28 câu Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án
28 câu hỏi
Trong các hàm số y = x2 - 2x + 1, y = -x2 - 2x + 1, y = x2 - 3x + 1 và y = -x2 + 4x + 1, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng 32; 2
1
2
3
4
+ Hàm số y = x2- 2x + 1 có -b2a= 22.1 = 1; a= 1> 0
Nên hàm số này đồng biến trên (1; + ∞) nên cũng đồng biến trên (32; 2)
+ Hàm số y =-x2-2x + 1 có - b2a = 22.(-1) = -1; a = -1 < 0
Nên hàm số này nghịch biến trên (-1; + ∞) nên không đồng biến trên (32; 2)
+ Hàm số y = x2- 3x + 1 có - b2a = 32.1= 32; a = 1 > 0
hàm số này đồng biến trên (32; + ∞) nên cũng đồng biến trên (32; 2)
+ Hàm số y = - x2 + 4x +1 có -b2a= - 42.(-1)= 2, có a = -1 < 0
Nên hàm số đồng biến trên (-∞; 2)nên cũng đồng biến trên (32; 2)
Vậy có 3 hàm số thỏa mãn .
Parabol nào sau đây có đỉnh trùng với đỉnh của parabol (P) y = x2 + 4x?
y = 2x2 + 8x
y = -x2 + 4x + 1
y = x2 + 4x + 1
y = 2x2 + 8x + 4
* Parabol (P): y = x2 + 4x có đỉnh là I(-2; -4)
* Phương án A có -b2a =- 82.2= -2, đỉnh (-2; -8).
* Phương án B có - b2a= - 42.(-1) = 2, đỉnh (2; 5)
*Phương án C có - b2a=- 42.1 = -2, đỉnh ( -2; -3)
* Phương án D có -b2a= -82.2= -2, đỉnh (-2; -4)
Chọn D.
Nếu parabol (P) y = ax2 + bx + c a≠0 có đỉnh nằm phía trên trục hoành và cắt trục hoành tại hai điểm thì:
a>0b2 - 4ac >0
a<0b2 - 4ac >0
a>0b2 - 4ac =0
a<0b2 - 4ac <0
Vì parabol cắt trục hoành tại hai điểm nên phương trình ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt hay Δ=b2−4ac>0
Đỉnh của parabol là I−b2a; −Δ4a. Điểm này nằm phía trên trục hoành nên tung độ điểm này lớn hơn 0, tức là −Δ4a>0. Mà Δ>0⇒a<0
Chọn B.
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x = 54
y = 4x2 - 5x + 1
y = -x2 + 52x + 1
y = -2x2 + 5x + 1
y = x2 - 52x + 1
Hàm số y = ax2 + bx+ c có giá trị nhỏ nhất khi a> 0, khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x=−b2a
Loại B và C vì có a < 0
* Hàm số y = 4x2 – 5x+ 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x=52.4=58
* Hàm số y=x2−52x+1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x=522.1=54
Đáp án D
Một hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên. Công thức biểu diễn hàm số đó là:
y = -x2 + 2x
y = -x2 + 2x + 1
y = x2 - 2x
y = x2 - 2x + 1
Gọi phương trình của đồ thị hàm số là y =ax2 + bx + c.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm O(0; 0); (1; -1) và(2; 0).
Thay tọa độ các điểm này vào phương trình hàm số ta được hệ phương trình:
0=a.02+b.0+c−1=a.12+b.1+c0=a.22+b.2+c⇔c=0a+b+c=−14a+2b+c=0⇔a=1b=−2c=0
Phương trình đồ thị hàm số là y = x2 – 2x
Đáp án C
Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y = x2 - 3x + 2
Đồ thị hàm số y = x2 – 3x + 2 có đỉnh I32; −14 , cắt trục tung tại điểm (0; 2) và cắt trục hoành tại điểm (1; 0) và (2; 0).
Do đó, đồ thị B là đồ thị của hàm số y = x2 – 3x + 2.
Đáp án B
Nếu hàm số y = ax2 + bx + x có a>0, b<0, c<0 thì đồ thị của nó có dạng nào trong các hình sau?
Ta có: x=−b2a>0 nên trục đối xứng nằm bên phải trục Oy
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; c) nằm dưới trục hoành ( vì c < 0).
Do đó, đồ thị B là đồ thị của hàm số đã cho.
Đáp án B
Gọi (P) là đồ thị hàm số y = ax2 + c. Để đỉnh của (P) có tọa độ (0; -3) và một trong hai giao điểm của (P) với trục hoành là điểm có hoành độ bằng -5 thì:
a = 325, c = 3
a = -325, c = -3
a = -325, c = 3
a = 325, c = -3
Đáp án D
+ Đỉnh của parabol là ( 0; -3) nên: -3 = a.0 + c nên c = -3
+ Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -5 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (- 5; 0).
Thay tọa độ điểm này vào phương trình đồ thị ta được:
0= a. (-5)2+ c ⇔25a + c = 0
Mà c = -3 nên : a = 325
Đồ thị hàm số y = x2 - 4 cắt đường thẳng y = 2 tại:
một điểm
hai điểm
ba điểm
bốn điểm
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
x2- 4 =2
Số giao điểm cần tìm bằng số nghiệm của phương trình x2 - 4 = 2
Ứng với 4 giá trị của x là 4 giao điểm của đồ thị và đường thẳng.
