10 Bài tập Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) là: u_n = u₁ + (n − 1)d.

Þ số hạng thứ 10 của cấp số cộng là:

u₁₀ = 0,4 + (10 − 1) . 1 = 9,4.

Đáp án đúng là: C

Cấp số cộng có u₁ = −2 và công sai d = 3 nên số hạng tổng quát của cấp số cộng là:

u_n = u₁ + (n − 1) . d = −2 + 3(n − 1) = 3n – 5.

Để u_n < 11 thì 3n − 5 < 11

Û 3n < 16 Û n < 163.

Mà n nguyên dương nên n ∈ {1; 2; 3; 4; 5}.

Vậy có 5 số hạng của cấp số cộng thỏa mãn điều kiện.

Đáp án đúng là: A

Khi viết ba số xen giữa hai số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng thì:

u₁ = 2 và u₅ = 22.

+ Lại có: u₅ = u₁ + (5 − 1).d nên 22 = 2 + 4.d Û 20 = 4.d Û d = 5.

+ Suy ra: u₂ = u₁ + d = 2 + 5 = 7;

     u₃ = u₁ + 2d = 2 + 2 . 5 = 12;

Và u₄ = u₁ + 3d = 2 + 3 . 5 = 17.

Þ u₂ + u₃ + u₄ = 7 + 12 + 17 = 36.

Đáp án đúng là: B

Ta có: u₁ = 7 – 2.1 = 5;  u₂ = 7 – 2.2 = 3;

u₃ = 7 – 2.3 = 1; u₄  = 7 – 2.4 = –1.

Þ Đáp án A, D đúng.

Số hạng thứ n+1 là: u_{n + 1} = 7 − 2(n + 1) = 5 − 2n.

Þ B sai.

Xét hiệu: u_{n + 1} − u_n = (5 − 2n) − (7 − 2n) = −2

Þ (u_n) là cấp số cộng với công sai d = −2.

Þ C đúng.

Đáp án đúng là: A

Ta có:  u3=u1+2du14=u1+13d

Từ giả thiết suy ra: −15=u1+2d18=u1+13d⇔u1=−21d=3 

Đáp án đúng là: A

Theo giả thiết ta có: u5=19u9=35⇔u1+4d=19u1+8d=35⇔u1=3d=4.

Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là:

u₁₀ = u₁ + 9d = 3 + 9 . 4 = 39.

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: B

Do số đo ba góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên: A + C = 2B.

Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180° nên : A + B + C = 180°.

Từ giả thiết bài toán ta có hệ phương trình :

A+B+C=180°A+C=2B⇔3B=180°A+C=2B⇔A=20°B=60°C=100°

Suy ra tổng số đo góc lớn nhất và góc nhỏ nhất là 120°.

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: D