20 câu hỏi
Tìm hạng của hệ vectơ \[\{ (3,0,0,1),(0,0, - 2,0),(0,0,0,4),(0,0,0,2\} \]
r(A) = 4
r(A) = 3
r(A) = 1
r(A) = 2
Định m để hệ sau có hạng bằng 2: \[u = (m,2,0,2),v = (2m,2m + 2,0,2),w = (3m,2m + 3,0,4)\]
m = 0
m = −1
m≠0,1
∀m∈R
Một cơ sở trực giao của R3 là:
\[\left\{ {\left( {1,1,0} \right),\left( { - 1,1,1} \right),\left( { - 1,0,1} \right)} \right\}\]
\[\left\{ {\left( {1,1,0} \right),\left( { - \sqrt 2 ,\sqrt 2 ,0} \right),\left( {0,0, - 1} \right)} \right\}\]
\[\left\{ {\left( {1,1,0} \right),\left( {0,1,0} \right),\left( {1,0,1} \right)} \right\}\]
\[\left\{ {\left( {0,1,0} \right),\left( {1, - 1,0} \right),\left( { - 1,0,1} \right)} \right\}\]
Hệ nào sau đây là cơ sở của R3:
\[\left\{ {\left( {2,1, - 1} \right),\left( {3,2, - 5} \right),\left( {1, - 1,1} \right)} \right\}\]
\[\left\{ {\left( {1,0, - 1} \right),\left( {1,1,1} \right),\left( { - 1,2,2} \right),\left( {1,0,3} \right)} \right\}\]
\[\left\{ {\left( {1,0, - 1} \right),\left( {1,1,1} \right)} \right\}\]
\[\left\{ {\left( {2,1, - 1} \right),\left( {3,2, - 5} \right),\left( {1, - 1,10} \right)} \right\}\]
Cho cơ sở \[\beta = \left\{ {\left( {0,1,1} \right),\left( {1,2,1} \right),\left( {1,3,1} \right)} \right\} \subset {R^3}\] và vectơ \[u = \left( {1,2,1} \right)\]. Tìm \[{\left[ u \right]_\beta }\]
(0,1, 0)
(2,1, -2)
( -1, 2, 0)
(1, 2,1)
Cho cơ sở \[\beta = \left\{ {\left( {0,1} \right),\left( {1,1} \right)} \right\} \subset {R^3}\]và vectơ \[u = \left( {1,2} \right)\]. Tìm \[{\left[ u \right]_\beta }\]
(-1,0)
(1, 2)
(1,1)
(-1,1)
Tìm m để hệ \[M = \left\{ {\left( {1,3,1} \right),\left( {2,1,1} \right),\left( {1,m,0} \right)} \right\}\] là cơ sở của R3:
m≠−1
m≠1
m≠2
m≠−2
Tìm tọa độ \[{x_1},{x_2},{x_3}\] của vectơ \[u = \left( {1,2m,2} \right)\] theo cơ sở: \[{u_1} = \left( {1,0,0} \right),{u_2} = \left( {0,2,0} \right),{u_3} = \left( {2,1,1} \right)\]
\[{x_1} = 1,{x_2} = m,{x_3} = 0\]
\[{x_1} = - 1,{x_2} = m,{x_3} = 0\]
\[{x_1} = - 3,{x_2} = 2m - 2,{x_3} = 1\]
\[{x_1} = - 3,{x_2} = m - 1,{x_3} = 2\]
Tìm tọa độ \[{x_1},{x_2},{x_3}\] của vectơ \[u = \left( {1, - 2,5} \right)\] theo cơ sở: \[{u_1} = \left( {1,2,3} \right),{u_2} = \left( {0,1,1} \right),{u_3} = \left( {1,3,3} \right)\]
\[{x_1} = 7,{x_2} = 2,{x_3} = - 6\]
\[{x_1} = 7,{x_2} = - 2,{x_3} = 6\]
\[{x_1} = 7,{x_2} = - 2,{x_3} = - 6\]
Cho \[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\2&2&0\\1&1&1\end{array}} \right)\]. Khi đó trị riêng của A là:
1, 0
1, 2
2, 0
1
Đa thức đặc trưng của ma trận \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}1\\0\\0\end{array}&\begin{array}{l}m\\ - 1\\0\end{array}&\begin{array}{l}1\\m + 1\\1\end{array}\end{array}} \right)\] là:
