28 câu Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

+ Hàm số $y = x^2- 2x + 1 có \frac{-b}{2a}= \frac{2}{2.1} = 1$; a=  1>  0 

Nên hàm số này đồng biến trên $(1; +\hspace{0.17em}\infty )$ nên cũng  đồng biến trên $(\frac{3}{2}; 2)$

+ Hàm số $y =-x^2-2x + 1 có \frac{- b}{2a} = \frac{2}{2.(-1)} = -1$; a = -1 < 0 

Nên hàm số này nghịch biến trên $(-1; +\hspace{0.17em}\infty )$ nên không  đồng biến trên $(\frac{3}{2}; 2)$

+ Hàm số $y = x^2- 3x + 1 có \frac{- b}{2a} = \frac{3}{2.1}= \frac{3}{2}$; a = 1 > 0 

hàm số này đồng biến trên $(\frac{3}{2}; +\hspace{0.17em}\infty )$ nên cũng  đồng biến trên $(\frac{3}{2}; 2)$

+ Hàm số $y = - x^2 +\hspace{0.17em}4x +1 có \frac{-b}{2a}= \frac{- 4}{2.(-1)}= 2$,  có a = -1 < 0 

Nên hàm số đồng biến trên $(-\infty ; 2)$nên cũng  đồng biến trên $(\frac{3}{2}; 2)$

Vậy có 3 hàm số thỏa mãn .

* Parabol (P): $y = x^2 + 4x$ có đỉnh là I(-2; -4)

* Phương án A có $\frac{-b}{2a} =\frac{- 8}{2.2}= -2$, đỉnh (-2; -8).

* Phương án B có $\frac{- b}{2a}= \frac{- 4}{2.(-1)} = 2$, đỉnh (2; 5)

*Phương án C có $\frac{- b}{2a}=\frac{- 4}{2.1} = -2$, đỉnh ( -2; -3)

* Phương án D có $\frac{-b}{2a}= \frac{-8}{2.2}= -2$, đỉnh (-2; -4)

Chọn D.

Vì parabol cắt trục hoành tại hai điểm nên phương trình $a{x}^2 + bx + c = 0$ có 2 nghiệm phân biệt hay $\Delta =b^2-4ac>0$

Đỉnh của parabol là $I\left(\frac{-b}{2a};\frac{-\Delta }{4a}\right)$. Điểm này nằm phía trên trục hoành nên tung độ điểm này lớn hơn 0, tức là $\frac{-\Delta }{4a}>0$. Mà $\Delta >\text{}0\Rightarrow a<0$

Chọn B.

Hàm số $y = a{x}^2 + bx+ c$ có giá trị nhỏ nhất khi a> 0, khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=\frac{-b}{2a}$

Loại B và C vì có a < 0 

* Hàm số $y = 4x^2 – 5x+ 1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=\frac{5}{2.4}=\frac{5}{8}$

* Hàm số $y=x^2-\frac{5}{2}x+1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=\frac{\frac{5}{2}}{2.1}=\frac{5}{4}$

Đáp án D

Gọi phương trình của đồ thị hàm số là $y =a{x}^2 + bx + c$.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm O(0; 0);  (1; -1) và(2; 0).

Thay tọa độ các điểm này vào phương trình hàm số ta được hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{c}0=a{.0}^2+b.0+c\\ -1=a{.1}^2+\text{}b.1+\text{}c\\ 0=a{.2}^2+\text{}b.2+\text{}c\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}c=0\\ a+\text{}b+c=-1\\ 4a+\text{}2b+\text{}c=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}a=1\\ b=-2\\ c=0\end{array}\right.\right.$

Phương trình đồ thị hàm số là $y = x^2 – 2x$

Đáp án C

Đồ thị hàm số $y = x^2 – 3x + 2$ có đỉnh $I\left(\frac{3}{2};\frac{-1}{4}\right)$, cắt trục tung tại điểm (0; 2) và cắt trục hoành tại điểm (1; 0) và (2; 0).

Do đó, đồ thị B là đồ thị của hàm số $y = x^2 – 3x + 2$.

Đáp án B

Ta có: $x=\frac{-b}{2a}>0$ nên trục đối xứng nằm bên phải trục Oy

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; c) nằm dưới trục hoành ( vì c < 0).

Do đó, đồ thị B là đồ thị của hàm số đã cho.

Đáp án B

Đáp án D

+ Đỉnh của parabol là ( 0; -3) nên:  -3 = a.0 + c nên c = -3

+ Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -5 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (- 5; 0).

Thay tọa độ điểm này vào phương trình đồ thị ta được:

$0= a. {(-5)}^2+\hspace{0.17em}c \iff 25a +\hspace{0.17em}c = 0$

Mà c = -3 nên : $a = \frac{3}{25}$

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

$\left|x^2- 4\right| =2$

Số giao điểm cần tìm bằng số nghiệm của phương trình $\left|x^2 - 4\right| = 2$

Ứng với 4 giá trị của x là 4 giao điểm của đồ thị và đường thẳng.

Đáp án D

Phương trình đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là: y = x.

Với x = 1 thì y = 1.

Do đó, parabol cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại A(1; 1).

Thay tọa độ A(1; 1) vào phương trình parabol ta được:

$1 = 1^2 + 1 + c$ nên c = -1

Đáp án D

Đáp án D

Xét đáp án D, ta có: 

$$\begin{gathered} y= - \sqrt{2}{(x+ 1)}^2= -\sqrt{2}{x}^2- 2\sqrt{2}x - \sqrt{2} \\ \Rightarrow \frac{- b}{2a}= \frac{2\sqrt{2}}{2.(-\sqrt{2})}= -1 \end{gathered}$$

Đáp án B

- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) nên loại A và C.

- Bề lõm hướng xuống dưới nên a < 0.

Đáp án C

Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng (−$\infty$; 3) nên đồng biến trên khoảng đó. Do đó A đúng.

Dựa vào đồ thị ta thấy (P) có đỉnh có tọa độ (3; 4). Do đó B đúng.

(P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ −1 và 7. Do đó D đúng.

Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai.

Đáp án A

Đáp án A

Đáp án B

Đáp án A

Đáp án B

Ta có:  $x =\frac{- b}{2a}= \frac{2m}{2m}= 1\Rightarrow y = m.1^2- 2m.1- 3m -2= -4m - 2$

Đỉnh của parabol là I(1; - 4m - 2)

Để  hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -10

$\iff \left\{\begin{array}{l}a > 0\\ y_I= -10\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m >\hspace{0.17em}0\\ - 4m -2 =-10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m >\hspace{0.17em}0 \\ m= 2 \end{array}\iff m = 2 \right.\right.$

Đáp án D

Đáp án D

Đồ thị hàm số có hoành độ đỉnh parabol là: 

$x = \frac{- b}{2a}= \frac{-(4m - 2)}{2.2}= \frac{1-2m}{2}$

Để hoành độ đỉnh của Parabol là 4 thì:

$\frac{1- 2m}{2}= 4\iff 1- 2m = 8\iff m =\frac{- 7}{2}$

Đáp án B

Đáp án A

Bề  lõm hướng lên  nên a > 0 

Hoành độ của đỉnh Para bol $x = \frac{- b}{2a}> 0 \Rightarrow b \hspace{0.17em}< 0$

Parabol cắt trục tung tại điểm (0; c) có tung độ âm nên c <0  

Đáp án C

Đáp án D

Đáp án D

Đáp án D

Đáp án D

Đáp án C