15 câu Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án (Vận dụng)
15 câu hỏi
Cho hàm số y = −x2 + 2x + 1. Gọi M và m là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 2]. Tính giá trị của biểu thức T = M2 + m2.
5
5
1
3
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x)=x2-3x trên đoạn 0;2
M=0;m=-94
A.
M=94;m=0
M=-2,m=-94
M=2; m=-94
Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y=-2x2+4x
ymax = 2
ymax = 22
ymax = 2
ymax = 4
Ta có y=-2x2+4x=-2(x-2)2+22≤22⇒ymax =22
Đáp án cần chọn là: B
Tìm giá trị thực của hàm số y = mx2 -2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng -10 trên R
m = 1
m = 2
m = -2
m = -1
Ta có x=-b2a=2m2m=1suy ra y = -4m – 2
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng – 10
⇔m>0-4m-2=-10⇔m=2
Đáp án cần chọn là: B
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=4x2-4mx+m2-2m trên đoạn -2;0 bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S
T=-32
T=12
T=92
T=32
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? 
a > 0, b < 0, c > 0.
a < 0, b < 0, c < 0.
a < 0, b > 0, c > 0.
a < 0, b < 0, c > 0.
Bề lõm hướng xuống nên a < 0.
Hoành độ đỉnh parabol x = --b2a < 0 nên b < 0.
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0.
Đáp án cần chọn là: D
Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là −1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng −2.
y = −2x2 + x − 2.
y = −x2 + x − 2
y = 12x2 + x − 2.
y = x2 – x − 2.
Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là −1 và 2. Suy ra A (−1; 0), B (2; 0).
Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng −2. Suy ra C (0; −2).
Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có
a-b+c=04a+2b+c=0c=-2⇔a=1b=-1c=-2
Vậy (P): y=x2-x-2
Đáp án cần chọn là: D
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2x2-2x+1-m=0 có hai nghiệm phân biệt
m>12
m=12
m<12
Không tồn tại
2x2 − 2x + 1 – m = 0 ⇔ 2x2 − 2x = m − 1
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của Parabol
(P): y = 2x2 − 2x và đường thẳng y = m − 1 có tính chất song song với trục hoành.
Parabol (P) có tọa độ đỉnh (-b2a;-∆4a)=(12;-12)
Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi:
m-1>12⇔m>12
Đáp án cần chọn là: A
. Biết đồ thị hàm số (P): y = x2 − (m2 + 1)x − 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2. Tìm giá trị của tham số m để biểu thức T = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
m > 0
m < 0
m = 0
Không xác định được
Dễ thấy rằng phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt vì a.c = 1.(−1) < 0 và hai giao điểm có cùng tung độ và có hoành độ đối xứng với nhau qua trục đối xứng x=m2+12
Từ đây suy ra T = x1 + x2 = m2 + 1 ≥ 1 ∀m
Suy ra Tmin = (x1 + x2)min = 1 và đạt được khi m = 0.
Đáp án cần chọn là: C
Cho parabol (P): y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d: y = mx + 3. Tìm giá trị thực của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1, x2 thỏa mãn
m = 2
m = -2
m = 4
Không có m
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là x2 − 4x + 3 = mx + 3
⇔ 
Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi 4 + m ≠ 0 ⇔ m ≠ −4.
Khi đó, ta có ⇔ 0 + (4 + m)3 = 8 ⇔ 4 + m = 2 ⇔ m = −2.
Đáp án cần chọn là: B
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 − 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
m > 0
m < 0
m = 0
Không xác định được
Có: Δ′ = (m + 1)2 – 1 = m (m + 2)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ m (m + 2) > 0 ⇔ 
Khi đó dạng đồ thị hàm số y = x2 – 2 (m + 1) x + 1 chỉ có thể là:
Quan sát đồ thị ta thấy:
Yêu cầu bài toán tương đương f(0) . f(1) < 0 ⇔ 1.(−2m) < 0 ⇔ m > 0
Kết hợp điều kiện có hai nghiệm phân biệt ta được m > 0
Đáp án cần chọn là: A
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2-5x+7+2m=0 có nghiệm thuộc đoạn 1;5
34≤m≤7
-72≤m≤-38
3≤m≤7
38≤m≤72
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f(|x|) – 1 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt. 
m=3
m > 3.
m = 2.
−2 < m < 2.
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x)=-x2-4x+3 trên đoạn 0;4
M = 4; m = 0
M = 29; m = 0
M = 3; m = -29
M = 4; m = 3
Cho parabol (P): y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d: y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 92
m = 7.
m = −7.
m = −1, m = −7.
m = −1
