điểm (0;-6); giao với trục hoành tại các điểm (-3;0) và (1;0).

    Đồ thị của hàm số y = 2x2 + 4x - 6 được vẽ trên hình 35.

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)

Đỉnh parabol I(-1;7). Đồ thị của hàm số y = -3x2 - 6x + 4 được vẽ trên hình 36.

Bảng biến thiên

 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) đồng biến trên khoảng (-1; +∞)

    Đỉnh parabol (-1; 2 -3)

    Đồ thị hàm số được vẽ trên hình 37.

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) nghịch biến trên khoảng (0; +∞), hàm số là chẵn.

    Đỉnh parabol I(0;-2); đồ thị đi qua điểm (1;-4) và điểm (-1;-4).

    Đồ thị hàm số y = -2(x2 + 1) được vẽ trên hình 38.

Dựa trên đồ thị (h.22) tâ thấy parabol có đỉnh I(-3 ;0) và đi qua điểm (0 ;-4). Như vậy

Vậy phương trình của parabol là

Ta có thiết diện mặt cắt qua trục của chiếc ăng-ten là:

Vậy ta có: A(2; 1/2) mà A ∈ prapol:

Ta có: A(4; -h) mà A ∈ parabol

Đáp án: A (hoành độ đỉnh là x = (-b)/2a = 6; tung độ đỉnh là y = (-Δ)/4a = 19).

Đáp án: C (trục đối xứng là đường thẳng x = (-b)/2a).

Đáp án: B (có thể kiểm tra trực tiếp)

Đáp án: A (kiểm tra hoành độ đỉnh x = (-b)/2a; sai đó kiểm tra tung độ đỉnh)