10 câu Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án (Vận dụng)
10 câu hỏi
Nếu tanα + cotα = 2 thì tan2α + cot2α bằng:
4
3
2
1
Đáp án C
Ta có: tanα + cotα = 2
⇒(tanα + cotα)2 = 4 ⇒ tan2α + 2tanαcotα + cot2α = 4 ⇒tan2α + cot2α = 2
Kết quả đơn giản của biểu thức sinα+tanαcosα+12+1 bằng:
2
1+tanα
1cos2α
1sin2α
Đáp án C
sinα+tanαcosα+12+1=sinα+sinαcosαcosα+12+1=sinα+sinαcosα:cosα+12+1=sinα1+1cosα.1cosα+12+1=sinαcosα2+1=sin2αcos2α+1=sin2α+cos2αcos2α=1cos2α
Cho cota = 3. Khi đó 3sina−2cosa12sin3a+4cos3a có giá trị bằng:
−14
−54
34
14
Đáp án A
3sina−2cosa12sin3a+4cos3a=3sin2a−2cosasina.1sin2a12+4cos3asin3a=31+cot2a−2cota1+cot2a12+4cot3a=−14
Biểu thức P=cos2x.cot2x + 3cos2x – cot2x + 2sin2x có giá trị là:
2
-2
3
-3
Đáp án A
P = cos2x.cot2x + 3cos2x – cot2x + 2sin2x = cot2x(cos2x -1) + cos2x + 2(cos2x + sin2x) =cos2xsin2x .(-sin2x) + cos2x + 2 = - cos2x + cos2x + 2 = 2
Giá trị lớn nhất của 6cos2x + 6sinx − 2 là:
10
4
112
32
Đáp án C
6cos2x+6sinx−2=6(1– sin2x)+6sinx–2 =-6 sin2x+6sinx+4 =-6(sin2x-sinx)+4=-6(sinx -12)2 +112≤112
Dấu “=” xảy ra khi sinx=12
Đơn giản biểu thức A=1−sin2x.cot2x+1−cot2x, ta có:
A=sin2x
A=cox2x
A=−sin2x
A=−cos2x
Đáp án A
A=1−sin2x.cot2x+1−cot2x=cot2x−sin2x.cos2xsin2x+1−cot2xcot2x−cos2x+1−cot2x=sin2x
Biểu thức B=cot440+tan2260.cos4060cos3160−cot720.cot180 có kết quả rút gọn bằng:
-1
1
−12
12
Đáp án B
B=cot440+tan2260.cos4060cos3160−cot720.cot180=tan460+tan460.cos460sin460−1=2tan460.cos460sin460−1=2sin460sin460−1=2−1=1
Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra hệ thức sai:
cosB+C2=sinA2
sin(A + C) = - sinB
cos(A + B + 2C) = - cosC
cos(A + B) = - cosC
Đáp án B
A^+B^+C^=1800⇒cosB+C2=cos(900−A2)=sinA2
A đúng
A^+B^+C^=1800⇒sinA+C=sin(1800−B)=sinB
B sai
A^+B^+C^=1800⇒cosA+B+2C=cos(1800+C)=−cosC
C đúng
A^+B^+C^=1800⇒cosA+B=cos(1800−C)=−cosC
D đúng
Cho tam giác ABC và các mệnh đề:
(I) cosB+C2=sinA2(II) tanA+B2.tanC2=1(III) cosA+B+C=cos2C
Mệnh đề nào đúng?
Chỉ I
II và III
I và II
Chỉ III
Đáp án C
A^+B^+C^=1800⇒cosB+C2=cos900−A2=sinA2
(I) đúng
(II) tanA+B2.tanC2=tan900−C2.tanC2=cotC2.tanC2=1
(II) đúng
(III) cosA+B+C=cos1800−2C=−cos2C
(III) sai
Nếu biết sin4αa+cosαb=1a+b thì biểu thức A=sin8αa3+cos8αb3 bằng:
1a+b2
1a2+b2
1a+b3
1a3+b3
Đáp án C
Đặt cos2α=t⇒1−t2a+t2b=1a+b
⇔ b(1 − t)2 + at2 =aba+b⇔ at2 + bt2 − 2bt + b =aba+b⇔ (a + b)t2 − 2bt + b =aba+b⇔ (a + b)2t2 − 2b(a + b)t + b2 = 0 ⇔ t =ba+b
Suy ra cos2α=ba+b; sin2α=aa+b
Vậy: sin8αa3+cos8αb3=aa+b4+ba+b4=1a+b3
