15 câu Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án A

Đáp án B: $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{co{s}^2\alpha }, \alpha \ne k\pi , k \in Z$ sai vì

$\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z$

Đáp án C: ${\sin }^2\alpha + {\cos }^2\beta = 1$ sai vì α ≠ β.

Đáp án D: $1+co{t}^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }, \alpha \ne \frac{\pi }{2}+ k\pi , k\in Z$ sai

vì sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z

Đáp án D

D sai vì: $\tan \alpha .cot\alpha =1, (\alpha \ne \frac{k\pi }{2}, k\in Z)$

Đáp án D

Ta có:

$$\begin{gathered} {\sin }^2\alpha +co{s}^2\alpha =1 \\ \Rightarrow {\sin }^2\alpha =1-co{s}^2\alpha =1-{\left(\frac{-12}{13}\right)}^2 \\ =\frac{25}{169}\Rightarrow \sin \alpha =\pm \frac{5}{13} \end{gathered}$$

Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\sin \alpha >0\Rightarrow \sin \alpha =\frac{5}{13}\Rightarrow \tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }=\frac{-5}{12}$

Đáp án A

Ta có: $\tan \alpha .\cot \alpha =1\Rightarrow \cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$

Đáp án B

$$\begin{gathered} S=3 – {\sin }^2{90}^{\circ }+2{\cos }^2{60}^{\circ } - 3{\tan }^2{45}^{\circ } \\ =3–1^2+2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-3.1^2=-\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Đáp án D

$$\begin{gathered} {\sin }^{6}x + {\cos }^{6}x \\ = {({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)}^3 -3{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x( {\sin }^{2}x + {\cos }^{2}x) \\ = 1-3{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x \end{gathered}$$

Đáp án C

$$\begin{gathered} \pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}\Rightarrow \frac{\pi }{2}+\pi <\frac{\pi }{2}+\alpha <\frac{\pi }{2}+\frac{3\pi }{2} \\ \Rightarrow \frac{3\pi }{2}<\frac{\pi }{2}+\alpha <2\pi \Rightarrow \sin \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)<0 \end{gathered}$$

Đáp án A

Vì $2\pi <a<\frac{5\pi }{2}\Rightarrow \tan a>0, cota>0$

Đáp án A

Ta có: $co{s}^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha$

$\Rightarrow co{s}^2\alpha =\frac{8}{9}\Rightarrow cos\alpha =\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$

$$\begin{gathered} \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi \Rightarrow cos\alpha =\frac{-2\sqrt{2}}{3} \\ \Rightarrow \tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }=\frac{-\sqrt{2}}{4} \end{gathered}$$

Đáp án A

Ta có ${\sin }^2\alpha =1-co{s}^2\alpha$

$\Rightarrow {\sin }^2\alpha =\frac{5}{9}\Rightarrow \sin \alpha =\pm \frac{\sqrt{5}}{3}$

$$\begin{gathered} {180}^0<\alpha <{270}^0\Rightarrow \sin \alpha =\frac{-\sqrt{5}}{3} \\ \Rightarrow \cot \alpha =\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }=\frac{2\sqrt{5}}{5} \end{gathered}$$

Đáp án A

$$\begin{gathered} \sin x+cosx=\frac{1}{2}\Rightarrow {\left(\sin x+cosx\right)}^2=\frac{1}{4} \\ \Rightarrow 2\sin x.cosx=-\frac{3}{4}\Rightarrow \sin x.\cos x=-\frac{3}{8} \end{gathered}$$

Khi đó, sinx, cosx là nghiệm của phương trình $X^2-\frac{1}{2}X-\frac{3}{8}=0$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}\mathrm{s}\text{inx}=\frac{1+\sqrt{7}}{4}\\ \mathrm{s}\text{inx}=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\end{array}\right.$

Ta có $\sin x+cosx=\frac{1}{2}\Rightarrow 2\left(\sin x+cosx\right)=1$

+ Với $\mathrm{s}\text{inx}=\frac{1+\sqrt{7}}{4}\Rightarrow 3\sin x+2cosx=\frac{5+\sqrt{7}}{4}$

+ Với $\mathrm{s}\text{inx}=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\Rightarrow 3\sin x+2cosx=\frac{5-\sqrt{7}}{4}$

Đáp án C

$$\begin{gathered} S=co{s}^2{12}^0+co{s}^2{78}^0+co{s}^2{1}^0+co{s}^2{89}^0 \\ ({\sin }^2{78}^0+co{s}^2{78}^0)+({\sin }^2{89}^0+co{s}^2{89}^0) \\ = 1 + 1 = 2 \end{gathered}$$

Đáp án C

$$\begin{gathered} A=co{s}^2\frac{\pi }{8}+co{s}^2\frac{3\pi }{8}+co{s}^2\frac{5\pi }{8}+co{s}^2\frac{7\pi }{8} \\ \iff A=2\left(co{s}^2\frac{\pi }{8}+co{s}^2\frac{3\pi }{8}\right) \\ \iff A=2\left(co{s}^2\frac{\pi }{8}+{\sin }^2\frac{\pi }{8}\right)=2 \end{gathered}$$

Đáp án C

$\sin {225}^0=\sin \left({180}^0+{45}^0\right)=-\sin {45}^0=\frac{-\sqrt{2}}{2}$

A đúng

$cos{225}^0=cos\left({180}^0+{45}^0\right)=-cos{45}^0=\frac{-\sqrt{2}}{2}$

B đúng

$\tan {225}^0=\tan \left({180}^0+{45}^0\right)=\tan {45}^0=1$

C sai

$\cot {225}^0=\cot \left({180}^0+{45}^0\right)=\cot {45}^0=1$

D đúng

Đáp án C

$$\begin{gathered} A=-\frac{cos{750}^0+\sin {420}^0}{\sin \left(-{330}^0\right)-cos\left(-{390}^0\right)} \\ =-\frac{cos\left({30}^0+{2.360}^0\right)+\sin \left({60}^0+{360}^0\right)}{\sin \left({30}^0-{360}^0\right)-cos\left(-{30}^0-{360}^0\right)} \\ =-\frac{cos{30}^0+\sin {60}^0}{\sin {30}^0-cos\left(-{30}^0\right)} \\ =-\frac{cos{30}^0+\sin {60}^0}{\sin {30}^0-cos{30}^0}=-\frac{2\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} \end{gathered}$$