15 câu Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
cotα tanα=1,α ≠kπ2, k∈Z
1 + tan2α=1cos2α,α≠kπ, k∈Z
sin2 α + cos2 β = 1
1+cot2 α=1sin2α, α≠π2+kπ, k∈Z
Đáp án A
Đáp án B: 1+tan2α=1cos2α, α ≠ kπ, k ∈ Z sai vì
cosx≠0⇔x≠π2+kπ, k∈Z
Đáp án C: sin2α + cos2β = 1 sai vì α ≠ β.
Đáp án D: 1+cot2α=1sin2α, α≠π2+ kπ, k∈Z sai
vì sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
sin2α+cos2α=1
1+tan2α =1cos2α(α ≠π2+kπ, k ∈ Z)
1+cot2α=1sin2α, (α≠kπ, k ∈ Z)
tanα+cotα=1, (α≠kπ2, k∈Z)
Đáp án D
D sai vì: tanα.cotα=1, (α ≠kπ2, k∈Z)
Biết cosα=−1213 và π2<α<π. Giá trị của sin và tan là:
−153;23
23;−512
−513;512
513;−512
Đáp án D
Ta có:
sin2α+cos2α=1⇒sin2α=1−cos2α=1−−12132=25169⇒sinα=±513
Vì π2<α<π nên sinα>0⇒sinα=513⇒tanα=sinαcosα=−512
Cho biết tanα=12. Tính cotα:
cotα=2
cotα=14
cotα=12
cotα=2
Đáp án A
Ta có: tanα.cotα=1⇒cotα=1tanα=112=2
Giá trị của biểu thức S=3 – sin290∘+ 2cos260∘ − 3tan245∘ bằng:
12
-12
1
3
Đáp án B
S=3 – sin290∘+2cos260∘ − 3tan245∘ =3–12+2.122−3.12=−12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
(sinx + cosx)2 = 1 + 2sinxcosx
(sinx − cosx)2 = 1 − 2sinxcosx
sin4x + cos4x = 1 − 2sin2xcos2x
sin6x + cos6x = 1 + 3sin2xcos2x
Đáp án D
sin6x + cos6x = (sin2x+cos2x)3 -3sin2xcos2x( sin2x + cos2x) = 1−3sin2xcos2x
Cho π<α<3π2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
sinπ2+α>0
sinπ2+α≥0
sinπ2+α<0
sinπ2+α≤0
Đáp án C
π<α<3π2⇒π2+π<π2+α<π2+3π2⇒3π2<π2+α<2π⇒sinπ2+α<0
Cho 2π<a<5π2. Kết quả đúng là:
tana > 0, cota > 0
tana < 0, cota < 0
tana > 0, cota < 0
tana < 0, cota > 0
Đáp án A
Vì 2π<a<5π2⇒tana>0, cota>0
Cho sinα=13 (π2<α<π). Giá trị tanα là:
tanα=−24
tanα=−22
tanα=22
tanα=24
Đáp án A
Ta có: cos2α=1−sin2α
⇒cos2α=89⇒cosα=±223
π2<α<π⇒cosα=−223⇒tanα=sinαcosα=−24
Cho cosα=−23 (1800<α<2700). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
cotα=255
cotα=25
cotα=−25
cotα=−255
Đáp án A
Ta có sin2α=1−cos2α
⇒sin2α=59⇒sinα=±53
1800<α<2700⇒sinα=−53⇒cotα=cosαsinα=255
Nếu sinx+cosx=12 thì 3sinx+2cosx bằng:
5−74 hay 5+74
5−57 hay 5+57
2−35 hay 2+35
3−25 hay 3+25
Đáp án A
sinx+cosx=12⇒sinx+cosx2=14⇒2sinx.cosx=−34⇒sinx.cosx=−38
Khi đó, sinx, cosx là nghiệm của phương trình X2−12X−38=0
⇒sinx=1+74sinx=1−74
Ta có sinx+cosx=12⇒2sinx+cosx=1
+ Với sinx=1+74⇒3sinx+2cosx=5+74
+ Với sinx=1−74⇒3sinx+2cosx=5−74
Giá trị của biểu thức S=cos2120+cos2780+cos210+cos2890 bằng:
0
1
2
4
Đáp án C
S=cos2120+cos2780+cos210+cos2890(sin2780+cos2780)+(sin2890+cos2890)= 1 + 1 = 2
Giá trị của A=cos2π8+cos23π8+cos25π8+cos27π8 bằng:
0
1
2
-1
Đáp án C
A=cos2π8+cos23π8+cos25π8+cos27π8⇔A=2cos2π8+cos23π8⇔A=2cos2π8+sin2π8=2
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
sin2250=−22
cos2250=−22
tan2250=−1
cot2250=1
Đáp án C
sin2250=sin1800+450=−sin450=−22
A đúng
cos2250=cos1800+450=−cos450=−22
B đúng
tan2250=tan1800+450=tan450=1
C sai
cot2250=cot1800+450=cot450=1
D đúng
Giá trị của biểu thức A=−cos7500+sin4200sin−3300−cos−3900 bằng:
−3−3
2−33
233−1
1−33
Đáp án C
A=−cos7500+sin4200sin−3300−cos−3900=−cos300+2.3600+sin600+3600sin300−3600−cos−300−3600=−cos300+sin600sin300−cos−300=−cos300+sin600sin300−cos300=−231−3=233−1
