25 câu hỏi
Tính tích phân \[\smallint \frac{{dx}}{{\sqrt {1 + {e^{2x}}} }}\]
\[\ln ({e^{ - x}} + \sqrt {{e^{ - 2x}} + 1} ) + C\]
\[ - \ln ({e^{ - x}} + \sqrt {{e^{ - 2x}} + 1} ) + C\]
\[ - \ln ({e^x} + \sqrt {{e^{2x}} + 1} ) + C\]
\[\ln ({e^x} + \sqrt {{e^{2x}} + 1} ) + C\]
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \[y = \frac{{{x^2}}}{3},y = 4 - \frac{{2{x^2}}}{3}\]
\[\frac{{34}}{3}\]
11
\[\frac{{32}}{3}\]
\[\frac{{31}}{3}\]
Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^{ - 1} \frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 1} }}\]
\[ - \frac{\pi }{6}\]
\[ - \frac{\pi }{5}\]
\[ - \frac{\pi }{4}\]
\[ - \frac{\pi }{3}\]
Tính tích phân \[\smallint \frac{{dx}}{{2 - 5{x^2}}}\]
\[\frac{1}{{\sqrt 6 }}\ln |\frac{{\sqrt 2 - \sqrt {3x} }}{{\sqrt 2 + \sqrt {3x} }} + C\]
\[\frac{1}{{\sqrt 6 }}\ln |\frac{{\sqrt 2 + \sqrt {3x} }}{{\sqrt 2 - \sqrt {3x} }} + C\]
\[\frac{1}{{2\sqrt 6 }}\ln |\frac{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }} + C\]
\[\frac{1}{{2\sqrt {10} }}\ln |\frac{{\sqrt 2 + \sqrt {5x} }}{{\sqrt 2 - \sqrt {5x} }} + C\]
Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^a 4{x^2}\sqrt {{a^2} - {x^2}} dx\]
\[\frac{{ - \pi {a^4}}}{4}\]
\[\frac{{\pi {a^4}}}{4}\]
\[\frac{{\pi {a^3}}}{8}\]
\[\frac{{\pi {a^2}}}{4}\]
Tính tích phân \[\smallint \frac{{dx}}{{\sqrt {2 - 7{x^2}} }}\]
\[\frac{1}{{\sqrt 7 }}\arcsin (\sqrt {\frac{7}{2}} x) + C\]
\[\arcsin (\sqrt {\frac{7}{2}} x) + C\]
\[\frac{1}{{\sqrt 3 }}\arcsin (\sqrt {\frac{2}{3}} x) + C\]
\[\arcsin (\sqrt {\frac{2}{3}} x) + C\]
Tính tích phân \[\smallint \frac{{2xdx}}{{4 + {x^4}}}\]
\[\frac{1}{4}\arctan \frac{{{x^2}}}{4} + C\]
\[\frac{1}{2}\arctan \frac{{{x^2}}}{2} + C\]
\[\frac{1}{2}\arctan \frac{{{x^2}}}{4} + C\]
Tính tích phân xác định \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\sqrt 3 - 1} \frac{{dx}}{{2 + {x^2} + 2x}}\]
\[\frac{\pi }{{12}}\]
\[ - \frac{\pi }{{12}}\]
\[\frac{\pi }{3}\]
\[\frac{\pi }{6}\]
Tính \[I = \mathop \smallint \limits_0^2 (2x + 1){3^x}dx\]
\[\frac{{44}}{{\ln 3}} - \frac{{16}}{{{{\ln }^2}3}}\]
2
3
\[\frac{9}{{\ln 3}} - \frac{6}{{{{\ln }^2}3}}\]
Tính \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{dx}}{{\sqrt {1 + 3x} }}\]
\[\sqrt 3 + 1\]
3
\[\sqrt 3 \]
4/3
Tính tích phân \[\smallint \frac{{3dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}\]
\[3\arctan {e^x} + C\]
\[ - 3\arctan {e^x} + C\]
\[\arctan {e^{ - x}} + C\]
\[ - \arctan {e^{ - x}} + C\]
Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^e 3{x^2}\ln xdx\]
\[\frac{{2{e^3}}}{9}\]
\[\frac{{(2{e^3} + 1)}}{3}\]
\[\frac{{(2{e^3} + 2)}}{9}\]
\[\frac{{(2{e^3} + 3)}}{9}\]
Tính tích phân \[\smallint \frac{{dx}}{{x\ln x.\ln (\ln x)}}\]
\[\ln x + |\ln x| + C\]
\[ - \ln x|\ln x| + C\]
\[\ln |\ln (\ln x)| + C\]
\[ - \ln |\ln (\ln x)| + C\]
Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 \frac{{xdx}}{{{x^2} + x + 1}}\]
\[\frac{{\ln 3}}{2} - \frac{\pi }{{2\sqrt 3 }}\]
\[\frac{{\ln 3}}{2} + \frac{\pi }{{2\sqrt 3 }}\]
\[\frac{{\ln 2}}{2} - \frac{\pi }{{2\sqrt 2 }}\]
