15 câu Dạng 4: Các bài toán liên quan đến chọn số có đáp án
15 câu hỏi
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?
16
18
20
14
Gọi số cần tìm có dạng abc¯ với a,b,c∈0;1;2;3;4;5.
Vì abc¯⋮9 nên tổng các chữ số a+b+c⋮9.
Khi đó a,b,c∈0;4;5,2;3;4,1;3;5.
Trường hợp 1. Với a,b,c∈0;4;5. Do a≠0 nên a có 2 cách chọn.
Suy ra có 2.2=4 số thỏa mãn yêu cầu.
Trường hợp 2. Với a,b,c∈2;3;4,có 3!=6 số thỏa mãn yêu cầu.
Trường hợp 3. Với a,b,c∈1;3;5 , 3!=6 có số thỏa mãn yêu cầu.
Vậy có thể lập được 16 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
Chọn A.
Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?
1232.
1120.
1250.
1288.
Giả sử số cần tìm có dạng x=a1a2a3a4¯,ai≠aj;i,j=1,4¯.
Vì x>5000và x là số chẵn nên a1∈5;6;7;8;9a4∈0;2;4;6;8
Trường hợp 1: Nếu a1=5;7;9 thì a1 có 3 cách chọn. Khi đó a4 có 5 cách chọn. Các số còn lại có A82 cách chọn. Do đó có 840 số .(1)
Trường hợp 2: Nếu a1∈6;8thì a1có 2 cách chọn và a4 có 4 cách chọn. Các số còn lại có A82 cách chọn.
Tất cả có 2.4.A82=448số (2) .
Từ (1) và (2) ta có số 840+448=1288.
Chọn D.
Cho ba số 1,2,3. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho 2 chữ số giống nhau không đứng kề nhau?
72.
66.
30.
32.
Gọi số cần tìm là abcdef¯.
Chọn a có 3 cách.
Chọn b≠a có 2 cách.
Chọn c≠b có 2 cách.
Chọn d≠c có 2 cách.
Chọn e≠d có 2 cách.
Chọn f≠e có 2 cách.
Vậy số cách chọn thỏa mãn là 3.25=66 cách.
Chọn B.
Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7?
12855.
12856.
1285.
1286.
Gọi số cần tìm có dạng: abcd1¯.
Ta có abcd1¯=10.abcd¯+1=3.abcd¯+7.abcd¯+1.
Vì abcd1¯ chia hết cho 7 nên 3.abcd¯+1chia hết cho 7 hay
3.abcd¯+1=7k⇔abcd¯=2k+k−13,k∈ℤ.
Ta có abcd¯ là số nguyên khi k=3l+1,l∈ℕ. Suy ra abcd¯=7l+2.
Do đó 1000≤7l+2≤9999⇔9987≤l≤99977.
Suy ra có 1286 giá trị của l
Vậy có 1286 số thỏa mãn bài toán.
Chọn D.
Cho tập hợp A=1;2;3;4;...;2018 và các số a,b,c∈A. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng abc¯ sao cho a<b<c và a+b+c=2016?
337681
2027080
2027090
337690
Nhận xét 2016=1+1+1+...+1 gồm 2015 dấu
Chọn 2 dấu + trong 2015 dấu + để hình thành các số a,b,c có C20152 cách.
Suy ra có C20152 cách chọn 3 số có tổng bằng 2016 (tính cả các hoán vị).
Ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1 : a=b=c=672, có 1 số.
Trường hợp 2: có 2 trong 3 số bằng nhau, chẳng hạn a=b≠c⇒2a+c=2016.
Khi đó c chẵn do c=21008−a.
Vì a≥1 nên c≤2014. Do đó c∈2;4;6;...;2014\672.
Vậy có 1006 cách chọn c.
Bộ a;a;ccó 3 hoán vị.
Vậy số cách chọn ở trường hợp 2 là 1006.3=3018 cách.
Vây cóC20152−1−3018=2026086 số abc¯ thỏa mãn a≠b≠ca+b+c=2016.
Mỗi bộ số a;b;c được lập có 3!=6 cách hoán đổi vị trí.
Do đó số cách lập bộ số a;b;c thỏa yêu cầu a<b<c là 20260866=337681.
Chọn A.
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5?
72.
120.
54.
69.
Chọn A
Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa chữ số 1 và 4 ?
249.
1500.
3204.
2942.
Chọn A
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4?
125.
120.
100.
69.
Chọn A
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A={1;2;3;4;5} sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3?
72.
36.
32.
48.
Chọn B
Cho tập từ tập A={0;1;2;3;4;5;6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 2?
1230.
2880.
1260.
8232.
Chọn D
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?
3204 số.
249 số.
2942 số.
7440 số.
Chọn D
Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 sao cho số đó chia hết cho 15?
234.
243.
132.
432.
Chọn B
Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?
720 số.
360 số.
288 số.
240 số.
Chọn D
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5;6;7;8;9 Tính tổng tất cả các số thuộc tập S.
9333420.
46666200.
9333240.
46666240.
Chọn C
Từ các chữ số 2;3;4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?
1260.
40320.
120.
1728.
Chọn A
