12 Bài tập Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết (có lời giải)
12 câu hỏi
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x | 0,5 | −1,2 |
|
| 4 | 6 |
y |
|
| 3 | −2 | 1,5 |
|
Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, nghĩa là y=ax hay x . y = a.
Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x . y = 4 . 1,5 = 6.
Do đó x . y = 6.
Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12;
Khi x = −1,2 thì y = 6 : (−1,2) = −5;
Khi y = 3 thì x = 6 : 3 = 2;
Khi y = −2 thì x = 6 : (−2) = −3;
Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1.
Vậy ta có bảng sau:
x | 0,5 | −1,2 | 2 | −3 | 4 | 6 |
y | 12 | −5 | 3 | −2 | 1,5 | 1 |
Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1; y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tìm x1, y2 biết: 2y2 + 3x1 = 48; x2 = 6; y1 = 3.
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1x2=y2y1 hay x16=y23 .
Suy ra 3x118=2y26 .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
3x118=2y26=3x1+2y218+6=4824=2.
Suy ra x1 = 6 . 2 = 12; y2 = 3 . 2 = 6.
Vậy x1 = 12; y2 = 6.
Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch x1; x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1; y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tìm x1, y2 biết y2 − x1 = −5; x2 = −2; y1 = 3.
x1 = 2; y2 = −6;
x1 = −4; y2 = −3;
x1 = 4; y2 = 3;
x1 = 2; y2 = −3.
Đáp án đúng là: D
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên x1x2=y2y1 .
Suy ra: x1−2=y23=y2−x13−(−2)=−55=−1 .
Do đó x1 = (−2) . (−1) = 2; y2 = 3 . (−1) = −3.
Vậy x1 = 2; y2 = −3.
Chia 90 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6. Khi đó phần lớn nhất là số nào trong các số sau?
20
40
10
45
Đáp án đúng là: B
Gọi x, y, z (phần) theo thứ tự là số phần được chia tỉ lệ nghịch lần lượt với 3; 4; 6 (x, y, z Î ℕ*; 0 < x, y, z < 90).
Theo đề bài, ta có: x + y + z = 90 và 3x = 4y = 6z.
Vì 3x = 4y = 6z nên3x12=4y12=6z12 hay x4=y3=x2 .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
x4=y3=x2=x+y+z4+3+2=909=10.
Suy ra: x = 4 . 10 = 40; y = 3 . 10 = 30; z = 2 . 10 = 20.
Do đó: x = 40; y = 30; z = 20 (thỏa mãn).
Vậy phần lớn nhất là 40.
Chia 104 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 2; 3; 4. Khi đó phần bé nhất là số nào trong các số sau?
24
48
56
32
Đáp án đúng là: A
Gọi x, y, z (phần) theo thứ tự là số phần được chia tỉ lệ nghịch lần lượt với 2; 3; 4 (x, y, z Î ℕ*; 0 < x, y, z < 104).
Theo đề bài, ta có: x + y + z = 104 và 2x = 3y = 4z.
Vì 2x = 3y = 4z nên 2x12=3y12=4z12 hay x6=y4=z3 .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
x6=y4=z3=x+y+z6+4+3=10413=8.
Suy ra: x = 6 . 8 = 48; y = 4 . 8 = 32; z = 3 . 8 = 24.
Do đó: x = 48; y = 32; z = 24 (thỏa mãn).
Vậy phần bé nhất là số 24.
Cho biết x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 10. Cho bảng giá trị sau:
x | 5 | x2 | 2 |
y | y1 | 3 | y3 |
Khi đó giá trị của y1; x2; y3 lần lượt là bao nhiêu?
y1 = −2; x2 = 103; y3 = 5.
y1 = 2; x2 = 103; y3 = 5.
y1 = 2; x2 = 103; y3 = −5.
y1=43;x2 = −2; y3 = 3.
Đáp án đúng là: B
Vì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có: xy = x1y1 = x2y2 = x3y3 = 10.
Khi đó:
∙ Với x1 = 5 thì y1 = 10 : 5 = 2;
∙ Với y2 = 3 thì x2 = 10 : 3 = 103 ;
∙ Với x3 = 2 thì y3 = 10 : 2 = 5.
Vậy y1 = 2; x2 =103 ; y3 = 5.
Vậy chọn B.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Tìm các giá trị y2; y3; y4?
x | 2 | −1 | 1 | 2 |
y | 3 | y2 | y3 | y4 |
y2 = −6; y3 = 6; y4 = 3;
y2 = −6; y3 = 6; y4 = −3.
y2 = −6; y3 = −6; y4 = 3.
y2 y2 = 6; y3 = 6; y4 = 3.
Đáp án đúng là: A
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
xy = x1y1 = x2y2 = x3y3 = x4y4 = 2 . 3 = 6
Khi đó:
∙ Với x2 = −1 thì y2 = 6 : (−1) = −6;
∙ Với x3 = 1 thì y3 = 6 : 1 = 6;
∙ Với x4 = 2 thì y4 = 6 : 2 = 3.
Vậy y2 = −6; y3 = 6; y4 = 3.
Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch x1; x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1; y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1 biết x2 = 6; y1 =120 ; y2 =110 .
x1 = 12;
x1 = −12;
x1 = −6;
x1 = 6.
Đáp án đúng là: A
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
x1x2=y2y1 hay x16=110120=2 .
Với y1=120 thì x1 = 2 . 6 = 12.
Vậy x1 = 12.
Chọn đáp án A.
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x1 = 8 thì y1 = 2. Khi y2 = 4 thì giá trị tương ứng của x2 là:
2
6
4
8
Đáp án đúng là: C
Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:
x1y1 = x2y2 hay 8 . 2 = x2 . 4.
Suy rax2=8.24=4 .
Vậy chọn đáp án C.
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x1 = − 2 thì y1 = 8. Khi x2 = 4 thì giá trị tương ứng của y2 là:
4
6
-4
-6
Đáp án đúng là: C
Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:
x1y1 = x2y2 hay (−2) . 8 = 4 . y2.
Suy ra y2 = (−16) : 4 = −4.
Vậy chọn đáp án C.
Cho x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 15. Khi x = 12 thì y bằng bao nhiêu?
2
12
60
160
Đáp án đúng là: D
Vì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 15 nên ta có xy = 15.
Với x = 12 thì 12 . y = 15 suy ra y = 15 : 12 = 160.
Vậy chọn D.
Tìm x, y biết chúng tỉ lệ nghịch với 3; 4 và có tổng là −70.
x = −40; y = −30;
x = −40; y = 30;
x = 40; y = −30;
x = 40; y = 30.
Đáp án đúng là: A
Tổng của x và y là −70 nên x + y = −70.
Vì x, y tỉ lệ nghịch với 3; 4 nên ta có:
3x = 4y hay x4=y3 .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
x4=y3=x+y4+3=−707=−10.
Suy ra: x = 4 . (−10) = −40; y = 3 . (−10) = −30.
Vậy x = −40; y = −30.
