10 Bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Cấp số cộng có công thức tổng quát cho số hạng thứ n là: u_n = – 4 + (– 4).(n – 1) .

Áp dụng công thức Sn=n2u1+(n−1)d2 nên

Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

S10=10⋅2⋅− 4+10−1⋅− 42=−220.

Đáp án đúng là: B

Từ giả thiết bài toán, ta có:

u1+4d+3u1+2d−u1+d=−213u1+6d−2u1+3d=−34

⇔3u1+9d=−21u1+12d=−34⇔u1=2d=−3.

Tổng của 20 số hạng đầu: S20=202u1+19d2=−530.

Đáp án đúng là: B

Theo giả thiết thì u₂ + u₂₂ = 20

Û u₁ + d + u₁ + 21d = 20

Û 2u₁ + 22d = 20.

Vậy S23=232u1+22d2=23.202=230.

Đáp án đúng là: A

Ta có: S8=72=8u1+u82⇒u1+u8=18   (1)

Lại có: u₈ = u₁ + 7d Û u₈ – u₁ = 7d = –14     (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

u1+u8=18u8−u1=−14⇔u1=16u8=2.

Đáp án đúng là: B

Ta có dãy số 2; 4; 6;… ; 2n − 2; 2n là cấp số cộng với công sai d = 2 và u₁ = 2.

Số hạng tổng quát: u_n= 2 + 2(n – 1) = 2n. Dãy số này có n số hạng.

⇒Sn=n⋅2⋅2+n−1⋅22=n2n+22=nn+1

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: D

Theo giả thiết ta có:

u₂ + u₃ + u₇ + u₁₀ + u₁₂ + u₁₇ = 300

Û u₁ + d + u₁ + 2d + u₁ + 6d + u₁ + 9d + u₁ +11d+ u₁ + 16d = 300

Û 6u₁ + 45d = 300 ⇔ 2u₁ + 15d = 100

Do đó: u9+u8=u1+8 d+u1+7 d=2u1+15 d=100.

Đáp án đúng là: B

Theo giả thiết ta có:

u5=10S10=5⇔u1+4d=1010.2u1+9d2=5

⇔u1+4d=102u1+9d=1⇔u1=86d=−19

Do đó, tổng của số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là: 86 + (−19) = 67.