25 câu hỏi
Tìm chu kỳ của hàm số \[f(x) = \sin 2x + \cos 2x\]
\[T = \frac{\pi }{2}\]
\[T = 2\pi \]
\[T = \pi \]
\[T = 4\pi \]
Cho hàm số \[y = x{e^{ - x}}\]. Tính y '''(0)?
0
2
1
3
Tìm miền xác định của hàm số \[f(x) = \frac{{\arcsin 2x}}{{1 - 4{x^2}}}\]
\[( - \frac{1}{2};\frac{1}{2})\]
\[{\rm{[ - }}\frac{1}{2};\frac{1}{2})\]
\[{\rm{[ - }}\frac{1}{2};\frac{1}{2}{\rm{]}}\]
\[{\rm{( - }}\frac{1}{2};\frac{1}{2}{\rm{]}}\]
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {e^n}\sin {e^{ - n + 1}}\]
1
e
0
Không tồn tại
Tính đạo hàm cấp n của hàm số \[y = (x + 1){e^x}\]
\[{y^{(n)}} = x + (n + 1){e^x}\]
\[{y^{(n)}} = (x + n + 1){e^x}\]
\[{y^{(n)}} = (x + n - 1){e^x}\]
\[{y^{(n)}} = (x + n){e^x}\]
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{9^{n + 1}} - {2^{n + 2}}}}{{{2^n} + {3^{2n + 1}}}}\]
0
1
3
+∞
Cho hàm số \[y = {x^2} + {e^{ - {x^2}}}\]. Tìm d2y(0)?
2dx2
4dx2
dx2
0
Cho hàm số \[y = \frac{1}{{1 - x}}\]. Tính y ''(0)?
-3
-2
2
3
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {(\frac{{n - 1}}{n})^{ - n + 1}}\]
e
1
e-1
0
Tìm a để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin (x - 1)}}{{{x^2} - 1}}(x \ne 1)\\a - \frac{1}{2}(x = 1)\end{array} \right.\]liên tục tại x = 1
0
0,5
1,5
1
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{{x^2}}})\,\,\,\,\]
\[ - \frac{1}{3}\]
\[\frac{1}{3}\]
\[\frac{2}{3}\]
\[ - \frac{2}{3}\]
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 3\arctan x}}{{{e^{2x}} - 1}}\]
1
1,5
2
4
Cho hàm số \[y = \ln \sqrt[5]{{\frac{{1 + \sin x}}{{{e^{ - x}}}}}}\]. Tính y '?
\[\frac{{\cos x}}{{5(1 + \sin x)}} - \frac{1}{5}\]
\[ - \frac{{\cos x}}{{5(1 + \sin x)}} - \frac{1}{5}\]
\[ - \frac{{\cos x}}{{5(1 + \sin x)}} + \frac{1}{5}\]
\[\frac{{\cos x}}{{5(1 + \sin x)}} + \frac{1}{5}\]
Miền xác định của hàm số \[f(x) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}{e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}} + \ln \sqrt x \]
[0;+∞)
(0;+∞)
R\{0}
R
Cho hàm số y=ln(cosx). Tính \[y'\left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\]
\[ - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\]
\[\frac{1}{{\sqrt 3 }}\]
\[\sqrt 3 \]
\[ - \sqrt 3 \]
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n\cos \frac{1}{n}}}{{{n^2} + n + 1}}\]
0
0,5
1
Không tồn tại
Tìm chu kỳ của hàm số \[f(x) = \sin 2x + \cos 2x\]
T=π
T=4π
T=π2
T=2π
Tìm a để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin (x - 1)}}{{{x^2} - 1}}(x \ne 1)\\a - \frac{1}{2}(x = 1)\end{array} \right.\]liên tục tại x = 1
0
0,5
1,5
1
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 16} \frac{{4 - \sqrt x }}{{2 - \sqrt[4]{x}}}\]
0
2
4
6
Cho hàm số \[y = \ln \sqrt[5]{{\frac{{1 + \sin x}}{{{e^{ - x}}}}}}\]. Tính y'
\[ - \frac{{\cos x}}{{5(1 + \sin x)}} - \frac{1}{5}\]
\[\frac{{\cos x}}{{5(1 + \sin x)}} - \frac{1}{5}\]
\[ - \frac{{\cos x}}{{5(1 + \sin x)}} + \frac{1}{5}\]
\[\frac{{\cos x}}{{5(1 + \sin x)}} + \frac{1}{5}\]
Giá trị giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n(\sqrt {{n^2} + 2} - \sqrt {{n^2} - 1} )\] là:
0
1/2
1
+∞
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n\frac{{{n^2} - 3n + 2}}{{1 + 2 + ... + n}}\]là:
1
3/2
2
+∞
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \frac{{\ln (1 + 2{x^2})}}{{1 - \cos 2x}}\]là:
1
2
-1
Một giá trị khác
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \frac{{{e^{\sin x}} - \cos x}}{{\arcsin 2x}}\]
1/2
-1/2
1
Một giá trị khác
Xét bài toán: Tính giới hạn \[L = \mathop {\lim }\limits_{n \to 1} \frac{{({e^{\sin x}} - 1)(1 - \cos 2x)}}{{\arcsin x.\ln (1 + {x^2})}}\]
Một sinh viên giải bài toán này theo mấy bước dưới đây:
Bước 1: Áp dụng quy tắc thay vô cùng bé tương đương, giới hạn trở thành: \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin x.2{x^2}}}{{x.{x^2})}}\]
Bước 2: Thay tiếp sinx bởi x và rút gọn ta được: \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x.2{x^2}}}{{x.{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 2\]
Bước 3: Vậy giới hạn cần tính là L = 2
Lời giải đó đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
Lời giải đúng
Lời giải sai từ bước 1
Lời giải sai từ bước 2
Lời giải sai từ bước 3