\[ - {\left( {1 - x} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\]
\[\left( {1 - x} \right){\left( {1 + x} \right)^2}\]
[(x+1)
(mx−1)(x+m)
Với giá trị nào của m thì m là vector riêng của \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&0&0\\0&5&0\\0&0&5\end{array}} \right)\] u = (m,m,m)
m = 5
m = 0
m≠0
∀m∈R
Ma trận \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\1&{ - 1}&0\\1&0&5\end{array}} \right)\] có vectơ riêng ứng với trị riêng 1 là:
(2,1, 3)
(0,1, 0)
(1,1, 0)
(0,1,-1)
Ma trận \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&1\\0&2&2\\0&0&1\end{array}} \right)\]có vectơ riêng ứng với trị riêng 2 là:
(1,0,-1)
(0,1, 0)
(1,0,0)
(0,1,-1)
Xét ma trận \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&1\\0&2&2\\0&0&1\end{array}} \right)\]. Chọn đáp án ĐÚNG:
Chéo hóa được
Có 2 trị riêng đơn
Không chéo hóa được
Có 2 trị riêng kép
Chọn phát biểu Sai về ma trận vuông A:
Ma trận vuông A cấp 3 có 3 trị riêng phân biệt thì chéo hóa được
Ma trận A chéo hóa được khi A đồng dạng với ma trận chéo
Các trị riêng của A là nghiệm của đa thức đặc trưng của A
Nếu đa thức đặc trưng của A có nghiệm bội thì A không chéo hóa được
Cho ánh xạ tuyến tính \[f = {R^3} \to {R^2}\] có ma trận chính tắc \[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}4\\6\end{array}&\begin{array}{l}1\\2\end{array}&\begin{array}{l}2\\3\end{array}\end{array}} \right)\] Vectơ nào sau đây thuộc Ker f:
(1, 4, 0)
(1,1,-2)
(6,4,3)
(2,0,-4)
Ánh xạ nào \[f = {R^3} \to {R^2}\]dưới đây KHÔNG phải là ánh xạ tuyến tính:
\[f\left( {x,y,z} \right) = \left( {x + z,y} \right)\]
\[f\left( {x,y,z} \right) = \left( {2x + 3y + 4z,0} \right)\]
\[f\left( {x,y,z} \right) = \left( {x + 2y + z} \right)\]
\[f\left( {x,y,z} \right) = \left( {xy,yz} \right)\]
Cho ánh xạ tuyến tính \[f\left( {x,y,z} \right) = \left( {x + 3y + 4z,x - 7z} \right)\]thì ma trận chính tắc của nó là:
\[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}1\\3\\4\end{array}&\begin{array}{l}1\\0\\ - 7\end{array}\end{array}} \right)\]
\[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}1\\1\end{array}&\begin{array}{l}3\\0\end{array}&\begin{array}{l}4\\ - 7\end{array}\end{array}} \right)\]
\[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}2\\ - 8\end{array}&\begin{array}{l} - 1\\4\end{array}\end{array}} \right)\]
\[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}2\\ - 8\end{array}&\begin{array}{l} - 1\\4\end{array}&\begin{array}{l}4\\ - 7\end{array}\end{array}} \right)\]
Ánh xạ \[f = {R^3} \to {R^3}\] xác định bởi \[f\left( {x,y,z} \right) = \left( {2x - 3y + Az,x - 3Bxy,x + z} \right),(A,B \in R)\]là ánh xạ tuyến tính khi?
A=B=0
A tùy ý, B=0
B tùy ý, A=0
A B, tùy ý