10 Bài tập Áp dụng công thức lượng giác vào các bài toán rút gọn, chứng minh đẳng thức lượng giác (có lời giải)
10 câu hỏi
Giá trị biểu thức sinπ15cosπ10+sinπ10cosπ15cos2π15cosπ5−sin2π15sinπ5 bằng
1;
−1;
−32;
32.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
sinπ15cosπ10+sinπ10cosπ15cos2π15cosπ5−sin2π15sinπ5=sinπ15+π10cos2π15+π5=sinπ6cosπ3=1212=1.
Cho góc a thỏa mãn 0<α<π2 và sinα=23. Tính P=1+sin2α+cos2αsinα+cosα.
P=−253;
P=32;
P=253;
P=-32.
Đơn giản biểu thức A=2cos2x−1sinx+cosx ta được kết quả là
A = sinx – cosx;
A = cosx + sinx;
A = −sinx – cosx;
A = cosx – sinx.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
A=2cos2x−1sinx+cosx=cos2xsinx+cosx=cos2x−sin2xsinx+cosx
=cosx−sinxcosx+sinxsinx+cosx=cosx−sinx.
Rút gọn biểu thức P=cosa−cos5asin4a+sin2a với (sin4a + sin2a ≠ 0) ta được
P = 2cota;
P = 2cosa;
P = 2tana
P = 2sina.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
P=cosa−cos5asin4a+sin2a=2sin3asin2a2sin3acosa=sin2acosa=2sinacosacosa=2sina
Rút gọn biểu thức A=1+cosα+cos2α+cos3α2cos2α+cosα−1 bằng
P = −2cosa;
P = cosa;
P = 2cosa;
P = 2sina.
Với điều kiện xác định, hãy rút gọn biểu thức A=tanx+cotx2−tanx−cotx2cotx−tanx.
A=2cot2x;
A = 4;
A=4cot2x;
A=8cot2x.
Biểu thức thu gọn của biểu thức B=1cos2x+1⋅tanx là
cot2x;
tan2x;
cos2x;
sinx.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
B=1cos2x+1⋅tanx=1+cos2xcos2x⋅sinxcosx=2cos2xcos2x⋅sinxcosx=2cosxsinxcos2x=sin2xcos2x=tan2x
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
3−2cosx=4sinx2+15°sinx2−15°;.
tan2x−3=4sinx+π3sinx−π3cos2x;
sin27x – cos25x = cos12xcos2x;
1 + sinx + cosx = 22cosx2cosx2−π4
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
tan30°+tan40°+tan50°+tan60°cos20°=43;
cosπ5−cos2π5=12;
cosπ7−cos2π7+cos3π7=12;
cos2π5+cos4π5+cos6π5+cos8π5=−1.
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
sinx+π6cosx−π6=2sin2x+34;
sinπ5sin2π5=12cosπ5+cos2π5;
sinx+π6sinx−π6cos2x=14cos2x−18cos4x−18;
8cosxsin2xsin3x = 2(cos2x– cos4x – cos6x + 1).
