20 câu hỏi
Tìm vi phân của hàm hai biến
\[dz = (cosx + siny + x + y)dy\]
\[dz = (cosx + y)dx + (x - siny)dy\]
\[dz = (cosx + siny + x + y)dx\]
\[dz = (cosx + y)dx + (x + siny)dy\]
Cho hàm số \[z = f(x,y) = {x^y}\]. Tính \[\frac{{\partial f\left( {3,2} \right)}}{{\partial x}}\]
3
2
6
9.ln3
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm \[z = {x^2} + 2x + 2y + 4\]trong miền \[ - 2 \le x \le 1, - 1 \le x \le 1\]
M= 9, m= 2
M= 8, m=
M= 10, m= 2
M= 12, m= -2
Tìm cực trị của hàm \[z = {x^2} + 3{y^2} + x - y\] với điều kiện \[x + y = 1\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
z đạt CĐ tại \[M(\frac{1}{2},\frac{1}{2})\]
z đạt CTiểu tại \[M(\frac{1}{2},\frac{1}{2})\]
z ko có cực trị
Các khẳng định trên sai
Tìm điểm cực trị của hàm 2 biến \[f(x,y) = {x^3} + {y^3} - 3xy\]
x=1, y=1
x=0, y=0
x=1, y=0
x=0, y=1
Tìm giá trị cực đại M của hàm 2 biến \[f(x,y) = 4(x - y) - {x^2} - {y^2}\]
M = 8
M = 9
M = 10
M = 7
Tìm giá trị lớn nhất(GTLN) của hàm số \[z = f(x,y) = x + y\] trên \[D = \{ (x,y)/1 \le x \le 2,0 \le y \le 1\} \]
GTLN=3
GTLN=2
GTLN=1
GTLN= 4
Cho hàm số xác định từ phương trình \[{z^3} - 4xz + {y^2} - 4 = 0\]. Tính z'x, z'y tại Mo(1,-2,2)
z'x=1, z'y= \[\frac{1}{2}\]
z'x= 0, z'y= 1
z'x= 0, z'y= -1
z'x=\[\frac{1}{2}\], z'y= 1
Biểu diễn cận lấy tích phân của miền phẳng \[\Omega \] sau đây trong hệ tọa độ Descartes \[Or\varphi :\;\;\Omega = \left\{ {\left( {x,y} \right)|{x^2} + {y^2} \le 4,y \ge - x,y \ge 0} \right\}\]
\[\left\{ \begin{array}{l}0 \le \varphi \le \frac{{3\pi }}{4},\\0 \le r \le 2\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - \pi }}{4} \le \varphi \le \frac{{3\pi }}{4},\\0 \le r \le 2\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}0 \le \varphi \le \pi ,\\0 \le r \le 2\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}0 \le \varphi \le \frac{{3\pi }}{4},\\0 \le r \le 4\end{array} \right.\]
Cho \[z(x,y) = \ln (x + \sqrt {{x^2} + {y^2}} )\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[\frac{{\partial z}}{{\partial x}} = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}\]
\[\frac{{\partial z}}{{\partial x}} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}\]
\[\frac{{\partial z}}{{\partial x}} = \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}\]
\[\frac{{\partial z}}{{\partial x}} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}\]
Tính tích phân \[I = \int\limits_{ - 1}^1 {dx} \int\limits_{ - 1}^{{x^2}} {(2xy + 3)dy} \]
I=3
I=\[\frac{2}{3}\]
I=1
I=0
Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân \[(1 + {x^2})dy + ydx = 0\]với điều kiện đầu \[y(1) = 1\]
\[y = {e^{\frac{\pi }{4} - arctanx}}\]
\[y = x{e^{\frac{\pi }{4} - arctanx}}\]
\[y = {e^{\frac{\pi }{4} - xarctanx}}\]
\[y = {e^{ - arctanx}}\]
Dùng tọa độ cực, tính tích phân: \[\int\limits_{ - 2}^2 {\int\limits_0^{\sqrt {4 - {y^2}} } {{{({x^2} + {y^2})}^{\frac{3}{2}}}dxdy} } \]
\[\frac{{32\pi }}{5}\]
\[\frac{{64\pi }}{5}\]
\[8\pi \]
\[4\pi \]
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần: \[(1 + cosy)dx - (xsiny + 1)dy = 0\]
\[x - y + xcosy = C\]
\[xy - xcosy = C\]
\[xy + xcosy = C\]
\[y - x + xcosy = C\]
Theo phương pháp biến thiên hằng số Lagrange, nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'=ycotx=sinxex có dạng:
\[y = C\left( x \right)sinx\]
\[y = \frac{{C\left( x \right)}}{{sinx}}\]
\[y = C\left( x \right) + sinx\]
\[y = C\left( x \right) - sinx\]
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \[xylnydx + \sqrt {1 + {x^2}dy} = 0\]
\[\sqrt {1 + {x^2}} + ln\left| {lny} \right| = C\]
\[arctanx + ln\left| {lny} \right| = C\]
\[\sqrt {1 + {x^2}} + ylny = Carcsinx + ln\left| {lny} \right| = C\]
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: y" - 4y'+3y=0
\[y = {C_1}{e^{ - x}} + {C_2}{e^{3x}}\]
\[y = {C_1}{e^x} + {C_2}{e^{3x}}\]
\[y = {C_1}{e^x} + {C_2}{e^{ - 3x}}\]
\[y = {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{3x}}\]
Một nghiệm riêng của phương trình y"-3y'+2y=2x2-3 có dạng:
\[{y_r} = a{e^x} + b{e^{2x}}\]
\[{y_r} = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\]
\[{y_r} = ax + bx + c\]
\[yr = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{2x}}\]
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình
\[y = {C_1}{e^{2x}} + {C_2}x{e^{2x}};C1,C2 \in R\]
\[y = {e^{2x}} + ({C_1}\cos (2x) + {C_2}\sin (2x));C1,C2 \in R\]
\[y = {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{2x}};C1,C2 \in R\]
\[y = {C_1}{e^{ - 2x}} + {C_2}x{e^{ - 2x}};C1,C2 \in R\]
Tính tích phân \[I = \int\limits_{ - 1}^1 {dx\int\limits_{ - 1}^{{x^2}} ( } 2xy + 3)dy\]
I = 1
I = 2/3
I = 1
I = 0