10 Bài tập Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có lời giải)
10 câu hỏi
Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x+3y−15<0x+y>0 chứa điểm nào trong các điểm sau đây ?
(1; 15);
(7; 8);
(9; 11);
(1; 2).
Đáp án đúng là: D
Xét điểm (1; 2) và hệ 2x+3y−15<0x+y>0 ta có:
2.1 + 3.2 – 15 = –7 < 0
1 + 2 = 3 > 0
Do đó, điểm (1; 2) nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x+3y−15<0x+y>0 .
Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x−y−1>0x+y<0 là phần giao của các nửa mặt phẳng nào sau đây ?
Nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y – 1 = 0 không chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ x + y = 0 không chứa điểm (1; 1);
Nửa mặt phẳng có kể bờ 2x – y – 1 = 0 không chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ x + y = 0 không chứa điểm (1; 1);
Nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y – 1 = 0 không chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng có kể bờ x + y = 0 không chứa điểm (1; 1);
Nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y – 1 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ x + y = 0 không chứa điểm (1; 1).
Đáp án đúng là: A
Xét hệ bất phương trình 2x−y−1>0x+y<0 có:
Bất phương trình 2x – y – 1 > 0:
Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 2x – y – 1 = 0 và 2.0 – 0 – 1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y – 1 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y – 1 = 0 không chứa điểm (0; 0).
Bất phương trình x + y < 0:
Điểm (1; 1) không nằm trên đường thẳng x + y = 0 và 1 + 1 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x + y < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ x + y = 0 không chứa điểm (1; 1).
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x−y−1>0x+y<0 là phần giao của nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y – 1 = 0 không chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ x + y = 0 không chứa điểm (1; 1)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x−3y+7>02x−y+5<0 là phần giao của:
Nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – 3y + 7 = 0 không chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y + 5 = 0 không chứa điểm (0; 0);
Nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – 3y + 7 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y + 5 = 0 không chứa điểm (0; 0);
Nửa mặt phẳng có kể bờ 2x – 3y + 7 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y + 5 = 0 không chứa điểm (0; 0);
Nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – 3y + 7 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y + 5 = 0 chứa điểm (0; 0).
Đáp án đúng là: B
Xét bất phương trình 2x – 3y + 7 > 0 ta có:
Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 2x – 3y + 7 = 0 và 2.0 – 3.0 + 7 = 7 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y + 7 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – 3y + 7 = 0 chứa điểm (0; 0).
Xét bất phương trình 2x – y + 5 < 0 ta có:
Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 2x – y + 5 = 0 và 2.0 – 0 + 5 = 5 > 0 nên
nên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y + 5 < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y + 5 = 0 không chứa điểm (0; 0).
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x−3y+7>02x−y+5<0 là phần giao của nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – 3y + 7 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y + 5 = 0 không chứa điểm (0; 0)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình 5x−3y+2≤0x−2≥0y+5<0 là phần giao của:
Nửa mặt phẳng có kể bờ 5x – 3y + 2 = 0 chứa điểm (0; 0); nửa mặt phẳng có kể bờ x – 2 = 0 chứa điểm (1; 0); nửa mặt phẳng không kể bờ y + 5 = 0 chứa điểm (–6; 0);
Nửa mặt phẳng có kể bờ 5x – 3y + 2 = 0 không chứa điểm (0; 0); nửa mặt phẳng có kể bờ x – 2 = 0 chứa điểm (1; 0); nửa mặt phẳng không kể bờ y + 5 = 0 chứa điểm (–6; 0);
Nửa mặt phẳng có kể bờ 5x – 3y + 2 = 0 không chứa điểm (0; 0); nửa mặt phẳng có kể bờ x – 2 = 0 không chứa điểm (1; 0); nửa mặt phẳng không kể bờ y + 5 = 0 không chứa điểm (–6; 0);
Nửa mặt phẳng không kể bờ 5x – 3y + 2 = 0 chứa điểm (0; 0); nửa mặt phẳng có kể bờ x – 2 = 0 chứa điểm (1; 0); nửa mặt phẳng không kể bờ y + 5 = 0 chứa điểm (–6; 0).
Đáp án đúng là: C
Xét bất phương trình 5x – 2y + 2 ≤ 0 ta có:
Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 5x – 2y + 2 = 0 và 5.0 – 2.0 + 2 = 2 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 5x – 2y + 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ 5x – 3y + 2 = 0 không chứa điểm (0; 0).
Xét bất phương trình x – 2 ≥ 0 ta có:
Điểm (1; 0) không nằm trên đường thẳng x – 2 = 0 và 1 – 2 = –1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – 2 ≥ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x – 2 = 0 không chứa điểm (1; 0).
Xét bất phương trình y + 5 < 0 ta có:
Điểm (–6; 0) không nằm trên đường thẳng y + 5 = 0 và 0 + 5 = 5 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình y + 5 < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ y + 5 = 0, không chứa điểm (–6; 0).
