25 câu hỏi
Hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{e^{1/x}},x \ne 0\\0,x = 0\end{array} \right.\] có f'(0) là:
f'(0) = 0
f'(0) = -1
f'(0) = 1
Không tồn tại
Đạo hàm cấp n của hàm eax là:
\[{a^n}.{e^{ax}}\]
\[{a^n} - 1.{e^{ax}}\]
\[{a^n}.{e^x}\]
Kết quả khác
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos x)^{1/{x^2}}}\]
-1
+∞
0
\[{e^{ - 1/2}}\]
Tìm tiệm cận của hàm số: \[f(x) = \frac{x}{{1 + {e^{\frac{1}{x}}}}}\]
\[y = x - \frac{1}{4}\]
\[y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\]
\[y = \frac{x}{2} - \frac{1}{4}\]
\[y = \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\]
Hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{e^{1/x}},x \ne 0\\0,x = 0\end{array} \right.\] có f′−(0) là:
Đáp án khác
f′−(0) = −1
f′−(0) = 0
f′−(0) = 1
Đạo hàm cấp n của hàm ln x là:
\[\frac{{(n - 1)!}}{{{x^n}}}\]
Kết quả khác
\[{( - 1)^{n - 1}}.\frac{{(n - 1)!}}{{{x^n}}}\]
\[{a^{n - 1}}.{e^{ax}}\]
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos 3x - \cos 7x}}{{{x^2}}}\]
0
-1/80
10
20
Hàm số \[f(x) = {x^2} - 3|x| + 2\] có f'(x) khi x > 0 là:
2x - 3
0
3 - 2x
2x + 3
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x\] trên [-3;0].
0
-1
-2
-1/2
Nếu f(x) là hàm lẻ thì:
\[\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = } - \int\limits_0^a {f(x)dx} \]
\[\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = } 2\int\limits_0^a {f(x)dx} \]
\[\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = } \int\limits_0^a {f(x)dx} \]
\[\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = } 0\]
Bán kính hội tụ của chuỗi \[\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{2^n} + {e^n}}}} \] là:
r = 1/e
r = 1
r = e
+∞
Tích phân \[\int\limits_a^b {f(x)dx} \] bằng với tích phân
\[\int\limits_a^c {f(x)dx + \int\limits_c^b {f(x)dx;c \in \mathbb{R}} } \]
\[\int\limits_a^c {f(x)dx + \int\limits_c^b {f(x)dx;a \le c \le b} } \]
\[\int\limits_a^c {f(x)dx + \int\limits_b^c {f(x)dx;a \le c \le b} } \]
\[\int\limits_a^b {f(t)dx} \]
Tính tích phân suy rộng \[\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{1}{{(x - 1)(x + 2)(x + 3)}}dx} \]
\[ - \frac{1}{4}\ln 5 + \frac{2}{3}\ln 2\]
\[\frac{1}{4}\ln 5 + \frac{2}{3}\ln 2\]
\[ - \frac{1}{4}\ln 5\]
\[\frac{2}{3}\ln 2\]
Nếu f(x) là hàm chẵn thì:
\[\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = 2\int\limits_0^a {f(x)dx} } \]
\[\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = - \int\limits_0^a {f(x)dx} } \]
\[\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = \int\limits_0^a {f(x)dx} } \]
\[\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = 2\int\limits_{ - a/2}^{a/2} {f(x)dx} } \]
Tính tích phân suy rộng \[\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{{{(x + 1)}^5}}}dx} \]
\[\frac{1}{5}\]
\[\frac{1}{{64}}\]
\[\frac{1}{8}\]
∞
Tính thể tích tròn xoay do \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\] quay quanh Oy
\[\frac{1}{3}\pi b{a^2}\]
\[\frac{2}{3}\pi b{a^2}\]
\[\frac{4}{3}\pi b{a^2}\]
\[\pi b{a^2}\]
Cho dãy vô hạn các số thực \[{u_1},{u_2},...{u_n},...\]. Phát biểu nào sau đây là đúng nhất.
\[{u_1},{u_2},...{u_n},...\] được gọi là một dãy số
\[\sum\limits_{i = 1}^n {{u_i}} \] được gọi là một chuỗi số
\[{u_1},{u_2},...{u_n},...\]được gọi là một chuỗi số
\[{u_1}^2,{u_2}^2,...{u_n}^2,...\]được gọi là một chuỗi số dương
Cho \[S = \sum\limits_{n = 1}^\infty {{{(\frac{2}{3})}^n}} \]. Chọn phát biểu đúng:
S=+∞
S = 2
S = 3
S = 0
Tính tích phân \[\int\limits_0^{2008\pi } {\sin (2008x + \sin )dx} \]
\[\frac{\pi }{2}\]
-1
1
0
Mệnh đề nào sau đây đúng:
\[(\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) < g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx > \int\limits_a^b {g(x)dx} } \]>
\[(\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx \le \int\limits_a^b {g(x)dx} } \]
\[(\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)g(x)dx \le \int\limits_a^b {g(x)dx} } \]
\[f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx \le \int\limits_a^b {g(x)dx} } \]
Nếu f(x) là hàm tuần hoàn với chu kì T thì:
\[\int\limits_a^{a + T} {f(x)dx = - \int\limits_0^a {f(x)dx} } \]
\[\int\limits_a^{a + T} {f(x)dx = \int\limits_0^a {f(x)dx} } \]
\[\int\limits_a^{a + T} {f(x)dx = 0} \]
\[\int\limits_a^{a + T} {f(x)dx = - \int\limits_T^a {f(x)dx} } \]
Tính tích phân suy rộng \[\int\limits_3^{ + \infty } {\frac{1}{{(x + 1)(x - 2)}}dx} \]
\[\frac{2}{3}\ln 2\]
\[\frac{3}{2}\ln 2\]
\[ - \frac{2}{3}\ln 2\]
\[\ln 2\]
Tính tích phân \[\int\limits_0^{\ln 3} {\frac{{dx}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}} \]
0
\[\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}\]
\[\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{3}\]
\[\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{3(\sqrt 2 - 1)}}\]
Tính tích phân suy rộng \[\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{{{(2x + 3)}^2}}}} \]
\[\frac{1}{5}\]
0
∞
\[\frac{1}{{10}}\]
Tính tích phân suy rộng \[\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{({x^2} + 1)}}{{x{{(x - 1)}^3}}}dx} \]
\[1 + \ln 2\]
\[1 - \ln 2\]
\[\frac{1}{5}\ln 2\]
\[\frac{{12}}{5}\ln 6\]