25 câu hỏi
Tích phân suy rộng\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} \frac{{{\rm{dx}}}}{{{{{\rm{(b}} - {\rm{x)}}}^{\rm{\alpha }}}}}{\rm{(b > a, \alpha > 0)}}\] phân kỳ khi:
\[{\rm{\alpha }} \ge 1\]
\[{\rm{\alpha }} < 1\]
</>
\[{\rm{\alpha }} \ne 1\]
\[\forall {\rm{\alpha }} \in {\rm{R}}\]
Tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_2^4 \frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{\rm{x}} - 2} }}\] có giá trị là:
\[2\sqrt 2 \]
\[2\sqrt 2 - 1\]
\[2 - 2\sqrt 2 \]
\[ - 2\sqrt 2 \]
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_0^4 \frac{{{\rm{dx}}}}{{{\rm{x}} - 3}}\]
hội tụ
phân kỳ
bán hội tụ
hội tụ tuyệt đối
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_0^9 \frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {\rm{x}} - 3}}\]
hội tụ
phân kỳ
bán hội tụ
hội tụ tuyệt đối
Cho chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty \frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {{\rm{2n(}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 7)}}} }}\]. Chọn phát biểu đúng?
Chuỗi phân kỳ
Chuỗi hội tụ
Chuỗi đan dấu
Chuỗi có dấu bất kỳ
Cho chuỗi số\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\] và tổng riêng \[\mathop \sum \limits_{{\rm{i = 1}}}^{\rm{n}} {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]. Chọn phát biểu đúng
Nếu dãy tổng\[\mathop \sum \limits_{{\rm{i = 1}}}^{\rm{n}} {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]riêng hội tụ ta nói chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]hội tụ
Nếu \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \to 0\]thì\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]hội tụ
Nếu \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]hội tụ thì\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \to 0\]
Nếu\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\] hội tụ thì \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty \left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right|\]hội tụ
Cho chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^{\rm{n}} {3^{\rm{n}}}\]. Chọn phát biểu đúng?
Chuỗi phân kỳ
Chuỗi hội tụ
Chuỗi đan dấu
Chuỗi có dấu bất kỳ
Cho chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty {\left( {\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{4n + 1}}}}} \right)^{\rm{n}}}\]. Chọn phát biểu đúng?
Chuỗi phân kỳ
Chuỗi hội tụ
Chuỗi đan dấu
Chuỗi có dấu bất kỳ
Cho chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty {\left( {\frac{{{\rm{3n + 1}}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{n}}}}}} \right)^{\rm{n}}}\]. Chọn phát biểu đúng?
Chuỗi hội tụ
Chuỗi phân kỳ
Chuỗi đan dấu
Chuỗi có dấu bất kỳ
Cho chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{\rm{5n!}}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{n}}}}}\]. Chọn phát biểu đúng?
Chuỗi phân kỳ
Chuỗi hội tụ
Chuỗi đan dấu
Chuỗi có dấu bất kỳ
Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}\] là:
r = 2
r = 1
r = 3
r = 4
Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + }}{{\rm{4}}^{\rm{n}}}}}\] à:
r = 4
r = 1/3
r = 1
r = 1/4
Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{\rm{n + 2}}}}\] là:
r = 0
r = 1/3
r = 3
r = 1
Cho hai chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^{ + \infty } \frac{{{\rm{n + 5}}}}{{{\rm{n(}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1)}}}}\] (1) và \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^{ + \infty } \frac{{\sqrt {{\rm{n + 1}}} }}{{{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{ + 4n}}}}\]. Kết luận nào dưới đây đúng?
