Giải sbt Đại số 10 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung
24 câu hỏi
Cho π < α 3π/2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau cos(α - π/2)
Vì π < α 3π/2 thì π/2 < α - π/2 < π, do đó cos(α - π/2) < 0
Cho π < α 3π/2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau sin(π/2 + α)
3π/2 < π/2 + α < 2π nên sin(π/2 + α) < 0
Cho π < α 3π/2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau tan(3π/2 - α)
0 < 3π/2 - α < π/2 nên tan(3π/2 - α) > 0
Cho π < α 3π/2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau cot(α + π)
π < α + π < 5π/2 nên cot(α + π) > 0
Chứng minh rằng với mọi α, ta luôn có sin(α + π/2) = cosα
Chứng minh rằng với mọi α, ta luôn có
cos(α + π/2) = -sinα
Chứng minh rằng với mọi α, ta luôn có
tan(α + π/2) = -cotα
Chứng minh rằng với mọi α, ta luôn có
cot(α + π/2) = -tanα
Biết sinα = 3/4 và π/2 < α < π. Tính
Cho tanα - 3cotα = 6 và π < α < 3π/2. Tính
sinα + cosα
Cho tanα - 3cotα = 6 và π < α < 3π/2. Tính
Cho tanα + cotα = m, hãy tính theo m
tan2α + cot2α
tan2α + cot2α = (tanα + cotα)2 - 2tanαcotα = m2 - 2
Cho tanα + cotα = m, hãy tính theo m
tan3α + cot3α
tan3α + cot3α = (tanα + cotα)(tan2α - tanαcotα + cot2α) = m(m2 - 3)
Không dùng bảng số và máy tính, rút gọn các biểu thức
A = tan18οtan288ο + sin32οsin148ο - sin302οsin122ο
Không dùng bảng số và máy tính, rút gọn các biểu thức
Chứng minh rằng với mọi α làm cho biểu thức sinα+tanαcosα+cotα có nghĩa, biểu thức đó không thể là một số âm.
Vì 1 + cosα ≥ 0 và 1 + sinα ≥ 0 cho nên biểu thức đã cho không thể có giá trị là một số âm.
Giá trị cos 59π/6 là
A. 2/2 B. 3/2 C. -2/2 D. -3/2
Ta có cos59π/6 = cos(10π- π/6) = cosπ/6 = 3/2.
Đáp án: B
Cho sinα = -25/5 với 3π/2 < α < 2π. Giá trị cotα là
A. 1/2 B. 1/5
C. -1/2 D. -3/5
cot2 α = 1/( sin2 α) – 1 = 25/20 – 1 = 1/4 ⇒ cotα = ±1/2.
Vì 3π/2 < α < 2π nên cotα < 0. Vậy cotα = (-1)/2.
Đáp án: C
Cho cotα = -2/3 với π/2 < α < π. Giá trị cosα là
1/( sin2 α) = 1 + cot2 α = 1 + 4/9 = 13/9 ⇒ sin2 α = 9/13.
Suy ra sinα = ±3/13.
Vì π/2 < α < π nên sinα > 0. Vậy sinα = 3/13..
Từ đó cosα = sinα.cotα = (-2)/13.
Đáp án là A.
Cho tanα = -2/3. Giá trị của biểu thức là
Suy luận
Vì tanα < 0 nên cosα và sinα trái dấu.
Nếu cosα > 0, sinα < 0 thì tử số của M dương, còn mẫu số âm, nên M < 0. Còn nếu cosα < 0, sinα > 0 thì tử số của M âm, mẫu số của M dương nên ta cũng có M < 0.
Do đó các phương án A, C, D bị loại và đáp án là B.
Cho cosα = 2/3 (0 <α < π/2 ). Giá trị của cot(α + 3π/2) là
Vậy các phương án B, C, D bị loại và đáp án là A.
Đáp án: A
Cho tanα + cotα = -2. Giá trị của biểu thức N = tan3α + cot3α là
A. 3 B. 4
C. -2 D. 2
Ta có tanα + cotα = tanα + 1/tanα.
Do đó tanα + cotα ≤ -2 hoặc tanα + cotα ≥ 2.
Dấu “=” xảy ra khi tanα = cotα = -1 hoặc tanα = cotα = 1.
Với giả thiết tanα + cotα = -2 thì tanα = cotα = -1.
Do đó N = tan3α + cot3α = -2
Đáp án là C.
Cho sinα = 5/4. Giá trị cos(α + π/2) là
cos(α+ π/2) = cos(α- π/2+ π) = - cos(α- π/2).
Vậy đáp án là D.
Cho sinα = 6/3. Giá trị của biểu thức
A. 51/7 B. 31/4
C. 45/4 D. 22/3
Suy luận.
Tử số của P lớn hơn hoặc bằng 2, còn mẫu số là sin2 a. cos2 a = 2/3. 1/3 = 2/9 < 1/4, nên P ≤ 8. Do đó các phương án A, B, D bị loại. Đáp án là C.
