25 câu hỏi
Hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^{1/x}},x \ne 0}\\{0,x = 0}\end{array}} \right.\]có f'(0) là:
f'(0) = 0
f'(0) = -1
f'(0) = 1
Không tồn tại
Đạo hàm cấp n của hàm eax là:
\[{{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{.}}{{\rm{e}}^{{\rm{ax}}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{n}}} - 1.{{\rm{e}}^{{\rm{ax}}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{.}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}\]
Kết quả khác
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} {(\cos {\rm{x}})^{1/{{\rm{x}}^2}}}\]
-1
+∞
0
e-1/2
Tìm tiệm cận của hàm số: \[{\rm{f(x) = }}\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{1 + }}{{\rm{e}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}}}}}}\]
\[{\rm{y = x}} - \frac{1}{4}\]
\[{\rm{y = }}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}} - \frac{1}{2}\]
\[{\rm{y = }}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}} - \frac{1}{4}\]
\[{\rm{y = }}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}} + \frac{1}{4}\]
Hàm số\[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^{1/x}},x \ne 0}\\{0,x = 0}\end{array}} \right.\] có\[{\rm{f}}_ - ^\prime (0)\]là:
Đáp án khác
\[{{\rm{f'}}_ - }(0) = - 1\]
\[{{\rm{f'}}_ - }(0) = 0\]
\[{{\rm{f'}}_ - }(0) = 1\]
Đạo hàm cấp n của hàm ln x là:
\[\frac{{({\rm{n}} - 1)!}}{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}\]
Kết quả khác
\[{( - 1)^{{\rm{n}} - 1}}.\frac{{({\rm{n}} - 1)!}}{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}\]
\[{{\rm{a}}^{{\rm{n}} - 1}}.{{\rm{e}}^{{\rm{ax}}}}\]
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} \frac{{{\rm{cos3x}} - {\rm{cos7x}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}\]
0
-1/80
10
20
Hàm số \[{\rm{f(x) = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{3}}\left| {\rm{x}} \right| + 2\]có f'(x) khi x > 0 là:
2x - 3
0
3 - 2x
2x + 3
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[{\rm{f(x) = }}\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + }}\frac{{{\rm{3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + 2x}}\]trên [-3;0].
0
-1
-2
-1/2
Nếu f(x) là hàm lẻ thì:
\[\mathop \smallint \limits_{ - {\rm{a}}}^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}} = - \mathop \smallint \limits_0^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{ - {\rm{a}}}^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}} = 2\mathop \smallint \limits_0^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{ - {\rm{a}}}^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}} = \mathop \smallint \limits_0^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{ - {\rm{a}}}^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}} = 0\]
Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + }}{{\rm{e}}^{\rm{n}}}}}\]là:
r = 1/e
r = 1
r = e
\[ + \infty \]
Tích phân \[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}}\]bằng với tích phân
\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{c}} {\rm{f(x)dx}} + \mathop \smallint \limits_{\rm{c}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}};{\rm{c}} \in {\rm{R}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{c}} {\rm{f(x)dx}} + \mathop \smallint \limits_{\rm{c}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}};a \le c \le b\]
\[\mathop \smallint \limits_{\rm{c}}^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}} + \mathop \smallint \limits_{\rm{b}}^{\rm{c}} {\rm{f(x)dx}};a \le c \le b\]
\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f(t)dx}}\]
Tính tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_2^{ + \infty } \frac{1}{{({\rm{x}} - 1)({\rm{x}} + 2)({\rm{x}} + 3)}}{\rm{dx}}\]
\[ - \frac{1}{4}\ln 5 + \frac{2}{3}\ln 2\]
\[\frac{1}{4}\ln 5 + \frac{2}{3}\ln 2\]
\[ - \frac{1}{4}\ln 5\]
\[\frac{2}{3}\ln 2\]
Nếu f(x) là hàm chẵn thì:
\[\mathop \smallint \limits_{ - {\rm{a}}}^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}} = 2\mathop \smallint \limits_0^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{ - {\rm{a}}}^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}} = - \mathop \smallint \limits_0^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{ - {\rm{a}}}^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}} = \mathop \smallint \limits_0^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{ - {\rm{a}}}^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}} = 2\mathop \smallint \limits_{ - a/2}^{{\rm{a/2}}} {\rm{f(x)dx}}\]
Tính tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_1^{ + \infty } \frac{{\rm{1}}}{{{{{\rm{(x + 1)}}}^{\rm{5}}}}}{\rm{dx}}\]
\[\frac{1}{5}\]
\[\frac{1}{{64}}\]
\[\frac{1}{8}\]
\(\infty \)
Tính thể tích tròn xoay do \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{b}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = 1}}\]quay quanh Oy
\[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{\pi b}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}\]
\[\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}{\rm{\pi b}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}\]
\[\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}{\rm{\pi b}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}\]
\[{\rm{\pi b}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}\]
Cho dãy vô hạn các số thực \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}....{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{, }}....\]Phát biểu nào sau đây là đúng nhất.
