10 Bài tập Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
sin10° + sin11° + sin15° + sin16° = 4sin13°cos2°30'cos0°30';
sina+sin2a+sin3a+sin4a=4sinasin5a2cosa2;
cosa+cos2a+cos3a+cos4a=4cosacos5a2cosa2;
1+sina+cosa+tana=22cos2a2sina+π4cosa.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Xét đáp án A
Có sin10° + sin11° + sin15° + sin16° = (sin10° + sin16°) + (sin11° + sin15°)
= 2sin13°cos3° + 2sin13°cos2°
= 2sin13°(cos3° + cos2°)
= 2sin13°×2cos2°30'cos0°30'
= 4sin13°cos2°30'cos0°30'.
Vậy đáp án A đúng
Xét đáp án B
sina + sin2a + sin3a + sin4a = (sina + sin4a) + (sin2a + sin3a)
= 2sin5a2cos3a2+2sin5a2cosa2
=2sin5a2cos3a2+cosa2
=2sin5a2⋅2cosacosa2
=4sin5a2cosacosa2.
Vậy đáp án B sai
Xét đáp án C
cosa + cos2a + cos3a + cos4a = (cosa + cos4a) + (cos2a + cos3a)
= 2cos5a2cos3a2+2cos5a2cosa2
=2cos5a2cos3a2+cosa2
=2cos5a22cosacosa2
=4cos5a2cosacosa2.
Vậy đáp án C đúng
Xét đáp án D
1 + sina + cosa + tana = 1+sina+cosa+sinacosa
=cosa+sinacosa+cos2a+sinacosa
=cosa+sina+cosasina+cosacosa
=1+cosasina+cosacosa
=21+cosa22sina+22cosacosa
=22cos2a2sinacosπ4+cosasinπ4cosa
=22cos2a2sina+π4cosa.
Vậy đáp án D đúng.
Viết biểu thức sin70° − sin20° + sin50° dưới dạng tích ta được kết quả là
4cos10°cos35°cos65°;
2cos10°cos35°cos65°;
4cos10°sin35°cos65°;
2cos10°sin35°cos65°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
sin70° − sin20° + sin50° = (sin70° − sin20°) + sin50°
= 2cos45°sin25° + 2sin25°cos25°
= 2sin25°(cos45° + cos25°)
= 2sin25°(2cos35°cos10°)
= 4sin25°cos35°cos10°
= 4cos65°cos35°cos10°.
Viết biểu thức cosa – cos5a dưới dạng tích ta được kết quả
2sin6acos4a;
2sin3acos2a;
2sin3asin2a;
−2sin3asin2a.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
cosa – cos5a = −2sina+5a2sina−5a2=−2sin3asin−2a=2sin3asin2a.
Biến đổi thành tích biểu thức sin7α−sin5αsin7α+sin5α ta được
tan5αtanα;
cosαsinα;
cos2αsin3α;
cot6αtanα.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
sin7α−sin5αsin7α+sin5α=2cos7α+5α2sin7α−5α22sin7α+5α2cos7α−5α2=2cos6αsinα2sin6αcosα= cot6αtanα.
Biết tanx=13. Tính giá trị của biểu thức I=cos5x+cos3xsin5x−sin3x
I=13;
I=-13;
I = 3;
I = −3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
I=cos5x+cos3xsin5x−sin3x=2cos5x+3x2cos5x−3x22cos5x+3x2sin5x−3x2=2cos4xcosx2cos4xsinx=cotx=1tanx=3.
Rút gọn biểu thức cosx+π4−cosx−π4 ta được
2sinx;
-2sinx;
2cosx;
-2cosx.
Rút gọn biểu thức P = cos(120° + x) + cos(120° − x) – cosx ta được kết quả là:
0;
−cosx;
−2cosx;
sinx – cosx.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
P = cos(120° + x) + cos(120° − x) – cosx
= 2cos120°+x+120°−x2cos120°+x−120°−x2−cosx
=2cos120°cosx−cosx
=2⋅−12cosx−cosx
=−2cosx
Biểu thức sin10°+sin20°cos10°+cos20° bằng
tan10° + tan20°;
tan30°;
cot10° + cot20°;
tan15°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
sin10°+sin20°cos10°+cos20°=2sin10°+20°2cos10°−20°22cos10°+20°2cos10°−20°2=2sin15°cos5°2cos15°cos5° = tan15°.
Cho cos18° = cos78° + cosα°, giá trị dương nhỏ nhất của α là
62;
28;
32;
42.
Giá trị của 1sin18°−1sin54° bằng
1+22;
1-22;
2;
−2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
1sin18°−1sin54°=sin54°−sin18°sin18°sin54°=2cos54°+18°2sin54°−18°2sin18°sin54°
=2cos36°sin18°sin18°sin54°=2sin54°sin54°=2
