Trắc nghiệm Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 (có đáp án - phần 1)
15 câu hỏi
Một hộp có 5 viên bi đen, 4 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất 2 viên bi được chọn có đủ hai màu là
\[\frac{5}{{324}}\];
\[\frac{5}{9}\];
\[\frac{2}{9}\];
\[\frac{1}{{18}}\].
Đáp án đúng là: B
Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = \(C_9^2\) = 36 (vì có 9 viên bi chọn ngẫu nhiên ra 2 viên bi).
Gọi A là biến cố: “hai viên bi được chọn có đủ hai màu”.
Vì chọn ngẫu nhiên 2 viên bi có đủ hai màu nên ta chọn chọn 1 bi đen từ 5 bi đen, chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng.
Khi đó số phần tử của biến cố A là n(A) = \(C_5^1.C_4^1\) = 20.
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{20}}{{36}} = \frac{5}{9}\).
Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là:
\(\frac{1}{{20}}\);
\(\frac{3}{7}\);
\(\frac{1}{7}\);
\(\frac{4}{7}\).
Đáp án đúng là: B
Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = \(C_{10}^4\) = 210.
Gọi biến cố A để lấy được hai quả cầu xanh và hai quả cầu trắng
Chọn 2 quả cầu xanh trong 4 quả cầu xanh vậy có \(C_4^2 = 6\).
Chọn 2 quả cầu trắng trong 6 quả cầu trắng vậy có \(C_6^2 = 15\).
Vậy số phần tử của biến cố A là n(A) = 6.15 = 90
Xác xuất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{90}}{{210}} = \frac{3}{7}\).
Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó P bằng:
\[\frac{1}{{60}}\];
\[\frac{1}{6}\];
\[\frac{1}{3}\];
\[\frac{1}{2}\].
Đáp án đúng là: C
Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = \(C_{10}^6\) = 210.
Gọi A là biến cố “số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2”.
Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3, có 7 số lớn hơn số 3.
+ Chọn một số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách.
+ Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách.
+ Chọn 4 số lớn hơn 3 và để sắp xếp theo thứ tự tăng dần có: \[C_7^4 = 35\] cách.
Do đó số phần tử của biến cố A là n(A) = 2.1.35 = 70
Vậy xác suất của biến cố A là \[P(A) = \frac{{70}}{{210}} = \frac{1}{3}\].
Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là
\(\frac{5}{6}\);
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{5}{7}\);
\(\frac{3}{4}\).
Đáp án B
Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = \(C_{100}^3\) = 161700. (vì chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ 100 tấm thẻ ).
Gọi A là biến cố: “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2”. Ta có các trường hợp sau
Trường hợp 1, cả 3 tấm thẻ đánh số chẵn
Từ số 1 đến 100 có 50 tấm thẻ đánh số chẵn, chọn ra 3 tấm thẻ vậy số cách chọn là \(C_{50}^3\) = 19600 cách.
Trường hợp 2, chọn 2 tấm thẻ đánh số lẻ và 1 tấm thẻ đánh số chẵn.
Từ số 1 đến 100 có 50 tấm thẻ đánh số chẵn và 50 tấm thẻ đánh số lẻ, chọn ra 1 tấm tấm thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ, vậy số cách chọn là \(C_{50}^1.C_{50}^2\) = 61250.
Số phần tử của biến cố A là n(A) = 19600 + 61250 = 80850
Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = \(\frac{{80850}}{{161700}} = \frac{1}{2}\) .
Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10.
\(\frac{{99}}{{667}}\);
\(\frac{{98}}{{667}}\);
\(\frac{{97}}{{667}}\);
\(\frac{{96}}{{667}}\).
Đáp án đúng là: A
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{30}^{10} = 30045015\)(vì chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ).
Gọi A là biến cố lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10.
Công đoạn 1, lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ có: \(C_{15}^5\) = 3003 (cách) (vì có 15 tấm thẻ đánh số lẻ và lấy ra 3 tấm thẻ).
Công đoạn 2, lấy 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10 có: \(C_3^1C_{12}^4\) = 1485 (cách) (vì có 3 tấm thẻ đánh số chia hết cho 10 và lấy ra một tấm thẻ, có 12 tấm thẻ còn lại đánh số chẵn và lấy ra 4 tấm thẻ).