\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + }}...\]được gọi là một dãy số
\[\mathop \sum \limits_{{\rm{i = 1}}}^{\rm{n}} {{\rm{u}}_{\rm{i}}}\]được gọi là một chuỗi số
\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + }}...\]được gọi là một chuỗi số
\[{\rm{u}}_{\rm{1}}^{\rm{2}}{\rm{, u}}_{\rm{2}}^{\rm{2}}{\rm{,}}...{\rm{u}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{\rm{,}}...\]được gọi là một chuỗi số dương
Cho \[{\rm{S}} = \mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\rm{n}}}\]Chọn phát biểu đúng:
\[{\rm{S}} = + \infty \]
S = 2
S = 3
S = 0
Tính tích phân \[\mathop \smallint \limits_0^{2008{\rm{\pi }}} \sin (2008{\rm{x}} + \sin ){\rm{dx}}\]
\(\frac{\pi }{2}\)
-1
1
0
Mệnh đề nào sau đây đúng:
\[\left( {\forall {\rm{x}} \in \left[ {{\rm{a,b}}} \right]} \right){\rm{f(x)}} < {\rm{g(x)}} \Rightarrow \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}} > \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{g(x)dx}}\]>
\[\left( {\forall {\rm{x}} \in \left[ {{\rm{a,b}}} \right]} \right){\rm{f(x)}} \le {\rm{g(x)}} \Rightarrow \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}} \le \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{g(x)dx}}\]
\[\left( {\forall {\rm{x}} \in \left[ {{\rm{a,b}}} \right]} \right){\rm{f(x)}} \le {\rm{g(x)}} \Rightarrow \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)g(x)dx}} \le \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{g(x)dx}}\]
\[{\rm{f(x)}} \le {\rm{g(x)}} \Rightarrow \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{g(x)dx}} \le \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{g(x)dx}}\]
Nếu f(x) là hàm tuần hoàn với chu kì T thì:
\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{{\rm{a + T}}} {\rm{f(x)dx}} = - \mathop \smallint \limits_0^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{{\rm{a + T}}} {\rm{f(x)dx}} = \mathop \smallint \limits_0^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{{\rm{a + T}}} {\rm{f(x)dx}} = 0\]
\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{{\rm{a + T}}} {\rm{f(x)dx}} = - \mathop \smallint \limits_T^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}}\]
Tính tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_3^{ + \infty } \frac{1}{{({\rm{x}} + 1)({\rm{x}} - 2)}}{\rm{dx}}\]
\[\frac{2}{3}\ln 2\]
\[\frac{3}{2}\ln 2\]
\[ - \frac{2}{3}\ln 2\]
\[{\rm{ln2}}\]
Tính tích phân\[\mathop \smallint \limits_0^{\ln 3} \frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{ + 1}}} }}\]
0
\[\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}\]
\[\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{3}\]
\[\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{3(\sqrt 2 - 1)}}\]
Tính tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_1^{ + \infty } \frac{{{\rm{dx}}}}{{{{{\rm{(2x + 3)}}}^{\rm{2}}}}}\]
\[\frac{1}{5}\]
0
\(\infty \)
\[\frac{1}{{10}}\]
Tính tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_2^{ + \infty } \frac{{{\rm{(}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1)}}}}{{{\rm{x(x}} - {\rm{1}}{{\rm{)}}^{\rm{3}}}}}{\rm{dx}}\]
\[1 + {\rm{ln2}}\]
\[1 - {\rm{ln2}}\]
\[\frac{1}{5}\ln 2\]
\[\frac{{12}}{5}\ln 6\]