10 Bài tập Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng (có lời giải)
10 câu hỏi
1,6;
1,4;
10,4;
9,4.
Đáp án đúng là: D
Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là: un = u1 + (n − 1)d.
\(\Rightarrow \) số hạng thứ 10 của cấp số cộng là:
u10 = 0,4 + (10 − 1) . 1 = 9,4.
3;
4;
5;
6.
Đáp án đúng là: C
Cấp số cộng có u1 = −2 và công sai d = 3 nên số hạng tổng quát của cấp số cộng là:
un = u1 + (n − 1) . d = −2 + 3(n − 1) = 3n – 5.
Để un < 11 thì 3n − 5 < 11
\(\Leftrightarrow \) 3n < 16 \(\Leftrightarrow \) n < \(\frac{{16}}{3}\).
Mà n nguyên dương nên n ∈ {1; 2; 3; 4; 5}.
Vậy có 5 số hạng của cấp số cộng thỏa mãn điều kiện.
36;
28;
32;
30.
Đáp án đúng là: A
Khi viết ba số xen giữa hai số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng thì:
u1 = 2 và u5 = 22.
+ Lại có: u5 = u1 + (5 − 1).d nên 22 = 2 + 4.d \(\Leftrightarrow \) 20 = 4.d \(\Leftrightarrow \) d = 5.
+ Suy ra: u2 = u1 + d = 2 + 5 = 7;
u3 = u1 + 2d = 2 + 2 . 5 = 12;
Và u4 = u1 + 3d = 2 + 3 . 5 = 17.
\(\Rightarrow \) u2 + u3 + u4 = 7 + 12 + 17 = 36.
3 số hạng đầu của dãy u1 = 5; u2 = 3 và u3 = 1;
Số hạng thứ n + 1 là un + 1 = 8 − 2n;
Là cấp số cộng có d = −2;
Số hạng thứ 4: u4 = −1.
Đáp án đúng là: B
Ta có: u1 = 7 – 2.1 = 5; u2 = 7 – 2.2 = 3;
u3 = 7 – 2.3 = 1; u4 = 7 – 2.4 = –1.
\(\Rightarrow \) Đáp án A, D đúng.
Số hạng thứ n+1 là: un + 1 = 7 − 2(n + 1) = 5 − 2n.
\(\Rightarrow \) B sai.
Xét hiệu: un + 1 − un = (5 − 2n) − (7 − 2n) = −2
\(\Rightarrow \) (un) là cấp số cộng với công sai d = −2.
\(\Rightarrow \) C đúng.
u1 = −21; d = 3.
u1 = −20; d = 2.
u1 = −21; d = −3.
u1 = −20 ; d = −2.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = {u_1} + 2d\\{u_{14}} = {u_1} + 13d\end{array} \right.\)
Từ giả thiết suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} - 15 = {u_1} + 2d\\18 = {u_1} + 13d\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 21\\d = 3\end{array} \right.\)
39;
27;
36;
42.
Đáp án đúng là: A
Theo giả thiết ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_5} = 19}\\{{u_9} = 35}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 4d = 19}\\{{u_1} + 8d = 35}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 3}\\{d = 4}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là:
u10 = u1 + 9d = 3 + 9 . 4 = 39.
99;
100;
101;
103.
Đáp án đúng là: C
Theo giả thiết ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + d - \left( {{u_1} + 2d} \right) + {u_1} + 4d = 10}\\{{u_1} + 3d + {u_1} + 5d = 26}\end{array}} \right.\)
Ta có: 301 = 1 + (n − 1) . 3 \(\Leftrightarrow \) 300 = 3(n – 1)
\(\Leftrightarrow \) n − 1 = 100 \(\Leftrightarrow \) n = 101.
Vậy 301 là số hạng thứ 101 của cấp số cộng.
140°;
120°;
135°;
150°.
Đáp án đúng là: B
Do số đo ba góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên: A + C = 2B.
Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180° nên : A + B + C = 180°.
Từ giả thiết bài toán ta có hệ phương trình :
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A + B + C = 180^\circ }\\{A + C = 2B}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3B = 180^\circ }\\{A + C = 2B}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A = 20^\circ }\\{B = 60^\circ }\\{C = 100^\circ }\end{array}} \right.} \right.\]
Suy ra tổng số đo góc lớn nhất và góc nhỏ nhất là 120°.
d = ± 1;
d = ± 2;
d = ± 3;
d = ± 4.
Đáp án đúng là: C
Theo đề bài ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 20}\\{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 + u_5^2 = 170}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d + {u_1} + 3d + {u_1} + 4d = 20}\\{u_1^2 + {{\left( {{u_1} + d} \right)}^2} + {{\left( {{u_1} + 2d} \right)}^2} + {{\left( {{u_1} + 3d} \right)}^2} + {{\left( {{u_1} + 4d} \right)}^2} = 170}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5{u_1} + 10d = 20 \,\, (1)}\\{u_1^2 + {{\left( {{u_1} + d} \right)}^2} + {{\left( {{u_1} + 2d} \right)}^2} + {{\left( {{u_1} + 3d} \right)}^2} + {{\left( {{u_1} + 4d} \right)}^2} = 170\,\,(2)}\end{array}} \right.\)
Từ (1) suy ra: u1 + 2d = 4 \(\Leftrightarrow \) u1 = 4 − 2d thế vào (2) ta được:
\({(4 - 2d)^2} + {(4 - 2d + d)^2} + {(4 - 2d + 2d)^2} + {(4 - 2d + 3d)^2} + {\left( {4 - 2d + 4d} \right)^2} = 170\) \( \Leftrightarrow {(4 - 2\;{\rm{d}})^2} + {(4 - {\rm{d}})^2} + 16 + {(4 + {\rm{d}})^2} + {(4 + 2\;{\rm{d}})^2} = 170\)\( \Leftrightarrow 16 - 16\;{\rm{d}} + 4\;{{\rm{d}}^2} + 16 - 8\;{\rm{d}} + {{\rm{d}}^2} + 16 + 16 + 8\;{\rm{d}} + {{\rm{d}}^2} + 16 + 16\;{\rm{d}} + 4\;{{\rm{d}}^2} = 170\)
\( \Leftrightarrow 10\;{{\rm{d}}^2} + 80 = 170 \Leftrightarrow {{\rm{d}}^2} = 9\)\( \Leftrightarrow {\rm{d}} = \pm 3\).
• Với d = 3 \(\Rightarrow \) u1 = 4 − 6 = −2.
• Với d = −3 \(\Rightarrow \) u1 = 4 + 6 = 10.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
un = 3n – 9;
un = 3n – 42;
un = 3n – 67;
un = 3n – 92.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{31}} + {u_{34}} = 11 \,\, (1)}\\{u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101 \,\, (2)}\end{array}} \right.\]
Từ (1) suy ra : u31 = 11 − u34 thế vào (2) ta được:
\({\left( {11 - {u_{34}}} \right)^2} + u_{34}^2 = 101\)
\( \Leftrightarrow 121 - 22{{\rm{u}}_{34}} + 2 \cdot u_{34}^2 = 101\)
\( \Leftrightarrow 2u_{34}^2 - 22{u_{34}} + 20 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{34}} = 1 \Rightarrow {u_{31}} = 10}\\{{u_{34}} = 10 \Rightarrow {u_{31}} = 1}\end{array}} \right.\)
+ Mà công sai d > 0 nên u34 > u31
\(\Rightarrow \) u34 = 10 và u31 = 1
Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 33d = 10}\\{{u_1} + 30d = 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = - 89}\\{d = 3}\end{array}} \right.\).
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là:
un = u1 + (n – 1)d = −89 + 3(n – 1) = 3n – 92.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