Số phần tử của biến cố A là: 3003.1485 = 4459455 (cách).
Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \(\frac{{4459455}}{{30045015}} = \frac{{99}}{{667}}\).
Có mười cái ghế (mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được sắp trên một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Tính xác suất sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau.,
\(\frac{1}{4}\);
\(\frac{{23}}{{50}}\);
\(\frac{{29}}{{45}}\);
\(\frac{7}{{15}}\).
Đáp án đúng là: D
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(A_{10}^7\) = 604800.
Gọi A là biến cố: “Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào mười cái ghế sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau”.
Sắp 7 ghế trống và đặt 7 học sinh vào có 7! cách.
Giữa 7 học sinh có 8 khoảng trống ta chọn ra 3 chỗ đặt 3 cái ghế còn lại vào và có \(C_8^3\) cách.
Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 7!.\(C_8^3\) = 282240 (cách).
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)\( = \frac{{282240}}{{604800}}\)\( = \frac{7}{{15}}\).
Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần
\(\frac{1}{4}\);
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{3}{4}\);
\(\frac{1}{3}\).
Đáp án đúng là: C.
Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 2.2 = 4 (vì mỗi lần gieo có 2 khả năng có thể xảy ra).
Gọi A là biến cố “xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần” ta liệt kê các phần tử của biến cố A như sau: A = {SN; NS; SS}.
Vậy số phần tử của biến cố A là: n(A) = 3.
Xác suất của biến cố A là: \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{4}\].
Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:
\(\frac{1}{5}\);
\(\frac{1}{{10}}\);
\(\frac{9}{{10}}\);
\(\frac{4}{5}\).
Đáp án đúng là: C
Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = \(C_5^3\) = 10.
Gọi A là biến cố “rút được ít nhất một bi trắng” ta có biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \) “không rút được viên bi trắng nào” nghĩa là số bi rút được đều là bi đen.
Số khả năng để không có bi trắng là: n(\(\overline A \)) = \(C_3^3\) = 1.
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: P(\(\overline A \)) = \(\frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{{10}}\).
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = 1 - P(\overline A ) = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\).
Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:
\(\frac{{31}}{{32}}\);
\(\frac{{21}}{{32}}\);
\(\frac{{11}}{{32}}\);
\(\frac{1}{{32}}\).
Đáp án đúng là: A
Phép thử : Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất
Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = 25 = 32.
Gọi A là biến cố: “có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
Biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \): “tất cả đều là mặt ngửa”
Số phần tử của biến cố \(\overline A \) là: n(\(\overline A \)) = 1
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là P(\(\overline A \)) = \(\frac{1}{{32}}\).
Xác suất của biến cố A là: P(A) = \(1 - \frac{1}{{32}} = \frac{{31}}{{32}}\).
Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ được xếp thành một hàng dọc. Xác suất để 5 bạn nữ đứng cạnh nhau bằng
\(\frac{1}{{35}}\);
\(\frac{1}{{252}}\);
\(\frac{1}{{50}}\);
\(\frac{1}{{42}}\).
Đáp án đúng là: D
Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 10! (vì xếp 10 người vào 10 vị trí)
Gọi A là biến cố “5 bạn nữ đứng cạnh nhau.
Giả sử ghép 5 bạn nữ thành một nhóm có 5! cách ghép.
Coi 5 bạn nữ này là 1 cụm X.
Khi đó bài toán trở thành xếp 5 bạn học sinh nam và X thành một hàng dọc, khi đó số cách xếp là \(6!\) số phần tử của biến cố A là: n(A) = 5!.6! (cách xếp)
Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{5!6!}}{{10!}} = \frac{1}{{42}}\).
Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:
\(\frac{{60}}{{143}}\);
\(\frac{{238}}{{429}}\);
\(\frac{{210}}{{429}}\);
\(\frac{{82}}{{143}}\).
