25 câu hỏi
Tính \[\smallint {\rm{cosxcos2xdx}}\]
\[\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x + cosx + C}}\]
\[ - \frac{1}{6}\cos 3{\rm{x}} + \frac{1}{2}\cos {\rm{x}} + C\]
\[ - \frac{2}{3}{\sin ^3}{\rm{x}} + \sin {\rm{x}} + {\rm{C}}\]
Đáp án B và C đều đúng
Tính \[\smallint {{\rm{(1 + 2x)}}^{{\rm{2013}}}}{\rm{dx}}\]
\[\frac{1}{{4028}}{(1 + 2{\rm{x}})^{2014}} + {\rm{C}}\]
\[\frac{1}{2}{(1 + 2{\rm{x}})^{2014}} + {\rm{C}}\]
\[\frac{1}{{4024}}{(1 + 2{\rm{x}})^{2014}} + {\rm{C}}\]
\[\frac{1}{{2013}}{(1 + 2{\rm{x}})^{2014}} + {\rm{C}}\]
Tính \[\smallint \sin \left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}} - \frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{ + C}}\]
\[\frac{1}{2}\cos \left( {\frac{{\rm{\pi }}}{3} - \frac{{\rm{x}}}{2}} \right) + {\rm{C}}\]
\[4\cos \left( {\frac{{\rm{\pi }}}{3} - \frac{{\rm{x}}}{4}} \right) + {\rm{C}}\]
\[2\sin \left( {\frac{{\rm{\pi }}}{3} - \frac{{\rm{x}}}{2}} \right) + {\rm{C}}\]
\(\frac{1}{2}\sin \left( {\frac{{\rm{\pi }}}{3} - \frac{{\rm{x}}}{2}} \right) + {\rm{C}}\)
Tính \[\smallint \cot 5{\rm{xdx}}\]
\[ - \frac{1}{3}\ln \left| {\cos 3{\rm{x}}} \right| + {\rm{C}}\]
\[\frac{1}{3}\ln \left| {\cos 5{\rm{x}}} \right| + {\rm{C}}\]
\[ - \frac{1}{3}\ln \left| {\sin 3{\rm{x}}} \right| + {\rm{C}}\]
\[\frac{1}{5}\ln \left| {\sin 5{\rm{x}}} \right| + {\rm{C}}\]
Tính tích phân \[{\rm{I}} = \smallint \frac{{{\rm{3dx}}}}{{{{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}} + 10}}\]
\[\ln \left| {{\rm{x}} - 2} \right| - \ln \left| {{\rm{x}} - 4} \right| + {\rm{C}}\]
\[\ln \left| {{\rm{x}} - 5} \right| - \ln \left| {{\rm{x}} - 2} \right| + {\rm{C}}\]
\[\frac{{\ln \left| {{\rm{x}} - 5} \right|}}{{\ln \left| {{\rm{x}} - 2} \right|}} + {\rm{C}}\]
\[\ln \left| {({\rm{x}} - 4)({\rm{x}} - 2)} \right| + {\rm{C}}\]
Tính tích phân \[{\rm{I}} = \smallint \frac{{7{{(\ln {\rm{x}} - 1)}^6}}}{{\rm{x}}}{\rm{dx}}\]
\[\frac{{{{\ln }^3}{\rm{x}} - 2\ln {\rm{x}} + 1}}{{{{\rm{x}}^2}}} + {\rm{C}}\]
\[{(\ln {\rm{x}} - 1)^7} + {\rm{C}}\]
\[{(\ln {\rm{x}} + 1)^7} + {\rm{C}}\]
\[{\ln ^3}{\rm{x}} - 2\ln {\rm{x}} + 1 + {\rm{C}}\]
Tính \[\smallint \frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt[3]{{{{(5{\rm{x}} + 3)}^2}}}}}\]
\[\frac{3}{5}\sqrt[3]{{5{\rm{x}} + 3}} + {\rm{C}}\]
\[ - \frac{3}{2}\sqrt[3]{{5{\rm{x}} + 3}} + {\rm{C}}\]
\[\sqrt[3]{{5{\rm{x}} + 3}} + {\rm{C}}\]
\[\frac{1}{2}\sqrt[3]{{5{\rm{x}} + 3}} + {\rm{C}}\]
Tính \[\smallint \frac{{{\rm{dx}}}}{{{{\sin }^2}( - 3{\rm{x}} + 1)}}\]
\[\frac{1}{3}\cot ( - 3{\rm{x}} + 1) + {\rm{C}}\]
\[ - \frac{1}{2}\tan ( - 2{\rm{x}} + 1) + {\rm{C}}\]
\[ - \frac{1}{3}\cot ( - 3{\rm{x}} + 1) + {\rm{C}}\]
\[ - \frac{1}{2}\tan ( - 2{\rm{x}} + 1) + {\rm{C}}\]
Tính \[\smallint \frac{{{\rm{2}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{dx}}}}{{{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}} - {\rm{2}}{\rm{.}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{ + 1}}}}\]
\[\frac{{\rm{2}}}{{{{\rm{e}}^{\rm{x}}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + C}}\]
\[ - \frac{{\rm{2}}}{{{{\rm{e}}^{\rm{x}}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + C}}\]
\[ - \frac{{{{{\rm{(}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}} - {\rm{1)}}}^{\rm{3}}}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + C}}\]
