18 câu Dạng 3: Phương trình, bất phương trình chứa công thức tổ hợp có đáp án
18 câu hỏi
Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn 3Ax2−A2x2+42=0?
0.
1.
2.
6.
Điều kiện: x∈ℕ,x≥2.
3Ax2−A2x2=0⇔3.x!x−2!−2x2x−2!+42=0
⇔3xx−1−2x2x−1+42=0⇔−x2−x+42=0
⇔x=−7x=6⇒x=6.
Vậy x=6 thỏa mãn đề bài.
Chọn D.
Tính tích P của tất cả các giá trị x thỏa mãn C14x+C14x+2=2C14x+1.
P=4
P=12
P=-32
P=32
Điều kiện: x∈ℕ,0≤x≤12.
C14x+C14x+2=2C14x+1⇔14!x!14−x!+14!x+2!12−x!=214!x+1!13−x!
Rút gọn cả hai vế đại lượng 14!x!12−x! ta được:
114−x13−x+1x+1x+2=2x+113−x
⇔x+1x+2+14−x13−x=214−xx+2
⇔x2−12x+32=0⇔x=4x=8
(thỏa mãn).
Vậy tích các giá trị của x là 32.
Chọn D.
Tìm x∈ℕ thỏa mãn Cx1+6Cx2+6Cx3=9x2−14x.
Điều kiện: 3≤x∈ℕ.
Ta có Cx1+6Cx2+6Cx3=9x2−14x
⇔x!x−1!+6x!2!.x−2!+6x!3!.x−3!=9x2−14x
⇔x+3x2−3x+x3−3x2+2x=9x2−14x
⇔xx2−9x+14=0⇔x=0x=2x=7⇒x=7(do x≥3).
Vậy x=7 thỏa mãn đề bài.
Tính tích P của tất cả các giá trị n thỏa mãnPnAn2+72=6An2+2Pn.
P=12
P=5
P=10
P=6
Điều kiện: n∈ℕ,n≥2.
PnAn2+72=6An2+2Pn⇔Pn−6An2−12=0
⇔Pn−6=0An2−12=0⇔n=3n=4(thỏa mãn)
Vậy P=3.4=12.
Chọn A.
Tìm n thỏa mãn Cn+4n+1−Cn+3n=7n+3.
Điều kiện: n∈ℕ*.
Cn+4n+1−Cn+3n=7n+3⇔n+4!3!n+1!−n+3!3!n!=7n+3.
⇔n+4n+3n+23!−n+3n+2n+13!=7n+3.
⇔n+4n+2−n+2n+1=42
⇔n2+6n+8−n2−3n−2−42=0
⇔3n−36=0⇔n=12
(thỏa mãn).
Vậy n=12
Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 2Cn+12+3An2<30?
1.
2.
3.
Vô số.
Điều kiện: n∈N,n≥2.
2Cn+12+3An2<30⇔2.n+1!2!n−1!+3.n!n−2!−30<0
⇔nn+1+3nn−1−30<0
⇔4n2−2n−30<0⇔−52<n<3.
Mà n∈ℕ,n≥2 nên n=2.
Chọn A.
Các giá trị của x thỏa mãn x!−x−1!x+1!=16 với x∈N* là
x∈1;3.
x∈2;3.
x∈3.
x∈2.
Chọn B
Nếu An2=n! thì n bằng bao nhiêu?
2
3
2;3.
∅.
Chọn C
Tìm n thỏa mãn An2Cnn−1=48.
n=4
n=0
n=1±1932.
∅.
Chọn A
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn An2−Cn+1n−1=5.
n=3
n=5
n=4
n=6
Chọn B
Tìm k sao cho k thỏa mãn: C14k+C14k+2=2C14k+1
k=4, k=8
k=4 k=8
k=4
Không có giá trị nào của
Chọn A
Tập nghiệm của bất phương trình Ax3+5Ax2≤21x là
S=3;4.
S=2;4.
S=2;3;4.
S=4.
Chọn A
Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình 2Pn+6An2=12+PnAn2?:
1
2
3
0
Chọn B
Bất phương trình 12A2x2−Ax2≤6x.Cx3+10 có tập nghiệm là
S=3;5.
S=3;4.
S={3;4.
S=3;4.
Chọn D
Tìm tập hợp các số âm trong dãy số x1;x2;...;xn với xn=An+44Pn+2−1434Pn.
H=−545;−238.
H=1;2.
H=−634;−238.
H∈∅.
Chọn C
Cho phương trình Ax3+2Cx+1x−1−3Cx−1x−3=3x2+P6+159.
Giả sử x=x0 là nghiệm của phương trình trên thì
x0∈10;13.
x0∈12;14.
x0∈10;12.
x0∈14;16.
Chọn A
Giả hệ phương trình 2.Axy+Cxy=505.Axy−2Cxy=80 ta được nghiệm x;y là
(5,2)
(3,4)
(4,3)
(2,5)
Chọn A
Giải bất phương trình với Cn−14−Cn−13−54An−22<0 ta được n∈ℤ
n∈6;7;8;9;10;11.
n∈7;8;9;10;11;12.
n∈4;5;6;7;8;9.
n∈5;6;7;8;9;10
Chọn D