Đáp án đúng là: B
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{15}^5 = 3003\)
Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ” ta có các trường hợp sau
Trường hợp 1, Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là: \(C_8^4.C_7^1\) (cách) (vì chọn 4 nam trong 8 nam và 1 nữ trong 7 nữ)
Trường hợp 2, Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là: \(C_8^3.C_7^2\) (cách) (vì chọn 3 nam trong 8 nam và 2 nữ trong 7 nữ)
Số phần tử của biến cố A là: n(A) = \(C_8^4.C_7^1\) + \(C_8^3.C_7^2\) = 1666
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{1666}}{{3003}} = \frac{{238}}{{429}}\).
Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là
\(\frac{{19}}{{36}}\);
\(\frac{{17}}{{36}}\);
\(\frac{5}{{12}}\);
\(\frac{7}{{12}}\).
Đáp án đúng là: A
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{12}^1.C_{12}^1\) = 144.
Gọi A là biến cố: “lấy được 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh” ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1, Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 1, 1 bút xanh ở hộp 2 là: \(C_5^1.C_4^1\)
Trường hợp 2, Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 2, 1 bút xanh ở hộp 1 là: \(C_8^1.C_7^1\)
Số phần tử của biến cố A là: n(A) = \(C_5^1.C_4^1\) + \(C_8^1.C_7^1\) = 76
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{76}}{{144}} = \frac{{19}}{{36}}\).
Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6” là
\(\frac{5}{6}\);
\(\frac{7}{{36}}\);
\(\frac{{11}}{{36}}\);
\(\frac{5}{{36}}\).
Đáp án đùng là: D
Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 6.6 = 36 (vì mỗi con xúc sắc có 6 khả năng có thể xảy ra)
Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6” ta liệt kê các phần tử của biến cố như sau: A = {(1; 5); (2; 4); (3; 3); (5; 1); (4; 2)}.
Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 5.
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n(\Omega )}} = \frac{5}{{36}}\).
Cho tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số của A. Tính xác suất để chọn được số sao cho tổng 3 chữ số bằng 9.
\(\frac{1}{{20}}\);
\(\frac{3}{{20}}\);
\(\frac{9}{{20}}\);
\(\frac{7}{{20}}\).
Đáp án đúng là: D
Gọi số có 3 chữ số khác nhau là \(\overline {abc} \) (a ≠ 0)
Chọn a có 6 cách chọn (vì a chọn tuý ý một trong các số từ 1 đến 6)
Chọn b có 5 cách chọn (vì b ≠ a nên b có thể chọn một trong các số từ 1 đến 6 nhưng không được chọn số mà a đã chọn)
Chọn c có 4 cách chọn (vì c ≠ a, c ≠ b nên c có thể chọn một trong các số từ 1 đến 6 nhưng không được chọn số mà a, b đã chọn)
Áp dụng quy tắc nhân, ta có 6.5.4 = 120 số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6.
Vậy số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 120.
Gọi A là biến cố: “chọn được số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và tổng của 3 chữ số bằng 9”
Để lập số có 3 chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 9 thì các số đó được lập từ bộ các số sau : (1; 2; 6) ; (1; 3; 5) ; (2; 3; 4)
Từ bộ các số trên ta có số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập là: 3! + 3!+ 3! = 18 (số)
Suy ra số phần tử của biến cố A là: n(A) = 18.
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{18}}{{120}} = \frac{3}{{20}}\).
Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau.
\[\frac{{11}}{{25}}\];
\[\frac{1}{{120}}\];
\[\frac{7}{{15}}\];
\[\frac{{12}}{{25}}\].
Đáp án đúng là: A
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{10}^3.C_{10}^3\) = 14400.
Gọi A là biến cố: “số bi đỏ lấy được của 2 bạn là như nhau” ta có các trường hợp sau:
Tường hợp 1, cả hai đều không lấy được viên bi đỏ.
Vậy mỗi người đều lấy được 3 viên bi trắng số cách chọn là: \(C_8^3.C_8^3\) = 3136.
Tường hợp 2, cả hai đều lấy được 1 viên bi đỏ ta có số cách chọn là: \(C_2^1.C_8^2.C_2^1.C_8^2\) = 3136.
Tường hợp 2, cả hai đều lấy được 2 viên bi đỏ ta có số cách chọn là: \(C_2^2.C_8^1.C_2^2.C_8^1\) = 64.
Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 3136 + 3136 + 64 = 6336.
Xác suất biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{6336}}{{14400}} = \frac{{11}}{{25}}\).