\[\frac{{{{{\rm{(}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}} - {\rm{1)}}}^{\rm{3}}}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + C}}\]
Tính tích phân xác định \[{\rm{I}} = \mathop \smallint \limits_1^{\rm{e}} 8{\rm{xlnxdx}}\]
2
\[{{\rm{e}}^2} - 1\]
\[2{{\rm{e}}^2} + 2\]
e
Tính tích phân xác định
\(\frac{\pi }{8}\)
\( - \frac{\pi }{4}\)\(\frac{\pi }{2}\)
1
Tính tích phân xác định \[{\rm{I}} = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^0 \frac{{{\rm{3dx}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2x + 2}}}}\]
\(\frac{{3\pi }}{2}\)
\(\frac{\pi }{4}\)
1
0
Tính tích phân xác định \[{\rm{I}} = \mathop \smallint \limits_{\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}}^{\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}} 4\cot {\rm{xdx}}\]
2ln2
2ln3
-1
1
Tính tích phân xác định \[{\rm{I}} = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 \frac{{{\rm{2xdx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{6}}}{\rm{ + 1}}} }}\]
1
\[\ln (1 + \sqrt 2 )\]
\[ - \ln (1 + \sqrt 2 )\]
0
Tính \[{\rm{I}} = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \frac{{3\cos {\rm{xdx}}}}{{4 - \sin {\rm{x}}}}\]
\[3({\rm{ln}}4 - {\rm{ln}}3)\]
\[({\rm{ln}}4 + {\rm{ln}}3)\]
\[({\rm{ln}}12 - {\rm{ln}}9)\]
\[ - {\rm{ln}}4 - {\rm{ln}}3\]
Tính \[\mathop \smallint \limits_3^4 \frac{{{\rm{dx}}}}{{4{{\rm{x}}^2} - 16}}\]
\[\frac{1}{{16}}(\ln 5 - \ln 3)\]
\[\frac{1}{4}(\ln 5 - \ln 3)\]
\[\frac{1}{8}(\ln 5 + \ln 3)\]
\[\frac{1}{4}(\ln 5 + \ln 3)\]
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[{\rm{y = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{x}}}{\rm{, y = 0, x = 3, x = 6}}\]
ln 2
4 ln 4
7 ln 2
4 ln 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[{\rm{y = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{x,}}\,\,{\rm{x}} - {\rm{y + 3 = 0}}\]
\[\frac{{40}}{3}\]
\[\frac{{14}}{3}\]
\[\frac{{32}}{3}\]
\[\frac{{20}}{3}\]
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{y = 0,}}\,{{\rm{x}}^{\rm{3}}} - {\rm{y = 0}}\]
\[\frac{1}{{12}}\]
\[\frac{1}{3}\]
\[\frac{1}{4}\]
\[\frac{7}{{12}}\]
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[{\rm{y = sin2x + 2x,}}\,\,{\rm{y = 2x}},\,0 \le {\rm{x}} \le \frac{\pi }{2}\]
2
1
\[\frac{1}{2}\]
\[\frac{3}{2}\]
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[{{\rm{y}}^{\rm{3}}} - {\rm{x = 0,}}\,{\rm{y = 1,}}\,{\rm{x = 8}}\]
\[\frac{{21}}{4}\]
\[\frac{{17}}{4}\]
\[\frac{1}{4}\]
\[\frac{{81}}{4}\]
Cho tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_0^{ + \infty } \frac{{{\rm{sin2x}}}}{{{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{\rm{dx}}\]. Phát biểu nào đúng
Tích phân hội tụ tuyệt đối
Tích phân suy rộng loại 1 và loại 2
Tích phân phân kỳ
Tích phân bán hội tụ
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_2^{ + \infty } \frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{\rm{x + ln2x}}} }}\]
hội tụ
phân kỳ
bán hội tụ
hội tụ tuyệt đối
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_2^{ + \infty } \frac{{\rm{1}}}{{\sqrt[{\rm{6}}]{{{\rm{x + 1}}}}}}{\rm{dx}}\]
hội tụ
phân kỳ
bán hội tụ
hội tụ tuyệt đối
Tính \[\mathop \smallint \limits_0^{ + \infty } \frac{{\sqrt {{\rm{1 + x}}} {\rm{dx}}}}{{{\rm{2 + 7x}}}}\]
ln 2
0
+∞
ln 3