20 câu hỏi
Chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^\infty {(\frac{2}{3})^n}\]. có tổng S bằng:
0
1
2
3
Cho chuỗi có số hạng tổng quát: \[{u_n} = \frac{1}{{n(n + 1)}},n \ge 1\]. Đặt \[{S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\]. Kết luận nào sau đây đúng?
\[{S_n} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\] và chuỗi hội tụ, có tổng s=1
Chuỗi phân kỳ
\[{S_n} = \frac{1}{2}(1 - \frac{1}{{n + 1}})\]và chuỗi hội tụ, có tổng \[s = \frac{1}{2}\]
\[{S_n} = 1 + \frac{1}{{n + 1}}\]và chuỗi hội tụ, có tổng s=1
Cho hàm số \[f(x,y) = \frac{{\sin (xy)}}{y}\]. Tìm giá trị f(-1,0) để hàm số liên tục tại (-1,0):
f(-1,0)=0
f(−1,0)=1
Mọi giá trị f(-1,0) ∈R đều thỏa
f(−1,0)=−1
Cho hàm số \[f(x,y,z) = xy + ({x^2} + {y^2})\arctan z\]. Giá trị hàm số tại điểm M(0;1;10)
0
\[\frac{\pi }{4}\]
1
\[\frac{\pi }{2}\]
Miền xác định của hàm số \[f(x,y) = \arcsin (3x - {y^2})\] là:
\[{D_f} = \{ \left( {x,y} \right) \in {R^2}| - 1 \le 3x - {y^2} \le 1\} \]
\[{D_f} = R\]
\[{D_f} = \{ \left( {x,y} \right) \in {R^2}|0 \le 3x - {y^2} \le 1\} \]
\[{D_f} = {R^2}\]
Miền xác định của hàm số \[f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}\]là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:
\[0 \le R \le 4\]
\[1 \le R \le 4\]
\[1 \le R \le 2\]
\[0 \le R \le 2\]
Cho hàm số \[z = xy + x + y\]. Tính \[{d_z}(0,0)\]
2
dx+dy
2(dx+dy)
0
Miền giá trị của hàm số \[f(x,y) = {e^{ - {x^2} - {y^2}}}\]là:
(0;1)
(0;1]
[0;1]
[0;1)
Cho hàm số \[z = f(x,y) = {e^{2x + 3y}}\]. Chọn đáp án đúng?
\[Z_{{x^n}}^n = {5^n}{e^{2x + 3y}}\]
\[Z_{{x^n}}^n = {2^n}{e^{2x + 3y}}\]
\[Z_{{x^n}}^n = {3^n}{e^{2x + 3y}}\]
\[Z_{{x^n}}^n = {e^{2x + 3y}}\]
Cho hàm số \[z = {e^{\frac{x}{y}}}\]. Tính \[\frac{{{\partial ^2}z}}{{\partial {x^2}}}(t,t)\]với \[t \ne 0\]
et2
t2
1
et-2
Biết \[f(x + y,x - y) = xy\]. Tìm \[f(x,y)\]
\[f\left( {x,y} \right) = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{4}\]
\[f\left( {x,y} \right) = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}\]
\[f\left( {x,y} \right) = \frac{{ - {x^2} + {y^2}}}{4}\]
\[f\left( {x,y} \right) = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{4}\]
Cho hàm số \[z = f(x,y) = {x^{20}} + {y^{20}} + {x^{10}}{y^{11}}\]. Chọn đáp án đúng?
\[z_{{x^{_3}}{y^{_{19}}}}^{22} = z_{{y^{_3}}{x^{_{19}}}}^{22} = 1\]
\[z_{{x^{_{13}}}{y^{_{19}}}}^{22} = z_{{y^6}{x^{_{16}}}}^{22} = 2\]
\[z_{{x^7}{y^{_{15}}}}^{22} = z_{{y^6}{x^{_{16}}}}^{22} = 0\]
\[z_{{x^{_{11}}}{y^{_{11}}}}^{22} = z_{{y^{11}}{x^{_{11}}}}^{22} = 3\]
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{{x^3}y}}{{{x^4} + {y^4}}}\]
1
\[\frac{1}{2}\]
0
Không tồn tại
Tìm vi phân dz của hàm: \[z = {x^2} - 2xy + \sin (xy)\]
\[dz = \left( {2x - 2y + ycos\left( {xy} \right)} \right)dx\]
\[dz = \left( { - 2x + xcos\left( {xy} \right)} \right)dy\]
\[dz = \left( { - 2x - 2y + ycos\left( {xy} \right)} \right)dx + \left( { - 2x + xcos\left( {xy} \right)dy} \right)\]
\[dz = \left( {2x - 2y + cos\left( {xy} \right)} \right)dx + \left( { - 2x + cos\left( {xy} \right)} \right)dy\]
Khảo sát cực trị của \[z = 1 - \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}} \]tại (1,0):
Hàm số không có cực trị
Hàm số không có cực đại
Hàm số đạt cực tiểu
Hàm số đạt cực đại
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0, - 1)} \frac{{1 - \cos (xy)}}{{{x^2}}}\]
\[ - \frac{1}{2}\]
1
0
\[\frac{1}{2}\]
Cho hàm số \[f(x,y) = {x^3} + 3x{y^2} - 15x - 12y\]có điểm dừng (-2,-1) và tại đó \[{\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}( - 2, - 1)} \right)^2} - \left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {x^2}}}( - 2, - 1)} \right)\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {y^2}}}( - 2, - 1)} \right) < 0\]. Khi đó hàm số
>
Hàm số không có cực trị tại (-2,-1)
Hàm số đạt cực đại tại (-2,-1)
Hàm số đạt cực tiểu tại (-2,-1)
Không đủ dữ kiện để kết luận cực trị hàm số
Cho hàm số \[z = \arctan (xy)\]. Tính \[\frac{{\partial z}}{{\partial z}}(0;1)\]
0
2
1
\[\frac{1}{2}\]
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\]. Tính \[\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\]
\[ - \frac{1}{2}\]
\[\frac{1}{2}\]
0
không tồn tại
Cho hàm số \[z = \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\]. Tính \[\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\]
\[\frac{1}{2}(e + {e^{ - 1}})\]
\[\frac{1}{2}(e - {e^{ - 1}})\]
e
\[ - \frac{1}{2}(e - {e^{ - 1}})\]