21 câu hỏi
Tính tích phân \[\mathop \smallint \limits_{\sqrt 7 }^4 \frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 9}}} }}\]
\[ - 2\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\]
0
\[\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\]
\[2\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\]
Cho \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{1}{{\sqrt {4{\rm{n}}({{\rm{n}}^2} - 1)} }}\]. Chọn phát biểu đúng:
Chuỗi đan dấu
Chuỗi phân kỳ
Chuỗi hội tụ
Chuỗi có dấu bất kỳ
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \[{\rm{y = }} - {\rm{2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 3x + 6}}\] và đường thẳng y = x + 2
9
6
8
7
Chọn phát biểu đúng dưới đây:
\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{1}{{{3^{\rm{n}}} + 1}}\] là chuỗi phân kỳ
\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{1}{{{3^{\rm{n}}}}}\]là chuỗi phân kỳ
\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{4n}}{{{3^{\rm{n}}} + 10}}\]là chuỗi hội tụ
\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty {e^{ - n}}\] là chuỗi hội tụ
Tính tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 \frac{{{\rm{dx}}}}{{(4 - {\rm{x}})\sqrt {1 - {{\rm{x}}^2}} }}\]
\[\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{{\sqrt {15} }}\]
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\sqrt {15} }}\]
\[ + \infty \]
Đáp án khác
Tính tích phân \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 \left| {{{\rm{e}}^{\rm{x}}} - 1} \right|{\rm{dx}}\]
1
0
\[{\rm{e + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{e}}}\]
\[{\rm{e + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{e}}} - 2\]
Tính tích phân suy rộng\[\mathop \smallint \limits_1^2 \frac{{{\rm{dx}}}}{{{\rm{x}}\sqrt {{\rm{x}} - 1} }}\]
\(\frac{\pi }{4}\)
\( - \frac{\pi }{2}\)
\(\frac{\pi }{2}\)
0
Tính tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{(2 - \sqrt[3]{{\rm{x}}} - {{\rm{x}}^3}){\rm{dx}}}}{{\sqrt[5]{{{{\rm{x}}^3}}}}}\]
Đáp án khác
\[\frac{{625}}{{187}}\]
\[[\frac{{25}}{{187}}\]
S = 0
Tính tích phân suy rộng\[\mathop \smallint \limits_1^{ + \infty } \frac{1}{{{\rm{x}}({{\ln }^2}{\rm{x}} + 1)}}{\rm{dx}}\]
\(\frac{\pi }{2}\)
\( - \frac{\pi }{2}\)
0
2ln2
Bán kính hội tụ của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{5}}^{\rm{n}}}}}\]là:
Kết quả khác
r = 1/5
r = 3
r = 5
Tính tích phân suy rộng\[\mathop \smallint \limits_0^{ + \infty } {\rm{x}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{2x}}}}{\rm{dx}}\]
\( - \frac{\pi }{2}\)
\[\frac{1}{4}\]
\[ - \frac{1}{4}\]
0
Tính tích phân\[\mathop \smallint \limits_0^{\sqrt 7 } \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}{{\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}}}{\rm{dx}}\]
\[\frac{{14}}{{20}}\]
\[ - \frac{{141}}{{20}}\]
0
\[\frac{{141}}{{20}}\]
Cho\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{\rm{a}}}{{4{{\rm{n}}^2} - 1}}\]. Chọn phát biểu đúng:
S = 0
S = a/2
S = 2a
Không tồn tại S
Tính tích phân\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{dx}}\]
0
b - a
- b - a
a - b
Tính tích phân suy rộng\[\mathop \smallint \limits_0^{ + \infty } \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{ + }}\sqrt {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} }}{\rm{dx}}\]
2ln2
1 – 2ln2
1 – ln2
2 – 2ln2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:\[{\rm{y = }}{{\rm{2}}^{\rm{x}}}{\rm{, y = 2, x = 0}}\]
2 – ln2
\[2 + \frac{1}{{\ln 2}}\]
\[2 - \frac{1}{{\ln 2}}\]
\[2 + {\rm{ln2}}\]
Tính tích phân\[\mathop \smallint \limits_1^{\rm{e}} \frac{{{\rm{cos(lnx)dx}}}}{{\rm{x}}}\]
1
cos1
sin1
0
Mệnh đề nào dưới đây đúng:
\[\left( {\forall {\rm{x}} \in \left[ {{\rm{a,b}}} \right]} \right){\rm{f(x)}} \ge 0{\rm{\& }}\exists {{\rm{x}}_0} \in \left[ {{\rm{a,b}}} \right]{\rm{f(}}{{\rm{x}}_{\rm{0}}}) > 0 \Rightarrow \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}} \ge 0\]
\[\exists {{\rm{x}}_0} \in \left[ {{\rm{a,b}}} \right]{\rm{:f(}}{{\rm{x}}_{\rm{0}}}) > 0 \Rightarrow \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}} > 0\]
\[\left( {\forall {\rm{x}} \in \left[ {{\rm{a,b}}} \right]} \right){\rm{f(x)}} \ge 0{\rm{\& }}\exists {{\rm{x}}_0} \in \left[ {{\rm{a,b}}} \right]{\rm{f(}}{{\rm{x}}_{\rm{0}}}) > 0 \Rightarrow \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}} > 0\]
\[\left( {\forall {\rm{x}} \in \left[ {{\rm{a,b}}} \right]} \right){\rm{f(x)}} \ge 0\]
Tính tích phân suy rộng\[\mathop \smallint \limits_1^{ + \infty } \frac{{{\rm{lnxdx}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}\]
\[\frac{1}{8}\]
\[\frac{1}{4}\]
\[ + \infty \]
\[\frac{1}{5}\]
Tính tích phân suy rộng\[\mathop \smallint \limits_1^{ + \infty } \frac{{{\rm{dx}}}}{{{\rm{(1 + x)}}\sqrt {\rm{x}} }}\]
\(\frac{\pi }{3}\)
\(\frac{\pi }{4}\)
0
\( - \frac{\pi }{2}\)
Cho chuỗi số\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]. Phát biểu nào sau đây là sai:
Các số\({u_n}\)có giá trị tăng khi n tiến ra\( + \infty \)
Nếu\({u_n} > 0,\forall n\)dãy \[{{\rm{S}}_{\rm{n}}} = \mathop \sum \limits_{{\rm{k = 1}}}^{\rm{n}} {{\rm{u}}_{\rm{k}}}\]là dãy tăng
Biểu thức của \({u_n}\)được gọi là số hạng tổng quát của chuỗi số.
\[\mathop \sum \limits_{{\rm{k = 1}}}^{\rm{n}} {{\rm{u}}_{\rm{k}}}\]được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số.