Chuỗi (1) và (2) hội tụ
Chuỗi (1) hội tụ, chuỗi (2) phân kỳ
Chuỗi (1) và (2) phân kỳ
Chuỗi (1) phân kỳ, chuỗi (2) hội tụ
Định nghĩa nào sau đây đúng về tích phân suy rộng?
\[\mathop \smallint \limits_{ - \infty }^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{a}} \to - \infty } \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{ + \infty } {\rm{f(x)dx}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{a}} \to + \infty } \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{ - \infty } {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{ - \infty }^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{a}} \to {0^ - }} \mathop \smallint \limits_{{\rm{a + \varepsilon }}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{ + \infty } {\rm{f(x)dx}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{\varepsilon }} \to 0} \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{{\rm{b + \varepsilon }}} {\rm{f(x)dx}}\]
Tính tích phân \[{\rm{I}} = \smallint \frac{{{\rm{2dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x + 5}}} }}\]
\[2\ln \left| {{\rm{x}} + 2 - \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 5} } \right| + {\rm{C}}\]
\[2\ln \left| {{\rm{x}} + 2 + \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 5} } \right| + {\rm{C}}\]
\[\ln \left| {{\rm{x}} + 2 + \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 5} } \right| + {\rm{C}}\]
\(\frac{1}{2}\ln \left| {{\rm{x}} + 2 + \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 5} } \right| + {\rm{C}}\)
Tính giới hạn sau:\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } {\left( {\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 3}}{{2{{\rm{x}}^2} - 1}}} \right)^{{{\rm{x}}^2}}}\]
e2
\[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{e}}}\]
e
đáp án khác
Hàm số \[{\rm{f(x)}} = {{\rm{x}}^2} - 3\left| {\rm{x}} \right| + 2\]có f'(x) khi x < 0 là:
</>
2x + 3
2x - 3
0
3 - 2x
Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{(1 + x)n - 1}}{x},x \ne 0,n \in N}\\{a,x = 0}\end{array}} \right.\)liên tục trên R
a = 0
a = n
\[{\rm{a = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\]
Đáp án khác
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{{2^{\rm{x}}} - {{\rm{x}}^2}}}{{{\rm{x}} - 2}}\]
e
4(ln2 - 1)
ln2 - 1
Đáp án khác
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{5.2}^{\rm{n}}} - {{3.5}^{{\rm{n}} + 1}}}}{{{{100.2}^{\rm{n}}} + {{2.5}^{\rm{n}}}}}\]
0
+∞
\[\frac{{15}}{2}\]
\[ - \frac{{15}}{2}\]
Tìm điểm gián đoạn của hàm số \[{\rm{f(x)}} = {3^{{\rm{x}}/(1 - {{\rm{x}}^2})}}\]và cho biết nó thuộc loại nào?
x = 1, x = -1, loại 2
x = 1, x = -1, loại 1
x = 1, x = -1, khử được
\(x = \pi \), điểm nhảy
Khai triển Maclaurin của sin x đến x4
\[{\rm{x}} - \frac{{{{\rm{x}}^3}}}{6} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^4})\]
\[{\rm{x}} + \frac{{{{\rm{x}}^3}}}{6} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^4})\]
\[{\rm{x}} - \frac{{{{\rm{x}}^3}}}{6} + \frac{{{{\rm{x}}^5}}}{{120}} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^4})\]
\[{\rm{x}} + \frac{{{{\rm{x}}^3}}}{6} - \frac{{{{\rm{x}}^5}}}{{120}} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^4})\]
Khai triển Maclaurin của \[\sin (2{{\rm{x}}^2})\]đến x6
\[ - 2{{\rm{x}}^2} - \frac{{4{{\rm{x}}^6}}}{3} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^8})\]
\[2{{\rm{x}}^2} + \frac{{4{{\rm{x}}^6}}}{3} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^8})\]
\[2{{\rm{x}}^2} - \frac{{4{{\rm{x}}^6}}}{3} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^8})c\]
\[ - 2{{\rm{x}}^2} + \frac{{4{{\rm{x}}^6}}}{3} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^8})\]
Khai triển Maclaurin của cosx đến x4
\[1 - \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{2} + \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{{24}} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^5})\]
\[1 + \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{2} - \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{{24}} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^5})\]
\[1 - \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{2} - \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{{24}} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^5})\]
\[1 + \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{2} + \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{{24}} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^5})\]