\[\frac{{\ln 2}}{2} + \frac{\pi }{{2\sqrt 2 }}\]
Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\sqrt 3 } {\rm{xarctanxdx}}\]
\[\frac{{2\pi }}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
\[\frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
\[\frac{{2\pi }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
\[\frac{\pi }{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^3 \left| {2 - x} \right|dx\]
1
3/2
1/3
¼
Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^x \sin tdt\]
-cosx
sin(x/2)
1/sinx
1/cosx
Tính tích phân \[I = \smallint 3{\cos ^3}xdx\]
\[ - {\sin ^3}x + 3\sin x + C\]
\[3\cos x + {\cos ^3}x + C\]
\[3\cos x - {\cos ^3}x + C\]
\[9{\sin ^2}x.\cos x + C\]
Tính tích phân \[\smallint \frac{{dx}}{{{\rm{sinx}}}}\]
\[\ln |\ln \frac{x}{3}| + C\]
\[ - \ln |\ln \frac{x}{3}| + C\]
\[\ln |\ln \frac{x}{2}| + C\]
\[ - \ln |\ln \frac{x}{2}| + C\]
Tính tích phân \[I = \smallint 3{\cos ^3}xdx\]
\[ - {\sin ^3}x + 3\sin x + C\]
\[3\cos x - {\cos ^3}x + C\]
\[3\cos x + {\cos ^3}x + C\]
\[9{\sin ^2}x.\cos x + C\]
Trong các tích phân suy rộng dưới đây, tích phân suy rộng nào hội tụ tuyệt đối?
\[\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\cos x}}{{{x^2} + 1}}dx} \]
\[\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{x\sin x}}{{\sqrt {{x^3}} }}dx} \]
\[\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin x + \cos x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} \]
\[\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{x\cos x}}{{\sqrt[5]{{{x^6} + 5}}}}dx} \]
Trong các tích phân suy rộng dưới đây, tích phân suy rộng nào hội tụ?
\[\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}dx} \]
\[\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{x}{{\sqrt {{x^3}} }}dx} \]
\[\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sqrt[3]{x}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} \]
\[\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt[4]{{{x^6} + 5}}}}} \]
Giá trị của tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 (1 + x)\sqrt x dx\]
\[\frac{4}{{15}}\]
\[ - \frac{{16}}{{15}}\]
\[\frac{{16}}{{15}}\]
Một giá trị khác
Giá trị của tích phân\[I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{xdx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]
\[I = \sqrt 2 - 1\]
\[I = \sqrt 2 \]
\[I = \sqrt 2 + 1\]
Một giá trị khác
Để tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{7}{2}} \frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{2x + 1}}}}\], một sinh viên giải theo mấy bước dưới đây: Bước 1: Đặt \[t = \sqrt[3]{{2x + 1}}\]. Suy ra \[{t^3} = 2x + 1\]và \[3{t^2}dt = 2dx\,\,\,hay\,\,\,dx = \frac{2}{3}{t^2}dt\]
Bước 2 : Đổi cận \[x = 0 \Rightarrow t = 1;x = \frac{7}{2} \Rightarrow t = 2\]
Bước 3: \[I = \frac{3}{2}\mathop \smallint \limits_1^2 \frac{{{t^2}dt}}{t} = \frac{3}{2}\mathop \smallint \limits_1^2 tdt = \frac{3}{4}\left[ {{t^2}} \right]_1^2 = \frac{9}{4}\]
Lời giải đó đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bước nào?
Lời giải đúng
Lời giải sai từ bước 1
Lời giải sai từ bước 2
Lời giải sai từ bước 3