10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan (có lời giải)
10 câu hỏi
Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn CAD^=30°. Tính tanBAD^.
34;
48−25339;
48+25339;
=43.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đặt BAC^=φ.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có tanφ=BCAB=34.
Theo hình vẽ, ta có
tanBAD^=tanφ+30°=tanφ+tan30°1−tanφtan30°=34+331−34⋅33=48+25339.
Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 6cos100πt (mm) và x2 = 6sin100πt (mm), (t tính bằng giây). Tính li độ của vật tại thời điểm t = 0,25 giây.
6;
−6;
12;
−12.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có x(t) = x1(t) + x2(t) = 6cos100πt + 6sin100πt
= 6cos100πt+cosπ2−100πt
=12cos100πt+π2−100πt2cos100πt−π2−100πt2
=12cosπ4cos100πt−π4=62cos100πt−π4.
Có x(0,25) = =62cos99π4=−6.
Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = 5cos(100πt + π) (cm) và x2=5cos100πt−π2 (cm). Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là
52cos100πt+3π4(cm);
52cos100πt-3π4(cm);
10cos100πt−3π4(cm);
10cos100πt+3π4(cm).
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình x1=2cos5πt+π2 (cm); x2 = 2cos5πt (cm). Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là
2;
4;
22;
2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Có x(t) = 2cos5πt+π2+2cos5πt
=4cos5πt+π2+5πt2cos5πt+π2−5πt2
=4cos5πt+π4cosπ4
=22cos5πt+π4.
Vậy A=22.
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m. Tính tanα (α là góc giữa hai sợi dây cáp trên).
1415;
1215;
10131;
13019.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đặt HOA^=β và HOB^=β1.
Xét tam giác HOB vuông tại H, có tanβ1=HBHO=1215=45.
Xét tam giác HOA vuông tại H, có tanβ=HAHO=1415.
Theo hình vẽ, ta có tanα = tan(β – β1) = tanβ−tanβ11+tanβtanβ1=1415−451+1415⋅45=10131.
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình x1t=23sin4πt+π6 và x2t=2cos4πt+π6. Biết rằng phương trình dao động tổng hợp của vật đó x(t) = x1(t) + x2(t) viết được dưới dạng x(t) = Acos(ωt + φ). Xác định ω.
π6;
-π6;
4π;
4πt.
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình x1(t)=sinπt+π3 và x2(t)=cosπt+π3. Phương trình dao động tổng hợp của vật x(t) = x1(t) + x2(t) được viết dưới dạng x(t) = Acos(ωt + φ), tức là dao động tổng hợp của vật đó là dao động điều hòa. Hãy xác định pha ban đầu φ (−π < φ < π) của dao động tổng hợp.
π4;
π12;
5π12;
-π4.
Hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong một thiết bị điện lần lượt được cho bởi các biểu thức sau: u = 40sin(120πt) + 10sin(360πt) (V) và i = 4sin(120πt) + sin(360πt) (A).
(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)
Biết rằng công suất tiêu thụ tức thời của thiết bị đó được tính theo công thức P = u∙i (W). Hãy viết biểu thức biểu thị công suất tiêu thụ tức thời ở dạng không có lũy thừa và tích của các biểu thức lượng giác.
85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – cos(720πt);
85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(360πt);
80 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(720πt);
85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(720πt).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có P = u∙i = [40sin(120πt) + 10sin(360πt)][4sin(120πt) + sin(360πt)]
= 160sin2(120πt) + 80sin(120πt)sin(360πt) + 10sin2(360πt)
= 80(1 – cos(240πt)) + 40(cos(240πt) – cos(480πt)) + 5(1 – cos(720πt))
= 80 – 80cos(240πt) + 40cos(240πt) − 40cos(480πt) + 5 – 5cos(720πt)
= 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(720πt).
Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm đất đã di chuyển được một khoảng cách d (m) theo phương nằm ngang. Biết rằng d=v02sin2αg trong đó v0 (m/s) là vận tốc ban đầu của quả bóng, g (m/s2) là gia tốc trọng trường và α là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang. Biết rằng v0 = 15 (m/s); g = 10 (m/s2) và cosα=35 với (0 ≤ α ≤ 45°).
Khoảng cách d là
20 cm;
1056cm;
25 cm
1086cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì sin2α + cos2α = 1 mà cosα=35nên sin2α=1625.
Vì 0 ≤ α ≤ 45° nên sinα > 0, suy ra sinα=45.
Ta có d=v02sin2αgd=2v02sinαcosαg=2⋅152⋅45⋅3510=1085 (cm).
Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 6, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn CAD^=30°. Tính CD (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)
6,1
6,02
6
43.
