10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan (có lời giải)
10 câu hỏi
Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn . Tính .
;
;
;
=.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đặt .
Xét tam giác ABC vuông tại B, có .
Theo hình vẽ, ta có
.
6;
−6;
12;
−12.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có x(t) = x1(t) + x2(t) = 6cos100πt + 6sin100πt
=
.
Có x(0,25) = .
\(5\sqrt 2 cos\left( {100\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm);
\(5\sqrt 2 cos\left( {100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm);
\(10cos\left( {100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm);
\(10cos\left( {100\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Có x(t) = x1(t) + x2(t) \( = 5cos\left( {100\pi t + \pi } \right) + 5cos\left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\)
\[ = 10\left[ {cos\frac{{\left( {100\pi t + \pi } \right) + \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)}}{2}cos\frac{{\left( {100\pi t + \pi } \right) - \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)}}{2}} \right]\]
\[ = 10\left[ {cos\left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cos\frac{{3\pi }}{4}} \right]\]
\[ = - 5\sqrt 2 cos\left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\]
\[ = - 5\sqrt 2 cos\left( {\pi + 100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\]
\[ = 5\sqrt 2 cos\left( {100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\].
2;
4;
;
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Có x(t) =
.
Vậy .
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m. Tính tanα (α là góc giữa hai sợi dây cáp trên).
;
;
;
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đặt và .
Xét tam giác HOB vuông tại H, có .
Xét tam giác HOA vuông tại H, có .
Theo hình vẽ, ta có tanα = tan(β – β1) = .
;
;
4π;
4πt.
\(\frac{\pi }{4}\);
\(\frac{\pi }{{12}}\);
\(\frac{{5\pi }}{{12}}\);
\( - \frac{\pi }{4}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
x(t) = x1(t) + x2(t) = \(\sin \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) + cos\left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\)
\( = \sqrt 2 \left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) + \frac{{\sqrt 2 }}{2}cos\left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)
\( = \sqrt 2 \left[ {cos\left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \frac{\pi }{4} + \sin \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \frac{\pi }{4}} \right]\)
\( = \sqrt 2 \cos \left[ {\left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) - \frac{\pi }{4}} \right]\)
\( = \sqrt 2 \cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\). Vậy \(\varphi = \frac{\pi }{{12}}\).
85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – cos(720πt);
85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(360πt);
80 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(720πt);
85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(720πt).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có P = u∙i = [40sin(120πt) + 10sin(360πt)][4sin(120πt) + sin(360πt)]
= 160sin2(120πt) + 80sin(120πt)sin(360πt) + 10sin2(360πt)
= 80(1 – cos(240πt)) + 40(cos(240πt) – cos(480πt)) + 5(1 – cos(720πt))
= 80 – 80cos(240πt) + 40cos(240πt) − 40cos(480πt) + 5 – 5cos(720πt)
= 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(720πt).
Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm đất đã di chuyển được một khoảng cách d (m) theo phương nằm ngang. Biết rằng trong đó v0 (m/s) là vận tốc ban đầu của quả bóng, g (m/s2) là gia tốc trọng trường và α là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang. Biết rằng v0 = 15 (m/s); g = 10 (m/s2) và với (0 ≤ ≤ 45°).
Khoảng cách d là
20 cm;
cm;
25 cm
cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì sin2α + cos2α = 1 mà nên .
Vì 0 ≤ α ≤ 45° nên sinα > 0, suy ra .
Ta có (cm).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
6,1
6,02
6
\(\frac{4}{3}\).
Đáp án đúng là: A
Đặt \(\widehat {BAC} = \alpha \).
Xét tam giác ABC vuông tại B có \(\tan \alpha = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
Theo hình vẽ ta có: \(\tan \widehat {BAD} = \tan \left( {\varphi + 30^\circ } \right) = \frac{{\tan \varphi + \tan 30^\circ }}{{1 - \tan \varphi \tan 30^\circ }}\)\( = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = \frac{{8 + 5\sqrt 3 }}{{11}}\).
Xét tam giác ABD vuông tại B, có \(\tan \widehat {BAD} = \frac{{BD}}{{AB}}\)
\( \Rightarrow BD = AB\tan \widehat {BAD} = 6 \cdot \frac{{8 + 5\sqrt 3 }}{{11}}\)
Mà BD = BC + CD nên CD = BD – BC = \(6 \cdot \frac{{8 + 5\sqrt 3 }}{{11}} - 3 \approx 6,1\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