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình 5x−3y+2≤0x−2≥0y+5<0 là phần giao của nửa mặt phẳng có kể bờ 5x – 3y + 2 = 0 không chứa điểm (0; 0); nửa mặt phẳng có kể bờ x – 2 = 0 không chứa điểm (1; 0); nửa mặt phẳng không kể bờ y + 5 = 0 không chứa điểm (–6; 0).
Phần giao của nửa mặt phẳng có kể bờ x + 2y – 3 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ x – 3 = 0 không chứa điểm (0; 0) là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
x−2y−3<0x−3>0
x+2y−3<0x−3>0
x+2y−3≤0x−3>0
x+2y−3≤0x−3≥0
Đáp án đúng: C
Xét hệ x+2y−3≤0x−3>0 có:
Bất phương trình x + 2y – 3 ≤ 0 có:
Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và 0 + 2.0 – 3 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 3 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x + 2y – 3 = 0 chứa điểm (0; 0).
Bất phương trình x – 3 > 0 có:
Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x – 3 = 0 và 0 – 3 = –3 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – 3 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ x – 3 = 0 không chứa điểm (0; 0).
Vậy phần giao của nửa mặt phẳng có kể bờ x + 2y – 3 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ x – 3 = 0 không chứa điểm (0; 0) là miền nghiệm của hệ bất phương trình:x+2y−3≤0x−3>0.
Phần giao của nửa mặt phẳng có kể bờ 2x – 3 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng có kể bờ y – 2 = 0 chứa điểm (0; 0) là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
2x−3≤0y−2≤0
B 2x−3≤0y−2>0
2x−3>0y−2≤0
2x−3>0y−2>0
Đáp án đúng là: A
Xét hệ 2x−3≤0y−2≤0 có:
Bất phương trình 2x – 3 ≤ 0 có:
Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 2x – 3 = 0 và 2.0 – 3 = –3 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ 2x – 3 = 0 chứa điểm (0; 0).
Bất phương trình y – 2 ≤ 0 có:
Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng y – 2 = 0 và 0 – 2 = –2 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình y – 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ y – 2 = 0 chứa điểm (0; 0).
Vậy phần giao của nửa mặt phẳng có kể bờ 2x – 3 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng có kể bờ y – 2 = 0 chứa điểm (0; 0) là miền nghiệm của hệ bất phương trình: 2x−3≤0y−2≤0.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình x−3y−1≤0x−5≥0 là phần màu trắng được biểu diễn trong hình vẽ nào dưới dây ?
Đáp án đúng là: A
Bất phương trình x – 3y – 1 ≤ 0 có:
Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x – 3y – 1 = 0 và 0 – 3.0 – 1 = –1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – 3y – 1 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x – 3y – 1 = 0 chứa điểm (0; 0).
Bất phương trình x – 5 ≥ 0 có:
Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x – 5 = 0 và 0 – 5 = –5 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – 5 ≥ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x – 5 = 0 không chứa điểm (0; 0).
Miền màu trắng trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x−3y−1≤0x−5≥0.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình x−y+2>0y+2>0 là phần màu trắng được biểu diễn trong hình vẽ nào dưới dây ?
Đáp án đúng là: D
Bất phương trình x – y + 2 > 0 có:
Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x – y + 2 = 0 và 0 – 0 + 2 = 2 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ x – y + 2 = 0 chứa điểm (0; 0).
Bất phương trình y + 2 > 0 có:
Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng y + 2 = 0 và 0 + 2 = 2 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ y + 2 = 0 chứa điểm (0; 0).
Miền màu trắng trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x−y+2>0y+2>0.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y≤820x+30y≤180 là phần màu trắng được biểu diễn trong hình vẽ nào dưới dây ?
Đáp án đúng là: B
Bất phương trình x + y ≤ 8 hay x + y – 8 ≤ 0 có: Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x + y – 8 = 0 và 0 + 0 – 8 = –8 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 8 là nửa mặt phẳng có kể bờ x + y – 8 = 0 và chứa điểm (0; 0).
Bất phương trình 20x + 30y ≤ 180 hay 20x + 30y – 180 ≤ 0 có: Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 20x + 30y – 180 = 0 và 20.0 + 30.0 – 180 = –180 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 20x + 30y ≤ 180 là nửa mặt phẳng có kể bờ 20x + 30y – 180 = 0 và chứa điểm (0; 0).
Miền màu trắng trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y≤820x+30y≤180.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình x≤0y≤0 là phần màu trắng được biểu diễn trong hình vẽ nào dưới dây ?
Đáp án đúng là: C
Bất phương trình x ≤ 0 có: Điểm (1; 0) không nằm trên đường thẳng x = 0 và 1 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x = 0 và không chứa điểm (1; 0).
Bất phương trình y ≤ 0 có: Điểm (0; 1) không nằm trên đường thẳng y = 0 và 1 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ y = 0 và không chứa điểm (0; 1).
Miền màu trắng trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x≤0y≤0.