Đáp án D
Parabol y = x2 + x + c cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại điểm có hoành độ x = 1. Khi đó c bằng:
1/2
-2
2
-1
Phương trình đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là: y = x.
Với x = 1 thì y = 1.
Do đó, parabol cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại A(1; 1).
Thay tọa độ A(1; 1) vào phương trình parabol ta được:
1 = 12 + 1 + c nên c = -1
Đáp án D
Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng (-1;+∞)?
y=2x2+1
y=−2x2+1
y=2(x+1)2
y=−2(x+1)2
Đáp án D
Xét đáp án D, ta có:
y= - 2(x+ 1)2= -2x2- 22x - 2⇒- b2a= 222.(-2)= -1
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
y = -(x+1)2
y = -(x-1)2
y = (x+1)2
y = (x-1)2
Đáp án B
- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) nên loại A và C.
- Bề lõm hướng xuống dưới nên a < 0.
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị (P) như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
(P) có đỉnh là I (3; 4).
(P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
(P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Đáp án C
Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng (−∞; 3) nên đồng biến trên khoảng đó. Do đó A đúng.
Dựa vào đồ thị ta thấy (P) có đỉnh có tọa độ (3; 4). Do đó B đúng.
(P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ −1 và 7. Do đó D đúng.
Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai.
Giao điểm của parabol (P): y = x2 + 5x + 4 với trục hoành:
(−1; 0); (−4; 0).
(0; −1); (0; −4).
(−1; 0); (0; −4).
(0; −1); (−4; 0)
Đáp án A
Cho hàm số y = - 3x2 – 2x + 5. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y = -3x2 bằng cách
Tịnh tiến parabol y = - 3x2 sang trái 13đơn vị, rồi lên trên 163 đơn vị
Tịnh tiến parabol y = - 3x2 sang phải 13 đơn vị, rồi lên trên 163 đơn vị
Tịnh tiến parabol y = - 3x2 sang trái 13 đơn vị, rồi xuống dưới 163 đơn vị
Tịnh tiến parabol y = - 3x2 sang phải 13 đơn vị, rồi xuống dưới 163 đơn vị
Đáp án A
Parabol (P): y = x2 + 4x + 4 có số điểm chung với trục hoành là:
0
1
2
3
Đáp án B
Khi tịnh tiến parabol y = 2x2 sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
y = 2(x+3)2
y = 2x2 + 3
y = 2(x-3)2
2x2 - 3
Đáp án A
Tìm giá trị thực của hàm số y = mx2 -2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng -10 trên R
m = 1
m = 2
m = -2
m = -1
Đáp án B
Ta có: x =- b2a= 2m2m= 1⇒y = m.12- 2m.1- 3m -2= -4m - 2
Đỉnh của parabol là I(1; - 4m - 2)
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -10
⇔a > 0yI= -10⇔m > 0- 4m -2 =-10⇔m > 0 m= 2 ⇔m = 2
Nếu hàm số y = ax2 + bx + c có a < 0,b > 0 và c > 0 thì đồ thị của nó có dạng
Đáp án D
Cho hàm số y = 2x2 + (4m - 2) x + m - 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có hoành độ đỉnh là 4
m = -32
m = 12
m = 92
m = -72
Đáp án D
Đồ thị hàm số có hoành độ đỉnh parabol là:
x = - b2a= -(4m - 2)2.2= 1-2m2
Để hoành độ đỉnh của Parabol là 4 thì:
1- 2m2= 4⇔1- 2m = 8⇔m =- 72
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
a > 0, b < 0, c < 0.
a > 0, b < 0, c > 0.
a > 0, b > 0, c > 0.
a < 0, b < 0, c > 0.
Đáp án B
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
a > 0, b < 0, c < 0.
a > 0, b < 0, c > 0.
a > 0, b > 0, c > 0.
a < 0, b < 0, c > 0.
Đáp án A
Bề lõm hướng lên nên a > 0
Hoành độ của đỉnh Para bol x = - b2a> 0 ⇒b < 0
Parabol cắt trục tung tại điểm (0; c) có tung độ âm nên c <0
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
a > 0, b > 0, c < 0.
a > 0, b < 0, c > 0.
a < 0, b > 0, c < 0.
a < 0, b > 0, c > 0.
Đáp án C
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
a > 0, b < 0, c > 0.
a < 0, b < 0, c < 0.
a < 0, b > 0, c > 0.
a < 0, b < 0, c > 0.
Đáp án D
Cho parabol (P): y = −3x2+ 6x − 1. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
(P) có đỉnh I (1; 2)
(P) có trục đối xứng x = 1
(P) cắt trục tung tại điểm A (0; −1)
Cả a, b, c đều đúng
Đáp án D
Cho hàm số y = ax2 + bx + c (a > 0). Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số đồng biến trên khoảng
(-b2a;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng
(-∞;-b2a ).
Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x =−b2a .
Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoà-nh tại hai điểm phân biệt
Đáp án D
Cho parabol (P): y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ x1 = 1 và x2 = 2. Parabol đó là:
y = 12x2 + x + 2.
y = −x2 + 2x + 2.
y = 2x2 + x + 2.
y = x2 −3x + 2.
Đáp án D
Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A (1; 1), B(−1; −3) và O (0; 0).
y = x2 + 2x.
y = −x2 − 2x.
y = −x2 + 2x.
y = x2 − 2x.
Đáp án C
